人教版八年级上册13.3.2 等边三角形随堂练习题

这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形随堂练习题，共7页。试卷主要包含了以下叙述中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一.选择题1． （2016•陕西一模）已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（　　） A．10°          B．15°      C．20°        D．25°2．以下叙述中不正确的是(      )．A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线；   B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；C．等腰三角形一定是锐角三角形；    D．在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．3.（2014秋•荔湾区期末）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（　  　）　 A．7 B． 8 C． 9 D． 10 4. △ABC中三边为、、，满足关系式 （－）（－）（－）＝0，则这个三角形一定为 （    ）A．等边三角形  B．等腰三角形C．等腰钝角三角形  D．等腰直角三角形5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）A.105°    B.120°     C.135°     D.150°6. 如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD 于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（     ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．2 　　　B．4　　　 C．6　　　 D．12二.填空题7. （2016•黔南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为　   　．8．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12，则CD ＝________． 9. 下列命题是真命题的是_________.①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形． ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形． ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形． ④三个外角都相等的三角形是等边三角形．10.△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_____三角形.   11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是             ．①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP. 12.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点， 于点．若，则_____________． 三.解答题13. 已知：如图，△ABD为等边三角形，△ACB为等腰三角形且∠ACB＝90°，DE⊥AC交AC延长线于E，求证：DE＝CE. 14.（2014秋•大英县校级期末）已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．（1）如图1，若点P在边BC上，证明：h1+h2=h．（2）如图2，当点P在△ABC内时，猜想h1、h2、h3和h有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3，当点P在△ABC外时，h1、h2、h3和h有什么关系？（不需要证明） 15. 如图，直角△ACB中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，而△ACD和△ABE都是等边三角形，AC，DE交于F.求证：FD＝FE且CF＝3AF. 【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】C；   【解析】∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC；∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣400=200.2. 【答案】C；【解析】等腰三角形顶角还可能是直角或钝角.3. 【答案】C；【解析】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD=CD=AC，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=AC=3∴BE=BC+CE=6+3=9．故选C．4. 【答案】B；【解析】由题意＝或＝或＝，这个三角形一定是等腰三角形.5. 【答案】B；【解析】等边△ABC的两条高线相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°.6. 【答案】C；【解析】AE＝2DE，△ABC的面积是△CDE面积的6倍.二.填空题7. 【答案】6；   【解析】 ∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6.8. 【答案】2；   【解析】在直角三角形中，30°的直角边等于斜边的一半.9. 【答案】①④【解析】②一般等腰三角形的两个底角的外角都相等；③等腰三角形底边上的高就是底边的中线.10.【答案】等边；【解析】利用SAS可以判定△EAF≌△FBD≌△DCE，从而可得，EF=FD=DE，即△DEF为等边三角形.11.【答案】①②③④；12.【答案】2；   【解析】BE＝BD；CF＝DC，（BD＋DC）＝2.三.解答题13.【解析】证明：连接DC，∵△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠DBA＝60°又∵△ACB为等腰三角形且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠BDC＝∠ADC＝30°∴∠CBD＝15°，∠DCB＝180°－30°－15°＝135°又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝45°∵DE⊥AC∴ΔDEC为等腰直角三角形∴DE＝CE14.【解析】解：（1）如图1，连接AP，则 S△ABC=S△ABP+S△APC∴BC•AM=AB•PD+AC•PF即 BC•h=AB•h1+AC•h2又∵△ABC是等边三角形∴BC=AB=AC，∴h=h1+h2．（2）h=h1+h2+h3 ，理由如下：如图2，连接AP、BP、CP，则 S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP∴BC•AM=AB•PD+AC•PF+BC•PE即BC•h=AB•h1+AC•h2+BC•h3又∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC．∴h=h1+h2+h3．（3）h=h1+h2﹣h3．理由如下：如图3，连接PB，PC，PA由三角形的面积公式得：S△ABC=S△PAB+S△PAC﹣S△PBC，即BC•AM=AB•PD+AC•PE﹣BC•PF，∵AB=BC=AC，∴h1+h2﹣h3=h，即h1+h2﹣h3=h．15.【解析】证明：作DG⊥AC于G，      ∵△ACD和△ABE都是等边三角形，      ∴∠CDG＝30°，DC＝AC，AB＝AE，CG＝AG      在△ABC与△DGC中           ∴△ABC≌△DGC（AAS）     ∴DG＝AB＝AE      在△DGF和△EAF中，           ∴△DGF≌△EAF（AAS）     ∴AF＝GF，FD＝FE     ∵CG＝AG，AF＋GF＝AG     ∴CF＝3AF.