数学四年级上册8 数学广角——优化课时训练

这是一份数学四年级上册8 数学广角——优化课时训练，共11页。试卷主要包含了应这样安排，207分钟等内容，欢迎下载使用。


课首沟通
和学生交谈沟通，了解学生是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决问题的 兴趣。
知识导图
课首小测
1. 一盒玻璃球共有20个，两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个球谁就获胜，想一想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？
导学一 ： 沏茶问题
知识点讲解 1
经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题
例 1. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
统筹优化
课型
一对一/一对N
教学目标
通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论方法在解决实际问题中的应用。
认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
学会从极端情况去探讨它的最大（小）值的方法和技巧。
逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
重、难点
重点：教学目标1、3 难点：教学目标3
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小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要 4分钟。为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？
小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分 钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客人尽快喝茶？
在早晨起床后的1小时内，小欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗 擦桌5分钟，收听广播30分钟。为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？
知识点讲解 2
多人等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所用时间总和最短。
例 1. 五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫 生室的时间总和最短？
例 2. 牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河要用1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河要6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
【学有所获】统筹搭配的问题，根据每头牛过河的时间及所用的时间差进行搭配是最优方案。
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甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水 的次序，可以使他们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（假如打满1瓶需要1分钟）
甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排三人 谈话的先后次序，使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？
导学二 ： 烙饼问题
知识点讲解 1：解答烙饼问题有两种方法：
列表分析法：如果要求讲出过程，用列表分析法较方便，先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面；
三步计算法：若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的烙饼时间，则
①求饼面数——求出要烙的饼一共要烙多少个饼面。饼数×2（每个饼要烙两个面）
②求最少锅数——求出要烙完这些饼面最少要烙多少锅。饼面数÷每锅可放最多的饼数
（需要特别强调的是：1、算出的数不是整数时，采用进一法取近似数，如饼数为4，每一锅的只数为3时，烙每面需要1 分钟，根据公式：4×2÷3×1≈3（分钟）；
2、算出的数少于2时，结果取2，这是因为1个饼也要作两次烙。）
③求最短时间——求出要烙完这些锅数最少要多少时间。最少锅数×烙每面的时间
即烙饼问题公式：总时间＝饼数× 2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间
（注意：如果烙饼两面的时间不是一样的，不可以用公式法，要根据实际情况灵活解答）
例 1. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
例 2. 烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
