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    专题8 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》4(新高考II卷)
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    专题8 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》4(新高考II卷)

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    数 学 试 卷

    I卷 选择题部分(共60分)

    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2023·广东广州·高一校考期末)设集合,则    

    A B C D

    2.(2023·湖北十堰·高三统考阶段练习)已知复数,则    

    A B C D

    3.(2021·陕西汉中·高二校联考期中)《周髀算经》中有这样一个问题:冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满,芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,若立春当日日影长为尺,立夏当日日影长为尺,则春分当日日影长为(    

    A B5 C D

    4.(2023·河南郑州·高三校联考阶段练习)已知平面向量 ,其中,且的夹角相等,则=    

    A  B1 C  D2

    5.(2022·四川成都·高三统考期中)某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排1人,则不同的分配方案数是(    

    A81 B72 C48 D36

    6.(湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题)若,则的值为(    

    A B

    C D

    7.(2023·重庆·高三统考学业考试)已知正四棱台的上下底面的边长分别为,高为3,则该正四棱台的外接球的体积为(    

    A B C D

    8.(2022·全国·高三专题练习)已知是定义在上的函数,且满足为偶函数,为奇函数,则下列说法正确的是(    

    A.函数的周期为2 B.函数关于直线对称

    C.函数关于点中心对称 D

    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.

    9.(2023·广东广州·高一广州市海珠中学校考期末)已知函数,将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数满足(    

    A的一个对称中心 B.在区间上单调递增

    C的一条对称轴 D.在区间上单调递减

    10.(湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题)已知点为坐标原点,直线与抛物线相交于两点,则(    

    A B

    C的面积为 D.线段的中点到抛物线准线的距离为

    11.(2022·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习)如图,在棱长为2的正方体中,是棱上一点,的中点,则(    

    A.存在棱上的点,使得

    B.四面体的体积为

    C.三棱锥的内切球的表面积为

    D.当为棱的中点时,平面平面

    12.(2022·河北秦皇岛·高三校考期中)已知,且,则(    

    A B

    C D

    第II卷 非选择题部分(共90分)

    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.(2023·高二单元测试)已知随机变量,且,其中,则___________.

    14.(2022·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习)已知动点分别在圆和圆上,动点在直线上,则的最小值是_______

    15.(2022·江苏徐州·高三期末)已知椭圆C,经过原点O的直线交CAB两点.PC上一点(异于点AB),直线BPx轴于点D.若直线ABAP的斜率之积为,且,则椭圆C的离心率为______

    16.(2022·北京·高二北京市第十七中学校考期末)已知

    1)函数的零点个数为________个;

    2)若的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围为_______

    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(2022·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末)已知等差数列的前项和为,数列为正项等比数列,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)的前项和为,求

    18.(2023·重庆·高三统考学业考试)在中,内角的对边分别为,点在边上,且.

    (1)的值;

    (2)的面积为,求.

    19.(2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测)为了保障学生们的合法权益,并保证高考的公平性,重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差,也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后,重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩,其中地理成绩均在(单位:分),将收集到的地理成绩按分组,得到频率分布直方图如下.

    (1),并估计该校2022年高考地理科的平均成绩;(同一组数据用该区间的中点值作代表)

    (2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%,物理类考生占80%,历史类考生中选考地理的占90%,物理类考生中选考地理的占5%,历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%,若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流,求选到历史类考生的概率(以样本中各区间的频率作为相应事件的概率).

    20.(安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题)如图,在四棱锥中,平面为线段上一点且

    (1)证明:平面

    (2),二面角的正弦值为,求PD的长.

    21.(2022·福建·高三校联考阶段练习)已知双曲线的左顶点为,点在渐近线上,过点的直线交双曲线的右支于两点,直线分别交直线于点.

    (1)求双曲线的方程;

    (2)求证:的中点.

    22.(2023·北京西城·高三统考期末)己知函数,其中

    (1),求曲线在点处的切线方程;

    (2),判断的零点个数,并加以证明;

    (3),证明:存在实数m,使恒成立.


     

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