2023年四川省攀枝花市米易县区中考数学一模试卷

这是一份2023年四川省攀枝花市米易县区中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省攀枝花市米易县区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（   ）
A． B．11 C． D．
2．下列现象是确定性事件的是(   )
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面向上 B．早上太阳从东方升起
C．小红期末考试数学成绩得满分 D．射击运动员射击一次，命中十环
3．下列命题中是真命题的有（　　）
①如果，，则； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等； ④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．⑤互补的两个角是邻补角；⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；⑦有理数和数轴上的点一一对应．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式运算正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为（    ）
A． B．且k≠1 C． D．且k≠1
6．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（    ）

A． B． C． D．2
7．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（   ）.
A． B． C． D．
8．如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若，则的值（　　）

A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不能确定
9．如图，是的直径，垂直交于，两点，的直径为，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
10．甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：
甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；
乙同学登山共用4小时；
甲同学在14：00返回山脚；
甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有千米的路程．
以上四个结论正确的有　　个

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：＝_____．
12．因式分解：______．
13．某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为___________人．

14．小安用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本5元，每支钢笔8元．问小安最多购买______支钢笔．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝6，则△BDE面积的最大值为_________．

16．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝ BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝50°，则∠DFE＝_________．

三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算；（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．
18．某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？
19．如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，请仅用没有刻度的直尺按要求画图，保留画图痕迹：

(1)在图1中，试画出△ABC中AC边上的中线；
(2)在图2中，AE是△ABC的中线，试画出△ABC中AB边上的中线．
20．对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离”为0．
（1）请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
（2）已知函数．
①若其“等量距离”为0，求的值；
②若，求其“等量距离”的取值范围；
③若“等量距离”，直接写出的取值范围．
21．为了了解某业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频数分布直方图，请你根据条件回答下列问题：
平均成绩
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
0
1
a
3
3
b
4
c
6
1
0

(1)请你填充统计表中数据：a＝______，b＝______，c＝______，这个射击队共有多少名队员？
(2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？
(3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？
22．如图，已知二次函数的图像经过点 A（ 3,3 ），点 B（ 4,0 ）和原点， P 为二次函数图像上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D （ m,0), 并与直线 OA 相交于点C

(1)  求出二次函数的解析式．
(2)  若点 P 在直线 OA 的上方时，用含有 m 的代数式表示线段 PC 的长度，并求线段 PC 的最大值
(3)  当 m ＞ 0 时，探索是否存在点 P ，使△PCO 成为等腰三角形，若存在求出点 P 坐标，不存在，说明理由．
23．问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当tan∠EDC＝时，求DE的长度；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2．求AD的长．


















答案解析
1．【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义进行求解即可得出答案．
解：根据题意可得：
的相反数为：，
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
2．【考点】必然事件
【分析】根据确定事件的意义解答即可.
A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面向上是随机事件，故不符合题意；    
B. 早上太阳从东方升起是确定事件，故符合题意；
C. 小红期末考试数学成绩得满分是随机事件，故不符合题意；    
D. 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故不符合题意；
故选B.
【点评】本题考查了确定事件的识别,一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件,也叫不确定事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.
3．【考点】命题与定理
【分析】根据平行公理，平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，垂线的定义和实数与数轴的关系分别判断即可．
解：①同一平面内，如果，，则；故为假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故为真命题；
③两直线平行，同位角相等；故为假命题；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；故为真命题；
⑤互补的两个角不一定是邻补角；故为假命题；
⑥在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；故为假命题；
⑦实数和数轴上的点一一对应；故为假命题；
∴共有2个真命题，
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．【考点】合并同类项
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一选项判断即可．
解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、m2与-m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、2m2与n2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．【考点】根的判别式
【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：k≥﹣ 且k≠1．
故选：D
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
6．【考点】算术平方根，立方根
【分析】直接根据流程图计算即可．
64的算数平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算数平方根得，是无理数，
故选A．
【点评】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算．
7．【考点】科学记数法的表示
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案
解：∵
∴将用科学记数法表示为
故选B
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
8．【考点】数轴
【分析】根据得到原点在、的中间位置，进而判断出a、b、c、d的符号，即可得解．
解：∵，
∴、互为相反数，原点在、的中间位置，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
【点评】本题考查利用数轴判断式子的正负，熟练掌握绝对值的意义和相反数的定义确定a、b、c、d的符号是解题的关键．
9．【考点】扇形的面积计算，全等三角形的判定和性质
【分析】连接OC，根据∠ABC＝60°得到△OBC为等边三角形，根据垂径定理得到CE＝DE，，然后证明△OED≌△BEC，得到阴影部分面积＝扇形BOD的面积，根据扇形面积公式计算即可．
解：连接OC，

∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C，D两点，设垂足为点E，
∴OE＝BE，CE＝DE，
∴，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°，
在△OED和△BEC中，

∴△OED≌△BEC（SAS），
∴阴影部分面积＝扇形BOD的面积＝，
故选：A．
【点评】本题考查的是扇形面积计算、全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
10．【考点】函数图象，解一元一次方程
【分析】由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；利用速度路程时间可求出甲登山的速度，由时间路程速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论错误；设二者相遇的时间为x时，根据路程甲下山的路程乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离山顶到山脚的路程乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为千米，结论错误综上即可得出结论．
值的最大值为12，
甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；
乙同学登山的速度为千米时，
乙同学登山所用时间为小时，
乙同学登山共用6小时，结论错误；
甲同学登山的速度为千米时，
甲同学登山所用时间为小时，
甲同学下山所用时间为小时，
甲同学返回山脚的时间为时，结论错误；
设二者相遇的时间为x时，
根据题意得：，
解得：，
二人相遇时，乙同学距山顶的距离为千米，
结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故选A．
【点评】本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
11．【考点】二次根式性质，负整数指数幂，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值
【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
解：原式
，
故答案为：
【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解：原式，
，
．
故答案为：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【考点】扇形统计图
【分析】根据选择园艺的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数．
解：本次随机调查的学生人数为：人，
故答案为：
【点评】本题考扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最大值为16，
即最多购买16支钢笔．
故答案为：16．
【点评】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键．
15．【考点】几何变换综合题
【分析】作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，根据AAS证得EDN≌DCM，得出EN＝DM，然后解直角三角形求得AM＝3，得到BM＝9，设BD＝x，则EN＝DM＝9﹣x，根据三角形面积公式得到S△BDE＝＝（9﹣x）＝﹣（x﹣4.5）2+，根据二次函数的性质即可求得．
解：作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，

∴∠EDN+∠DEN＝90°，
∵∠EDC＝90°，
∴∠EDN+∠CDM＝90°，
∴∠DEN＝∠CDM，
在EDN和DCM中

∴EDN≌DCM（AAS），
∴EN＝DM，
∵∠BAC＝120°，
∴∠MAC＝60°，
∴∠ACM＝30°，
∴AM＝AC＝6＝3，
∴BM＝AB+AM＝6+3＝9，
设BD＝x，则EN＝DM＝9﹣x，
∴S△BDE＝＝（9﹣x）＝﹣（x﹣4.5）2+，
∴当BD＝4.5时，S△BDE有最大值为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查旋转综合题、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和求最值，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质和利用二次函数求最值．
16．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质
【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据角的和差、直角三角形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得，同理可得出，最后根据角的和差即可得．
如图，连接BD、AE，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，，
即，
同理可得：，
即，
，
又，
，
解得，
故答案为：．

【点评】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
17．【考点】整式的混合运算﹣化简求值
【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义以及二次根式的性质化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式以及乘法分配律化简题目中的式子，然后根据a2+6a﹣7＝0，即可解答本题．
解：（1）
＝
＝
＝10；
（2）（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）
＝9a2+6a+1﹣2（4a2﹣1）
＝9a2+6a+1﹣8a2+2
＝a2+6a+3，
∵a2+6a﹣7＝0，
∴a2+6a＝7，
∴原式＝7+3＝10．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．也考查了实数的运算．
18．【考点】一元一次方程的应用
【分析】设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，根据“第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半”列出方程，求解即可．
解：设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，
根据题意得，28﹣x＝（20+x），
解得x＝12．
答：应从第二条生产线调12人到第一条生产线．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．【考点】等边三角形的性质，三角形的中线，线段垂直平分线的判定与性质
【分析】（1）连接，交于点，则即为所作．（依据：先根据等边三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质即可得）；
（2）连接，交于点，连接，延长交于点即可．（依据：三角形的三条中线交于一点）．
（1）解：如图1，即为所作．

