八年级上册13.3.1 等腰三角形课后练习题

这是一份八年级上册13.3.1 等腰三角形课后练习题，共5页。试卷主要包含了EF垂直平分AD， 【答案】20；等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一.选择题1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为(     )  A．16     B．17       C．16或17   D．10或122. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（     ）
　　A. 等腰三角形 　　　B. 等边三角形
　　C. 直角三角形 　　　D. 等腰直角三角形3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（      ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 4个 　　　B. 3个 　　　C. 2个　　　 D. 1个4.（2015秋·醴陵市校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD.其中正确的有(      )  A．1个 B．2个  C．3个 D．4个5. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（     ）               A．60°       B．70°       C．80°     D．不确定   6.（2015•沂源县校级模拟）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（　　）　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4二.填空题7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
　 8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为        ．9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8，则AB ＝_________．10. 等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是            .11. （2016春•闵行区期末）如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于　    　．12.（2014春•锦州月考）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于　       　． 三.解答题13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．14. （2015春•黄冈校级期末）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．  15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；   【解析】注意分类讨论.2. 【答案】D；【解析】三个外角度数分别为360°×＝90°，360°×＝135°，135°，所以三角形为等腰直角三角形.3. 【答案】B；4. 【答案】C；【解析】①②③正确.5. 【答案】C；   【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，＝180°－50°－50°＝80°.6. 【答案】C；   【解析】解：由题意可得，3cm作腰，6cm作底或12cm作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm，12cm，不能构成三角形；6cm作腰，3cm作底或12cm作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm，12cm，不能构成三角形；12cm作腰，3cm或6cm作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm，6cm，能构成三角形，故最多能组成3个等腰三角形，故选：C．二.填空题7. 【答案】20；   【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.8. 【答案】80°；   【解析】设顶角为，则底角为－30°，所以＋－30°＋－30°＝180°，＝80°.9. 【答案】8；   【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.10.【答案】70°或40o；　   【解析】这个角可能是底角，也可能是顶角.11.【答案】10；   【解析】△BOE和△OCF为等腰三角形，BE=EO，OF=FC，∴△OEF的周长等于BC.12.【答案】3；   【解析】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI﹣EI=3cm．三.解答题13.【解析】证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H，     ∵AB＝AC，AE＝AD．     ∴设∠B＝∠C＝，则∠EAD＝2，     ∴∠ADE＝     即∠BDH＝90°－∴∠B＋∠BDH＝＋90°－＝90°，∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.14.【解析】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．15.【解析】证明：延长AB至E，使BE＝BP，连接EP      ∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，      ∴∠ABC＝80°∴∠E＝∠BPE＝＝40°      ∵AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，      ∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP      ∴BQ＝QC（等角对等边）      在△AEP与△ACP中，            ∴△AEP≌△ACP（AAS）      ∴AE＝AC      ∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.