专题8 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》4（新高考II卷）

数 学 试 卷

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2023秋·广东广州·高一校考期末）设集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知复数，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021秋·陕西汉中·高二校联考期中）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为（    ）

A．尺 B．5尺 C．尺 D．尺

4．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）已知平面向量 ，其中，且与和与的夹角相等，则=（    ）

A．  B．1 C．  D．2

5．（2022秋·四川成都·高三统考期中）某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（    ）

A．81 B．72 C．48 D．36

6．（湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题）若，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）已知正四棱台的上下底面的边长分别为和，高为3，则该正四棱台的外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称

C．函数关于点中心对称 D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2023秋·广东广州·高一广州市海珠中学校考期末）已知函数，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数满足（    ）

A．是的一个对称中心 B．在区间上单调递增

C． 是的一条对称轴 D．在区间上单调递减

10．（湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（    ）

A． B．

C．的面积为 D．线段的中点到抛物线准线的距离为

11．（2022秋·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，是棱上一点，是的中点，则（    ）

A．存在棱上的点，使得

B．四面体的体积为

C．三棱锥的内切球的表面积为

D．当为棱的中点时，平面平面

12．（2022秋·河北秦皇岛·高三校考期中）已知，，且，则（    ）

A． B．

C． D．

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2023·高二单元测试）已知随机变量，且，其中，则___________.

14．（2022秋·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知动点，分别在圆：和圆：上，动点在直线上，则的最小值是_______

15．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知椭圆C：，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为，且，则椭圆C的离心率为______．

16．（2022秋·北京·高二北京市第十七中学校考期末）已知

（1）函数的零点个数为________个；

（2）若的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为_______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若设的前项和为，求．

18．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）在中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，.

(1)求的值；

(2)若，的面积为，求.

19．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，其中地理成绩均在（单位：分），将收集到的地理成绩按分组，得到频率分布直方图如下.

(1)求，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.

20．（安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，在四棱锥中，，，，平面，，为线段上一点且．

(1)证明：∥平面；

(2)若，二面角的正弦值为，求PD的长．

21．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知双曲线的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求证：为的中点.

22．（2023秋·北京西城·高三统考期末）己知函数,其中．

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,判断的零点个数,并加以证明;

(3)当时,证明:存在实数m,使恒成立．