人教版七年级下册10.2 直方图课时练习

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 10.2　直方图）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能反映样本或总体的分布情况的是（　　）

A．条形图 B．扇形图

C．折线图 D．频数分布直方图

2．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（　　）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

3．给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2，则这组数据应分成（　　）组.

A．4 B．5 C．6 D．7

4．某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（　　）

A．72% B．75% C．80% D．85%

5．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：

在这天中，最高气温为出现的频率是(　　)

A． B． C． D．

6．新型冠状病毒（Novel  Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（　　）

A．2； B．2； C．4； D．4；

7．某篮球队员在一次训练中共投篮次，命中了其中的次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（　　）

A．0.64 B．0.8 C．1.25 D．64

8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）

A．200 B．300 C．500 D．800

9．一组随机抽样的样本数据最大值是120，最小值是58，画频数分布直方图时，要将这组数据进行分组，若取组距为5，则组数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

10．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．8

二、填空题（每空3分，共30分）

11．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为　     　．

12．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为　     　．

13．某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有　     　人.

14．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是　     　．

15．如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为　     　.

16．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在和之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则　     　（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．

17．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是　     　．

18．一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有　     　个.

19．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为　     　．

20．卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼　     　斤．

三、解答题（共6题，共60分）

21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中的m＝　     　，n＝　     　，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　     　；

（2）若该校有1000名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数.

22．为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成，，，，五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．

请解答下列问题：

（1）a=　     　；b=　     　；

（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是　     　；

（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

23．某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）.

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

24．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲.神舟十四号飞行乘组生动演示了五个实验，分别为：A.毛细效应实验，B.水球变“懒”实验，C.太空趣味饮水实验，D.会调头的扳手实验，E.植物生长研究项目，某校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了调查，并将统计结果绘制成如下统计表和统计图（不完整）.

请根据上述信息，解答下列问题：

（1）求出a，b的值并补全条形统计图.

（2）若该校有1200名学生，请你估计选择水球变“懒”实验的人数.

（3）假如你是一名宇航员，请根据以上调查结果，结合实际的实验操作，你会如何安排实验时间？简要说说你的想法.

25．某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.

频率分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，a=　     　、b=　     　：

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.

26．某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了部分学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表和条形统计图：

根据上述信息，解答下列问题：

（1）      ▲      ，      ▲      ，并补全条形统计图；

（2）被调查学生的“劳动时间”的中位数落在      ▲       组，并求出这些学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A、条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意；

B、扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，故此选项不符合题意；

C、折线统计图表示的是事物的变化情况，故此选项不符合题意；

D、频数分布直方图，反映样本或总体各组的分布情况，易于显示各组之间频数的差别，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】条形统计图能反映各部分的具体数目，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，

第4小组的频率为：20÷50=0.4.

∴第4小组的频率为0.4.

故答案为：B.

【分析】根据各组频数之和等于数据的总和求出第四组的频数，进而根据频率=频数除以数据的总个数即可求出答案.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：∵，

∴分成的组数是7组，

故答案为：D.

【分析】首先利用最大数减去最小数求出极差，然后除以组距可得组数，若求出的组数为小数，则取比其大的最小整数.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：成绩超过45分的有（名），

∴该两个班体育模拟测试成绩合格率为，

故答案为：B．

【分析】先求出成绩超过45分的有60名，再计算求解即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：依题意，最高气温为出现的频率是，

故答案为：D．

【分析】利用频率的定义及计算方法求解即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．

故答案为：B．

【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：该运动员在这次训练中投篮命中的频率为：，

故答案为：B.

【分析】用命中的次数比上投篮的总次数即可得出该运动员在这次训练中投篮命中的频率.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵通过抛掷次数的增加，正面朝上的频数的频率接近0.5，
∴抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近数是1000×0.5=500.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据可知通过抛掷次数的增加，正面朝上的频数的频率接近0.5，再根据频数=总数×频率，列式计算.

9．【答案】D

【解析】【解答】∵极差120-58=62，

∴62÷5=12.4，

故需要分13组，

故答案为：D．

【分析】根据组距和组数的关系求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知黄球的频率逐渐趋于0.6，
∴0.6×（1+6+n）=6，
解之：n=3.
故答案为：B.
【分析】观察频率折线统计图，可知黄球的频率逐渐趋于0.6，利用频数=总数×频率，可得到关于n的方程，解方程取出n的值.

11．【答案】8

【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，
∴
解之：a=8，
经检验a=8是方程的根.
故答案为：8.
【分析】利用频率=频数÷总数，列方程，然后求出方程的解.

12．【答案】8

【解析】【解答】解：由直方图可得，

组界为99.5～124.5这一组的频数是20-3-5-4=8，

故答案为：8．

【分析】利用总量求解频数即可。

13．【答案】135

【解析】【解答】解：由直方图可得，

成绩为在80分及以上的学生有：（人），

故答案为：135.

【分析】根据频数分布直方图可得：成绩在80分以上的人数为90+45，计算即可.

