专题07 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷4》（新高考I卷）

高考『练兵场』之模拟训练的重要性

高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！

1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。

2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。

3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。

高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。

专题7 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》

（新高考I卷）4（原卷版）

数 学 试 卷

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）若复数满足，则的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·全国·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：，这八人成绩的第60百分位数是.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比低的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．过点 D．在区间上单调递增

7．（2023·重庆·统考一模）已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（    ）

A． B． 平面

C．平面 D．与所成的角是

10．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（    ）

A．函数的单调减区间为

B．函数的极小值是

C．当时，对于任意的，都有

D．函数的图像有条切线方程为

11．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，则下列说法正确的是（    ）

A．准线的方程为

B．若过焦点的直线交抛物线于两点，且，则

C．若，则的最小值为3

D．延长交抛物线于点，若，则

12．（2022秋·山东·高三校联考阶段练习）已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（    ）．

A．为非奇非偶函数

B．

C．

D．

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）的展开式中项的系数为______________________.（用数字作答）

14．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）已知圆与圆相交于两点，则_________.

15．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知点在曲线上，该曲线过的切线交坐标轴于两点，若，则△面积的取值范围是____________________.（为坐标原点）

16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考期末）以原点为对称中心的椭圆C1，C2焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e1，e2，直线l交C1，C2所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2022·浙江·模拟预测）已知正项数列的前项和为，且，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和，求证：.

18．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且．

(1)求A的值；

(2)若的面积为，求a的最小值．

19．（2023·重庆·统考一模）如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.

20．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）2020年，一场突如其来的新型冠状病毒疫情席卷全球，时至今日，仍影响着人们的生产生活，为快速箭查出阳性患者，需按如下方案进行核酸检测：随机将10人分成一组，将10人样本混合后检测.若混合样本呈阴性，说明10人全部阴性；若混合样本呈阳性，说明其中至少一人呈阳性，则必须对这10人进行单人单检.

假设携带病毒（阳性）的人在人群中的占比为，且每个人是否携带病毒相互独立.

(1)现有10份单人单检的样本，其中有2份为阳性.求恰好经过3次检测就排查出所有阳性样本的概率.

(2)请结合离散型随机变量及其分布列的有关知识，计算当值在什么范围时，上述核酸检测方案优于单人单检方案.（参考数据：）

21．（2022秋·辽宁大连·高三统考期末）已知双曲线的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设

(1)求双曲线Q的标准方程；

(2)求证：C，D，B三点共线；

(3)若面积为，求直线l的方程．

22．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）已知函数

(1)若在上单调递增，求的取值范围；

(2)当时，证明：.