人教版八年级上册12.1 全等三角形复习练习题
展开
这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形复习练习题,共9页。
【巩固练习】一.选择题1.(2015春•龙岗区期末)如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是( ) A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D. (4)(6)(1)2. (2016•深圳二模)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对4.如图,AB⊥BC于B,BE⊥AC于E,∠1=∠2,D为AC上一点,AD=AB,则( ).A.∠1=∠EFD B. FD∥BC C.BF=DF=CD D.BE=EC5. 如图,△ABC≌△FDE,∠C=40°,∠F=110°,则∠B等于( )A.20° B.30° C.40° D.150°6. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是( ) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=AC=67. 如图,已知AB=AC,PB=PC,且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论:①EB=EC;②AD⊥BC;③EA平分∠BEC;④∠PBC=∠PCB.其中正确的有( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个8. 如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A.50 B.62 C.65 D.68 二.填空题9. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E,使△ACE和△ACB全等,写出所有满足条件的E点的坐标 .10. 如图,△ABC中,H是高AD、BE的交点,且BH=AC,则∠ABC=________.11. 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.若AB=20cm,则△DBE的周长为_________.12. 如图,△ABC中,∠C=90°,ED∥AB,∠1=∠2,若CD=1.3,则点D到AB边的距离是_______.13. 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,若点O到三角形三边的距离相等,则∠AOC=_________.14. 如图,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE.若AB=2,CD=6,则AE=_______. 15. (2015•黄冈中学自主招生)如图所示,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是 . 16. (2016•抚顺)如图,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB、BC上沿A→B→C运动,当OP=CD时,点P的坐标为 .三.解答题17.如图所示,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC. 18. 在四边形ABCP中,BP平分∠ABC,PD⊥BC于D,且AB+BC=2BD.求证:∠BAP+∠BCP=180°.19. 如图:已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE+CF>EF. 20.(2015•于洪区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由. 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C;【解析】解:A、(1)(5)(2)符合“SAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;B、(1)(2)(3)符合“SSS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误;C、(2)(3)(4),是边边角,不能判断△ABC与△DEF全等,故本选项正确;D、(4)(6)(1)符合“AAS”,能判断△ABC与△DEF全等,故本选项错误.故选C.2. 【答案】D;【解析】△ABD≌△CBD(SSS),故①正确;△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故②正确;四边形ABCD的面积==AC•BD,故③正确;故选D.3. 【答案】C;4. 【答案】B ;【解析】证△ADF≌△ABF,则∠ABF=∠ADF=∠ACB,所以FD∥BC.5. 【答案】B; 【解析】∠C=∠E,∠B=∠FDE=180°-110°-40°=30°.6. 【答案】C; 【解析】A项构不成三角形,B项是SSA,D项斜边和直角边一样长,是不可能的.7. 【答案】D;8. 【答案】A;【解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,故S=(6+4)×16-3×4-6×3=50.二.填空题9. 【答案】(1,5)或(1,-1)或(5,-1) ;10.【答案】45°; 【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC,BD=AD.11.【答案】20; 【解析】BC=AC=AE,△DBE的周长等于AB.12.【答案】1.3; 【解析】AD是∠BAC的平分线,点D到AB的距离等于DC.13.【答案】135°;【解析】点O为角平分线的交点,∠AOC=180°-(∠BAC+∠BCA)=135°.14.【答案】4; 【解析】证△ABC≌△CED.15.【答案】3+4; 【解析】解:如图,过点B作BE⊥BP,且BE=PB,连接AE、PE、PC,则PE=PB=4,∵∠ABE=∠ABP+90°,∠CBP=∠ABP+90°,∴∠ABE=∠CBP,在△ABE和△CBP中,,∴△ABE≌△CBP(SAS),∴AE=PC,由两点之间线段最短可知,点A、P、E三点共线时AE最大,此时AE=AP+PE=3+4,所以,PC的最大值是3+4.故答案为:3+4.16.【答案】(2,4)或(4,2); 【解析】①当点P在正方形的边AB上时,Rt△OCD≌Rt△OAP,∴OD=AP,∵点D是OA中点,∴OD=AD=OA,∴AP=AB=2,∴P(4,2),②当点P在正方形的边BC上时,同①的方法,得出CP=BC=2,∴P(2,4).三.解答题17.【解析】证明:如图所示,在AC上取点F,使AF=AE,连接OF,在△AEO和△AFO中,∴ △AEO≌△AFO(SAS).∴ ∠EOA=∠FOA.∵ ∠B=60°,∴ ∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA) =180°-(∠BAC+∠BCA) =180°-(180°-60°)=120°. ∴ ∠AOE=∠AOF=∠COF=∠DOC=60°.在△COD和△COF中,∴ △COD≌△COF(ASA).∴ CD=CF.∴ AE+CD=AF+CF=AC.18.【解析】证明:过点P作PE⊥AB,交BA的延长线于E, ∵ BP平分∠ABC,PD⊥BC ,PE⊥AB, ∴PE=PD 在Rt△PBE与Rt△PBD中,BP=BP,PE=PD ∴Rt△PBE≌Rt△PBD(HL) ∴BE=BD 又∵AB+BC=2BD. ∴AB+BD+DC=2BD,即AB+DC=BD ∴AE=DC 由(SAS)可证Rt△PEA≌Rt△PDC, ∴∠PAE=∠PCD ∵∠BAP+∠PAE=180° ∴∠BAP+∠BCP=180°.19.【解析】 证明:在DA上截取DN=DB,连接NE,NF,则DN=DC,
在△DBE和△DNE中:
∴△DBE≌△DNE (SAS)
∴BE=NE(全等三角形对应边相等)
同理可得:CF=NF
在△EFN中EN+FN>EF(三角形两边之和大于第三边)
∴BE+CF>EF.20.【解析】证明:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.故答案为:CF⊥BD,CF=BD.②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°.∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)当∠ACB=45°时,CF⊥BD(如图).理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等),AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC.
相关试卷
这是一份八年级上册13.1.1 轴对称习题,共9页。试卷主要包含了 已知A, 【答案】B;等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形课后测评,共12页。
这是一份16实数全章复习与巩固(提高)巩固练习,共6页。试卷主要包含了8的立方根是2等内容,欢迎下载使用。