小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形学案及答案

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课首沟通
上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。
知识导图
说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？
知识梳理
我们可以通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
我们可以借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知 识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
对于那些分布在某些图中的数的规律，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这 类题的突破口。
导学一 ： 数生形
知识点讲解 1:通过画图形来发现数的规律
例 1. 观察上面的算式，想一想，你能发现什么数的规律？
1=（ 1 ）²1+3=（ 2 ）²1+3+5=（ 3 ）²
能否通过画图形来填写下列规律？
1+3+5+7=（）²
1+3+5+7+9+11+13=（）²
例 2. 计算＝？ 如果不停地加下去，式子是怎样的？猜一猜“和”是多少？ 请用“形”来解释这个结果！
【学有所获】从第二个数开始，每个数与前一个数有什么关系？不断加下去，等号右边的分数越来越接近于几？
。
【学有所获答案】从第二个数开始，每个数是前一个数的 ；加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
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1. 利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ （）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17＝ （）2
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
2.
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
找规律、逻辑推理
课型
一对一/一对N
教学目标
1、 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2、体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重、难点
重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
课首小测
1. 口算
（1）102＝
（2）82＝
（3）72＝
（4）32＝
（5）（
）2＝81
（6）（
）2＝25（7）（
）2＝16
（8）（）2＝1
3. 下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？照这样画下去，第6个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第10个呢？你能解释这其中的道理吗？
导学二 ： 形生数
例 1. 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
第4个图案中有白色地面砖 块；
第 个图案中有白色地面砖 块。
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观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小 圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个 图案中由 个基础图形组成．
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．
下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为
．
如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中 有 个，第n幅图中共有 个．
导学三 ： 数与形进行逻辑推理
例 1. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3 盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
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1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而
行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
限时考场模拟 ： （10分钟）
找规律，写得数。
根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为 ，第n堆三角形的个数为 。4. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 。
找规律，在□里填上适当的数。
[单选题] 按如下规律摆放三角形：
则第（5）堆三角形的个数为（）
A. 14B. 15C.16D. 17
有一组数：1，3，7，13，21，31，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8 个数为 。
观察下列等式： 第一行
第二行 第三行 第四行
……
按照上述规律，第五行的等式为 。
已知一串分数、，……第107个分数是 。
1、完成本堂课的课后作业。
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
课首小测
1.（1）100；（2）64；（3）49；（4）9；（5）9；（6）5；（7）4；（8）1
2.奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、
3.
解析:有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。间隔+1＝段数
导学一
知识点讲解 1:通过画图形来发现数的规律例题
1.4；7
解析:从图上看从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。2.1
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1.7；9；25；85.
解析:
2.1
3.红6蓝18；红10蓝26；照这样画下去，第n个图形有n个红色小正方形和2n+6个蓝色小正方形。
导学二例题
1.18；4n+2。
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1.65
2.46
3.（3n+1）
4.10和（3n+1）
5.（3n+2）
6.7；（2n-1）
导学三例题
1.小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的
解析:
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1.狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）
限时考场模拟
1.（1）1、11、111、1111、……、111111111（9个1）
（2）121、12321、1234321、123454321、12345654321
2.12
3. 14；（3n+2）
4.4n
课后作业
1.（1）33、65（前一个数×2-1）
（2）244、730（前一个数×3-2（3）4、1（前一个数÷2-1） 2. 510152025
61218243036
3.D
4.37
5. 11=36-25
6.课后作业
1. 按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（
），（
）
（2）2，4，10，28，82，（
），（
）
（3）94，46，22，10，（
），（
）