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用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要 烙3个大饼，最少要用几分钟？
小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分 钟，他是怎样烙的？
一只锅每次只能同时烙两张饼，一张饼要烙两面，烙熟第一面需要2分钟，烙熟第二面需要1分钟，烙熟五张饼需要多 长时间？
导学三 ： 田忌赛马
知识点讲解 1：用最好的策略解决生活中的问题。
例 1. “田忌赛马”中，田忌是怎样赢了齐王的，请把他的战略填在下表。
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四（1）班和四（2）班进行羽毛球比赛。每班派出4名 同学参赛，共打4场，4盘3胜。各班选手按水平的高低排队分别为A、B、C、D，两个班同等水平的同学都有可能赢对方
（即（1）班的选手A和（2）班的选手A都有可能赢对方）。如果你是四（2）班的同学，你准备怎样安排本班的选手，才 有较大的取胜可能？将你的安排填在下表。
胜利小学和红旗小学举行象棋比赛，每校派出3名选手参赛，规定哪校有两名队员获胜，则该校就获胜。两校的参赛 选手情况如下表：（名次高的都能赢名次低的）
如果胜利小学想要获胜，该怎样排兵布阵？
这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料： 甲方1分钟排球个数：1号20个、2号40个、3号60个
乙方1分钟排球个数：1号10个、2号30个、3号50个请问乙方队员怎样对阵才能赢甲方。
限时考场模拟 ： (10)分钟完成
芳芳起床后要做如下的事情，请帮她作出合理的安排， 用最少的时间完成这些事。（次序用①、②、③等表示，同时做的事填相同的序号）
最快要（）分钟。
妈妈用平底锅煎牛扒，每次只能煎2块，两面都要煎， 煎一面要5分钟。那么煎5块牛扒最少要（）分钟；如果每次能煎3块，那么煎7块牛扒最少要（）分
钟
甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用 桶接水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
课后作业
丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：
敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟） 烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）
四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有 1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙4分钟，请问烙3张饼最快要多少分钟可以烙完？如果要烙4张饼，最快多 少分钟可以烙完？
用一只平底锅煎饼，每次能同时放2张饼。如果煎1张饼需要2分钟（假定正、反各需1分钟），问煎207张饼至少需要 多少分钟？
四年级一班和二班进行200米跑挑战赛，比赛规定：一是每班每场次出1人，二是三局两胜定输赢，要想二班获胜怎么 办？请你设计比赛方案
完成本堂课的课后作业
本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
课首小测
1.第一次应该拿2个，以后每次拿的数量和对方凑成3个，才能确保获胜。
解析:自己要先拿，拿走2个，那么剩余的数量就是18个，刚好能被3整除，接下来他拿1个，自己就拿2个，他拿2个，自 己就拿1个，保证每次都凑成3个，这样就能保证自己拿到最后一个球，获得胜利。
20÷（1＋2）=6（次）……2个
导学一
知识点讲解 1 例题
1.16分钟
解析:经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能 同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏 茶，共需要16分钟。
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1.先烧开水10分钟（同时取奶5分钟，整理书包4分钟），然后把开水灌进热水瓶2分钟；12分钟解析:①烧开水10分钟（同时取奶5分钟，整理书包4分钟）；②把开水灌进热水瓶2分钟。10＋2=12（分钟），所以最少需要12分钟。
2.8分钟
解析:接水1分钟，烧水6分钟（同时洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟），沏茶1分钟，由此可知，最少需要1＋6＋1=8分钟。所 以按最合理的安排，8分钟就能让客人喝茶了。
3.应这样安排：收听广播30分钟，同时叠被（3分钟）、刷牙洗脸（8分钟）、吃早餐（10分钟）、收拾擦桌（5分钟）， 然后读外语30分钟；最少需要60分钟。
解析:能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
知识点讲解 2 例题
校医应该先给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针，才能使三位同学的时间总和最短，是14分钟。
