专题6 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考II卷）3

数 学 试 卷

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2022·海南·海口中学高一阶段练习）已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·陕西·乾县第二中学高二阶段练习）已知抛物线的焦点为为抛物线上在第一象限内的一点，且，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏·苏州中学高三阶段练习）南宋时期，秦九韶就创立了精密测算雨量、雨雪的方法，他在《数学九章》载有“天池盆测雨”题，使用一个圆台形的天池盆接雨水．观察发现体积一半时的水深大于盆高的一半，体积一半时的水面面积大于盆高一半时的水面面积，若盆口半径为，盆地半径为，根据如上事实，可以抽象出的不等关系为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·四川·石室中学模拟预测（理））若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二期中（理））排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）已知，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．（广东省广州市2023届高三一模数学试题）已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（    ）

A．116 B．115 C．114 D．113

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表：

根据上表，可得关于的二次回归方程为，则下列说法正确的是（    ）A．

B．2，17，36，93，142的第三四分位数为93

C．此回归模型2020年的残差（实际值与预报值之差）为5

D．估计2022年借阅数为220

10．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（    ）

A．CN与QM异面 B．三棱锥的体积跟λ的取值无关

C．不存在λ使得 D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为

11．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（    ）

A．圆恒过原点

B．圆与圆外切

C．直线被圆所截得弦长的最大值为

D．直线与圆相切或相交

12．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高二期中）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_________．

14．（2022·重庆巴蜀中学高一期中）若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则______；

15．（2022·上海·格致中学高三阶段练习）已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为______.

16．（2022·山东·新泰市第一中学北校高三期中）已知函数，过点可作3条与曲线相切的直线，则实数t的取值范围是______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2022·江苏南通·模拟预测）已知数列满足：

(1)求的值；

(2)设，求数列的通项公式.

18．（2022·甘肃武威·高三阶段练习（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

(1)求B；

(2)若的面积等于，求的周长的最小值．

19．（2022·湖北·十堰东风高级中学高三阶段练习）如图，是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的一点，垂直于圆所在的平面，分别是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)若二面角是，，求与平面所成角的正弦值.

20．（2022·北京丰台二中高三阶段练习）已知椭圆过点为.

(1)求椭圆的方程及其焦距；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

21．（2022·广东·广州市第十七中学高三阶段练习）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．己知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中．

(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？

(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金13万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金4万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望的取值范围．

22．（2022·全国·模拟预测）已知函数，.

(1)若在上单调递增，求的取值范围；

(2)若，证明：.