初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习，共6页。试卷主要包含了 到三角形三边距离相等的点是， 已知，【答案】B；， 【答案】2；等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一.选择题1. AD是△ABC的角平分线, 自D点向AB、AC两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错误的是(     ) A.DE ＝ DF B. AE ＝ AF      C.BD ＝ CD       D. ∠ADE ＝ ∠ADF2．（2015•高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　）A．8      B．12     C．4    D．63．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）A．15 B．30 C．45 D．604. 到三角形三边距离相等的点是（    ）
A.三角形三条高线的交点 　　　　　　　B.三角形三条中线的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点　　　　D.三角形三条内角平分线的交点5. 如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是（   ）   A．△PBA≌△PDC          B. △AOD≌△COB    C. AB⊥PD，DC⊥PB        D.点O到∠APB两边的距离相等.6. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（    ）   A. 5          B.  10        C.   15         D. 20二.填空题7．（2016•西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　　．8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，且AC＝6，那么线段BE是△ABC的　　　     ，AE＋DE＝　　　。9. 已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有     处.11．（2015春•晋江市期末）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=　     　（度）． 12.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法
　　（1）AD＝CD　　 　　　　　　　　(2)D到AB、BC的距离相等
　　（3）D到△ABC的三边的距离相等 （4）点D在∠B的平分线上
　　其中正确的说法的序号是_____________________.
　　 三.解答题13．（2014秋•赣州期末）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．　　　　　　　　　　　　14．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比． 15. 已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】D；  【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故选D．3.【答案】B；【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．4.【答案】D；  【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.5.【答案】C ；  【解析】C项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.6.【答案】B；  【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5，所以两平行线间的距离为5＋5＝10.二.填空题7. 【答案】2；   【解析】作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2∴PD=PE=2.8. 【答案】角平分线，6；   【解析】AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝6.9. 【答案】OP＝OM＝ON   【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.10.【答案】4；【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个.11.【答案】100；【解析】解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠DBC=50°，∴∠ABC=100°，故答案为：100．12．【答案】(2)(3)(4).三.解答题13.【解析】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB=AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．14.【解析】解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E∴DE＝CD可证Rt△BCD≌Rt△BED（HL）设△BCD的面积＝△BED的面积＝3，△BCA的面积为8，△ADE的面积为8－6＝2，∴△ADE与△BCA的面积之比为2：8＝1:4． 15.【解析】证明：过F点作FM⊥AD，FN⊥AE，FP⊥BC∵ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.      ∴FM ＝FP， FN＝FP（角平分线上的点到角两边的距离相等）      ∴FM ＝ FN      ∴点F必在∠DAE的平分线上.（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）