数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课后作业题

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.3 一元一次不等式组）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(    )

A． B．

C． D．

2．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（　　）  

A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5

3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

4．橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（　　）

A．20 B．30 C．40 D．45

5．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．已知不等式组解集为，则的值为（　　）

A．1 B．2022 C．-1 D．-2022

7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

8．下列属于一元一次不等式组的是（　　）  

A． B．

C． D．

9．若关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜2，则a+b的值为（　　）

A．﹣5 B．5 C．6 D．﹣6

10．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学． 

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（每空3分，共30分）

11．某方便面外包装标明“净含量为250g10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是　            　．

12．一元一次不等式组的数集为　     　．

13．如果不等式组有解，那么m的取值范围是　     　．

14．若关于x的不等式组的解集为x>a，则字母a的取值范围是　     　．

15．已知点P（2-a，3a）在第二象限，那么a的取值范围是　     　．

16．已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为　     　.

17．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为　                                  　．

18．已知，且，那么的取值范围为　        　．

19．若关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则n的取值范围是　     　．

20．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是　        　．

三、解答题（共6题，共60分）

21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）1+>5-

（2）

22．已知．

（1）请用含x的式子表示y；

（2）当时，求x的最大值．

23．已知关于x的不等式组

（1）当时，求该不等式组的整数解；

（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．

24．为鼓励学生参加体育锻炼，学校体育组准备购买一批篮球和排球．已知篮球的单价比排球的单价多15元/个，买2个排球和3个篮球一共需要220元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）体育组购买的篮球和排球总数量是36个，其中篮球的数量比排球的2倍还多，购买总资金不超过1700元，有几种购买方案？

25．某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．

（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？

26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．

例题：解不等式．

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或．

（1）满足的的取值范围是　     　；

（2）仿照材料，解不等式．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】A.为一元一次不等式组；
B.有两个未知数，选项不符合题意；
C.x的最高次数为2，选项不符合题意；
D.选项中存在分式，选项不符合题意。

故答案为：A.

【分析】结合一元一次不等式组的含义进行判断即可得到答案。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，x为大于0且小于等于5的数，

可表示为：0＜x≤5.

故答案为：B.

【分析】根据“x不大于5”可得x≤5，再根据“x为正数”可得x>0，即 0＜x≤5.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

解集在数轴上表示为：，

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：，解得：25＜x＜，

选项中仅有B符合题意．

故答案为B．

【分析】根据题意列出方程组，再求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：原不等式组为，

解不等式，得，

解不等式，得，

原不等式组有四个整数解，

原不等式组的整数解为，，，，

，

．

故答案为：A．

 【分析】根据不等式的性质先求出，，再求出原不等式组的整数解为，，，，最后作答即可。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：x＞1-a，

解不等式②得：x＜，

∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜，

∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，

∴1-a=-2，=3，

∴a=3，b=4，

∴（a-b）2022=（3-4）2022

=（-1）2022

=1，

故答案为：A．

【分析】先求出原不等式组的解集为：1-a＜x＜，结合该不等式组的解集为-2＜x＜3，可得方程1-a=-2，=3，据此求出a、b值，再代入计算即可.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：，

解不等式①得，x≤48，

解不等式②得，，

解不等式③得，，

所以，x的取值范围是．

故答案为：A．

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A. ，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意；

B. ，是高为二次，故不符合题意；

C. ，含有两个未知数，故不符合题意；

D. ，是一元一次不等式组，故符合题意。

故答案为：D。

【分析】组成不等式组的几个不等式中，一共含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等号的左右两边都是整式，这样的不等式组就是一元一次不等式组，根据定义即可一一判断得出答案。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：，
解得
∴不等式组的解集是5+a＜x＜b，
又∵关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜2 ，
∴5+a=-3，b=2，
解得a=-8，b=2，
∴a+b -8+2=-6
故答案为：D
【分析】（1）先求出题目中不等式组的解集为5+a＜x＜b，根据不等式组的解集是﹣3＜x＜2 ，得出5+a=-3，b=2，求出a，b的值，最后相加即可。
（2）解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出不等式组中各不等式的解集，将各不等式的解集在数轴上表示出来，在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集；

10．【答案】B

【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，

由题意得：，

解得：5＜x≤6.5，

∵x为非负整数，

∴x=6．

故答案为：B．

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

11．【答案】240≤x≤260

【解析】【解答】根据题意，得250-10≤x≤250+10，

即240≤x≤260，

故答案为：240≤x≤260．

【分析】根据题意列出不等式组即可。

12．【答案】

【解析】【解答】解：，

由①得：，

由②得：x＜2，

∴不等式组的解集为，

故答案为：

【分析】利用不等式的性质求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：∵不等式组有解，

∴的值比4大，即m的取值范围是．

故答案为：.

【分析】不等式组解集的确定方法：大于小的，小于大的，中间找，据此可得m的范围.