解析:校医应该给治疗时间短的先治病，治病时间长的最后治病，才能使三位同学在卫生室的时间的总和最短。这样校医 应该先给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针。
三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1＋3=4分钟，赵明1＋3＋5=9分钟，他们留在卫生室的时间总和是1
＋4＋9=14分钟。2.13分钟
解析:
首先骑甲带乙过河，需要2分钟；然后骑甲回来，需要1分钟； 其次骑丙带丁过河，需要6分钟；然后骑乙回来，需要2分钟； 最后骑乙带甲过河，需要2分钟。
共2＋1＋6＋2＋2=13（分钟）
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打水次序：丙、甲、乙；共用10分钟。
解析:首先丙打水1分钟，接着甲打水1＋2=3分钟，最后乙打水1＋2＋3=6分钟，共用1＋3＋6=10分钟。2.谈话次序：丙、甲、乙；共用60分钟。
解析:先安排丙谈8分钟，再安排甲谈8＋10=18分钟，最后安排乙谈8＋10＋16=34分钟，共用8＋18＋34=60分钟。
导学二
知识点讲解 1：解答烙饼问题有两种方法： 例题
1.3分钟
解析:法一：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入 第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所 以，煎3个饼至少需要3分钟。
法二：3×2÷2×1=3（分钟） 2.5分钟
解析:先放上第一、二片烤第一面，过2分钟拿下第一片，并将第二片翻过去，同时放上第三片；再过1分钟拿下第二片， 并放上第一片；再过一分钟，拿下第一片，并把第三片翻过来；再过1分钟，三片面包都烤完了。一共需要5分钟。
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1.9分钟
解析:法一：A、B、C三块饼，正反面分别为1,2 第一次：A1，B1
第二次：A2，C1 第三次：B2，C2
每次3分钟,共9分钟
法二：3×2÷2×3=9（分钟）
先放入4个饼，2分钟后取出2个饼，放入剩下的2个饼，并把锅里2个饼翻过去，再过2分钟，取出两个熟饼，放入2个已 经烙熟1面的饼，并把锅里原有的两个饼翻过去，最后2分钟全熟了。
3.8分钟
解析:先放上第一、二片烙第一面，2分钟后，拿下一、二片，放上第三、四片烙第一面，2分钟后，拿下三、四片，放上 第五片烙第一面和第一片烙第二面，1分钟后，拿下第一片，放上第二片烙第二面，1分钟后都拿下，放上第三、四片烙 第二面，1分钟后都拿下，放上第五片烙第二面，1分钟后拿下，这时全部都烙熟了。所需时间2＋2＋1＋1＋1＋1=8（分 钟）
导学三
知识点讲解 1：用最好的策略解决生活中的问题。例题
1.
解析: 田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？（看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。）
小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
我爱展示
1.
2.
3.
限时考场模拟
1.;33
解析:烧开水8分钟（同时穿衣、叠被子5分钟）；蒸包10分钟（同时洗漱5分钟，热牛奶5分钟）；吃早餐15分钟。共8＋ 10＋15=33（分钟）
2.25；25
用水次序：丁、乙、甲、丙；共用26分钟。
解析:在安排四个人用水顺序时，应该使等的时间尽可能少，即应用水时间少的人先用，顺序是：丁、乙、甲、丙。这 样，包括等候时间在内，丁用了1分钟，乙用了1＋2=3（分钟），甲用了1＋2＋3=6（分钟），丙用了1＋2＋3＋ 10=16（分钟）。所以，他们所花时间的总和最少是1＋3＋6＋16=26（分钟）。
课后作业
1.9分钟
解析:洗锅2分钟；烧热锅2分钟（同时敲蛋1分钟、搅蛋1分钟）；烧热油1分钟（同时切葱1分钟）；炒蛋4分钟。一共用 时2＋2＋1＋4=9（分钟）
2.打水次序：1分钟、3分钟、4分钟；最短时间是13分钟
解析:要求三人等待时间的总和最短，那么只要先接水的人用的时间越少，后面等待的人等待时间就越少，等待时间之和 也越少。
所以，先让1分钟的那个人打水，别人等待； 1分钟后：让3分钟的人打水，剩下的人等待；
4分钟后：让4分钟的人打水；
8分钟后：全部完毕。总的等待时间：
1分钟的人打水时，大家都在等：1＋1＋1=3（分钟）
3分钟的人打水时，一个人在等：3＋3=6（分钟）
4分钟的人打水时，没人在等： 4分钟相加：3＋6＋4=13（分钟）
答：安排用时1分钟的同学先打水，然后用时3分钟的同学打水，最后用时4分钟的同学打水能使他们总的等候时间最短； 这个最短的时间是13分钟。
3.12分钟；16分钟
解析:3×2÷2×4=12（分钟） 4×2÷2×4=16（分钟）
答：烙3张饼最快要12分钟可以烙完，烙4张饼最快16分钟可以烙完。4.207分钟
解析:207×2÷2×1=207（分钟） 答：煎207张饼至少需要207分钟。
5.
解析:此题结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班获胜，则可以让四（1）班成绩最好的与四（2）班的第二名一 组；让四（1）班的第二名与四（2）班的第三名一组；让四（1）班的第三名与四（2）班的第一名一组；这样就能保证 四（1）班胜出两局，根据三局两胜的规则即可得出四（1）班胜。