（2）解：如图2，即为所作．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形的中线、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题关键．
20．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（2）①首先由函数y=2x2-bx=x，求得x（2x-b-1）=0，然后由“等量距离”为0，求得答案；
②由①，利用1≤b≤3，可求得“等量距离”的取值范围；
③由②可知，，解不等式组，即可得到答案．
解：（1）函数没有“等量值”，
函数有和1两个“等量值”，其“等量距离”d为2．
函数有0和1两个“等量值”，其“等量距离”d为1．
（2）①∵函数的“等量距离”为零，
令，则，
∴，
∴，，
∴，
∴．
②解方程，
得：，．
∵，
∴．
∴，
∴函数的“等量距离”的取值范围为：．
③由②可知，，
∴或，
∴或；
∴的取值范围为或．
【点评】此题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质，解不等式组，解一元二次方程，以及新定义的应用．解题的关键是熟练掌握所学的性质，掌握新定义的应用进行解题 ．
21．【考点】统计表，频数分布直方图，中位数，众数
【分析】（1）由统计表和频数分布直方图可知，，，，射击平均成绩在小组内的有名，射击平均成绩在小组内的有名；计算求解的值，然后将各小组人数进行求和即可；
（2）由题意知，平均成绩的中位数为第17个人的平均成绩所在的小组，根据，可得中位数所在小组；
（3）根据众数的定义结合频数分布直方图求解即可．
（1）
解：由统计表和频数分布直方图可知，，，，射击平均成绩在小组内的有名，射击平均成绩在小组内的有名；
∴解得，，，
∴射击队共有（名），
∴故答案为，，，射击队共有33名队员．
（2）
解：由题意知，平均成绩的中位数为第17个人的平均成绩所在的小组，
∵，
∴中位数落在频数分布直方图的小组内．
（3）
解：由频数分布直方图可知，平均成绩的众数落在频数分布直方图的小组内．
【点评】本题考查了统计表和频数分布直方图，中位数与众数等知识．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．
22．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）利用抛物线过O、B可设二次函数解析式为：，将A点坐标代入即可.
（2）利用P、C两点的坐标关系和所在的函数图像即可求出PC与x的函数关系式，然后求最值即可.
（3）利用平面直角坐标系上任意两点之间的距离公式分类讨论即可.
⑴ 因为O、B在x轴上，抛物线过O、B两点，故可设 抛物线的解析式为 ，把 A （ 3,3 ）代入，得
解得
∴   
⑵ 设直线 OA（其中O为原点），故设解析式 ，将A点坐标代入得：
解得
∴直线 OA解析式 ，
又因为PC⊥x轴，故P、C横坐标都为m，分别代入解析式可得，yc=m
∴PC= == ，当 x=时，  代入解析式得：PC 最大值 =
⑶由上可知：C的坐标为：（m，m）P点坐标为（m，），PC=利用平面直角坐标系内任意两点的距离：故OC=，PO=
①当OC=PC时， ，取绝对值得
，因为m＞0，故将m=0舍去.代入解析式中此时P点坐标为或 .
②当OC=OP时，因为P、C不能重合（等腰三角形）只有C在一象限，P在四象限，满足题意
易得OD垂直平分PC，
∴CD=PD，
∵CD=m，PD=
∴，
（m＞0，故舍去），   
此时将m=5代入解析式中解得：P（ 5 ， -5 ）
③当PC=OP时 ，  
（m＞0，故舍去），
∴此时将m=4代入解析式中解得p(4,0)
  综上所述， P 点坐标为, , （ 5 ， -5 ） ,(4,0)
【点评】此题考查的是①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用二次函数求最值；③平面直角坐标系上任意两点之间的距离公式.
23．【考点】相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解分式方程，解一元二次方程，勾股定理
【分析】问题背景：根据△ABC∽△ADE，得出，∠BAC＝∠DAE，利用角的差得出∠BAD＝∠CAE，即可；
尝试应用：连接CE，先证△ABC∽△ADE，，再证△BAD∽△CAE，得出∠B＝∠ACE，，可证∠DCE＝90°，根据tan∠EDC＝，列方程，求出x＝即可；
拓展创新：过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，先证△BDC∽△MDA，得出，再证△BDM∽△CDA，得出，tan∠BAD＝，得出BD＝2CD，BM＝2AC＝4，DM＝2AD，根据勾股定理列方程AD2＋DM2＝AM2，AD2＋4AD2＝32，解方程即可．
证明：问题背景：
∵△ABC∽△ADE，
∴，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，，
∴△ABD∽△ACE．
尝试应用：
如图（2），连接CE，

∵AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝5，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∴，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE=90°-∠DAC，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠B＝∠ACE，，
∴设BD＝4x，CE＝3x，
∴CD＝5－4x，
∵∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝90°，
∵tan∠EDC＝，
∴，
∴x＝，
经检验x＝是方程的解，符合题意，
∴EC＝，CD＝3，
∴DE＝．
拓展创新：
过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，

∴∠BAM＝∠ADM＝∠BDC＝90°，
∵∠BAD＝∠DBC，
∴∠DAM＝∠BCD，
又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，
∴△BDC∽△MDA，
∴，
又∠BDC＝∠ADM，
∴∠BDC＋∠CDM＝∠ADM＋∠CDM，
即∠BDM＝∠CDA，
∴△BDM∽△CDA，
∴，
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝2CD，
∴BM＝2AC＝4，DM＝2AD，
∴AM＝，
∵AD2＋DM2＝AM2，
∴AD2＋4AD2＝32，
∴AD＝或舍去．