14．【答案】

【解析】【解答】解：不等式组：，

解得：，

∵解集为：x>a，

∴．

故答案为：．

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

15．【答案】a﹥2

【解析】【解答】解：∵点P（2−a，3a）在第二象限，

∴

解得：a>2，

故答案为：a>2.

【分析】第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，则2-a<0且3a>0，求解可得a的范围.

16．【答案】4

【解析】【解答】解：
由①+②得
（a+1）x=12
解之：，
把代入②得
，
∵关于x，y的方程组为
∴a=1，3，0，-2，-3，-5，

由①得：x＜3，
由②得：。
∵不等式组有3个整数解，为2，1，0，
∴
解之：1≤a＜4，
∴a的整数解，1，2，3，
∴a=1，3，
∴所有满足条件的整数a的和为1+3=4.
故答案为：4.
【分析】解方程组求出方程组的解，再根据方程组的解为整数，可求出符合题意的a的值；再求出不等式组的解集，根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为2，1，0，据此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的整数解，综上所述可得到a的整数解，然后求出所有满足条件的整数a的和.

17．【答案】

【解析】【解答】解：设学生有x人，列不等式组为：

．

故答案为：．

【分析】设学生有x人，根据“ 果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个 ”列出不等式组即可。

18．【答案】

【解析】【解答】解：，即，

由得，，

不等式，解得，

不等式，解得，

∴，

故答案为：．

【分析】先根据等式的性质把x用含y的代数式表示，将其代入不等式，再分别解不等式，两式结合求出y的范围，即可解答.

19．【答案】

【解析】【解答】解：由关于x的不等式组可得：，

∵不等式组的解有且只有三个整数解，

∴；

故答案为：．

【分析】先求出，再根据不等式组的解有且只有三个整数解，最后求解即可。

20．【答案】2＜x≤3

【解析】【解答】解：根据题意，

第一次计算得：；

第二次计算得：；

∵如果程序操作进行了二次才停止，则有

解得：，

∴的取值范围是2＜x≤3；

故答案为：2＜x≤3．

【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。

21．【答案】（1）解：1+>5-去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得： 解得：，解集在数轴上表示出来如下图：

；

（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，解集在数轴上表示出来如下图：

【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

22．【答案】（1）解：，即，

∴．

（2）解：当时，即，

不等式，解得：，

不等式，解得：，

∴当时，即，

∴x的最大值为2．

【解析】【分析】（1）将不是y的项都移到方程的右边，然后方程两边同时除以y的系数3，即可得出答案；
（2）根据列出不等式 和不等式， 再分别求不等式的解集， 在其解集中取其最大值即可.

23．【答案】（1）解：当m=10时，关于x的不等式组即为
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集为：
∴该不等式组的整数解为：5

（2）解：
解不等式①得：解不等式②得：
∵原不等式组的整数解只有7，8
∴
解不等式③得：
解不等式④得：∴
即m的取值范围是．

【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）根据不等式组的解可得，再求出m的取值范围即可。

24．【答案】（1）解：设排球的单价为x元/个，

依题意得

∴

答：篮球、排球的单价分别是50元/个、35元/个

（2）解：设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个．

依题意得

解得

∵n为正整数，∴，8，9，10，11

所以一共有五种购买方案

方案一：购买排球7个，篮球29个；

方案二：购买排球8个，篮球28个；

方案三：购买排球9个，篮球27个；

方案四：购买排球10个，篮球26个；

方案五：购买排球11个，篮球25个

【解析】【分析】（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+15）元/个，根据“买2个排球和3个篮球一共需要220元”列出一元一次方程，解这个方程即可；
（2）设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个，根据“ 篮球的数量比排球的2倍还多 ”列出不等式36-n＞2n，再根据“ 购买总资金不超过1700元 ”列不等式35n+50（36-n）≤1700，解这个不等式组即可.

25．【答案】（1）解：∵80＜100，
∴不可能选择A类年票，
若选B类年票，则（次），
若选C类年票，则（次），
若不购买年票，则（次），
∵，
若计划在一年中花费80元在该景区的门票上时，选择购买C类年票进入园林的次数最多，为20次．

（2）解：设一年中进入次时，购买A类年票比较合算，由题意，
可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴．
答：一年中进入该景区不少于27次时，购买A类年票比较合算．

【解析】【分析】（1）由题意可知不可能选择A类年票，若选B类年票，根据花费的钱数-50，然后除以每次的门票的费用可得次数；若选C类年票，同理可得次数；若不购买门票，利用80除以每张门票的价格可得次数，然后进行比较即可；
（2）设一年中进入x次时，购买A类年票比较合算，由题意可得选择B类年票的费用为50+2x，选择C类年票的费用为20+3x，不选择年票的费用为8x，结合购买A年票合算可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的最小整数，据此解答.

26．【答案】（1）

（2）解：，

，，

解不等式组，得：该不等式组无解；

解不等式组，得：．

所以的解集为：．

【解析】【解答】解：（1）且，

，

解得，

故答案为：；

【分析】（1）根据偶次幂的非负性可将不等式变形为2x-3>0，求解即可；
（2）不等式组可化为或，然后求解即可.