14．【答案】1920

【解析】【解答】解：由题意可得，

80～90的学生有：500×0.18=90（人），

90～100学生有：500×0.04=20（人），

∴样本中70～80的学生有：50012181609020=200（人），

∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×=1920，

故答案为：1920．

【分析】先利用总人数求出80～90和90～100的学生，再求出70～80分的人数即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：得分在70分以上的人数的频数：，

百分比为，

故答案为：.

【分析】由频数分布直方图找出得分在70分以上的人数 ，再用得分在70分以上的人数除以该班的总人数即可得出答案.

16．【答案】1班

【解析】【解答】解：身高在和之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，

因此可挑选空间最大的是一班，

故答案为：1班．

【分析】利用频数的大小求解即可。

17．【答案】10

【解析】【解答】解：由题意得

解之：n=10.
故答案为：10
【分析】利用已知条件可知摸出黑球的频率在0.5附近波动，利用频数÷n=频率，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.

18．【答案】25

【解析】【解答】解：根据题意，得

第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，

因为第四小组的频数是5，

所以这组数据共有5÷0.2＝25（个）；

故答案为：25.

【分析】根据频率之和为1求出第四小组的频率，然后利用第四组的频数除以频率可得总数.

19．【答案】5

【解析】【解答】解：依题意，组距为 kg.

故答案为：5.

【分析】首先利用最大值减去最小值求出极差，然后除以组数可得组距.

20．【答案】600

【解析】【解答】解：∵捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条

∴做记号的鱼被捞出的频率为 =0.1

∵池塘中共有20条做记号的鱼

∴池塘中总共约有20÷0.1=200（条）

∴估计鱼塘中鱼的总质量为200×3=600（斤）

故答案为：600．

【分析】先利用频率与频数之间的关系求出池塘中鱼的总数量，再求出总质量即可。

21．【答案】（1）24；0.30；108°

（2）解：（名）

答：估计该校有300人最喜爱这项运动.

【解析】【解答】解：（1）解：，

，

“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为，

故答案是：24，0.30，108°；

【分析】（1）由篮球的频数除以其频率，可得调查总人数，根据m=调查总人数×0.20，各频率之和等于1，分别求出m、n值即可；
（2）利用n值乘以1000即得结论.

22．【答案】（1）13；15

（2）54

（3）解：该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为（个），

答：该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为360个．

【解析】【解答】（1）解：样本容量为，

，

，

故答案为：13，15；

（2）解：在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是，

故答案为：54；

【分析】（1）利用“C”的频数除以对应的百分比可得总人数，再求出a、b的值即可；
（2）先求出“E”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）先求出“ 18：00时噪声声级低于70dB的测量点 ”的百分比，再乘以600可得答案。

23．【答案】（1）解：由统计图中“基本合格”等次可得：

学生的总人数为：（人），

所以“合格”等次有：（人），

补全图形如下：

（2）解：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为：

（3）解：该校获得优秀的学生有：

（人）.

【解析】【分析】（1）利用基本合格的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出合格的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用良好的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（3）利用优秀的人数除以总人数，然后乘以1500即可.

24．【答案】（1）解：∵参与调查的学生人数为.

∴，.

补全条形统计图如答图所示.

（2）解：（人）.

答：估计选择水球变“懒”实验的有420人.

（3）解：根据调查结果发现学生最感兴趣的是水球变“懒”实验和太空趣味饮水实验，故在时间安排上可以偏多点.（答案不唯一，合理即可）.

【解析】【分析】（1）利用A项目的频数除以其频率，可得调查总人数，利用a=调查总人数×0.25，b=D项频数÷调查总人数，分别计算即可；
（2）利用B项的频率乘以1200即得结论；
（3） 答案不唯一，合理即可 .

25．【答案】（1）0.26；50

（2）解：=23，频数分布直方图如图所示：

（3）解：销量不低于件的销售人员个数即为D 组和E组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.

【解析】【解答】解：（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=；
故答案为：0.26，50；
【分析】（1）利用A组的频数除以其频率可求得本次调查的样本容量，即b的值；进而根据频率=频数除以样本容量计算可得a的值；
（2）利用样本容量乘以D组的频率可求出D组的频数，即m的值，据此可补全频数分布直方图；
（3）用样本中该季度销量不低于80件的销售人员所占的频率乘以该公司的销售人员总数，即可估算出该公司该季度被评为“优秀员工”的人数.

26．【答案】（1）解：16；0.35；

补全条形统计图如下：

（2）解：C；

由题意知，中位数为第20和第21位数的平均值，

∵，

∴中位数落在C组，

∴学生的平均“劳动时间”为：分钟，

∴中位数落在C组，学生的平均“劳动时间”为分钟；

（3）解：估算“劳动时间”不少于90分钟的人数为人，

∴估算“劳动时间”不少于90分钟的人数为900人．

【解析】【解答】（1）解：由统计表和条形统计图可得：样本容量，

∴，，

∴，

故答案为：16，0.35；

【分析】（1）结合统计图表中的数据计算求解即可；
（2）先求出中位数落在C组， 再利用求平均数的方法求解即可；
（3）根据该校有1200名学生，计算求解即可。