2023年中考数学一轮复习课件：分割法解决抛物线中三角形面积问题

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：分割法解决抛物线中三角形面积问题，共15页。PPT课件主要包含了㎡-3m+4，b-a，知识回顾，探索发现，y＝-x2-2x+3，几何画板演示，解图几何画板演示等内容，欢迎下载使用。
重点：利用分割法求三角形面积，训练对数学模型和套路的调用整合能力.难点：在代数中加强逻辑推理，在几何中加强直观想象.
1.探索分割法计算三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴)的三角形面积，会利用分割法简捷地构建面积模型.2.进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，在代数中加强逻辑推理，在几何中加强直观想象，体会数形结合的思想.
1.点P是抛物线y=2X2-3X+4上一动点，若设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标可表示为： ，则点P的坐标可表示为： 。
（m,2㎡-3m+4)
小结：设横坐标，联系解析式，表示纵坐标，即设横表纵。
2.如右图，AB∥x轴，BC∥y轴。则线段BC= ，AB= .
小结：“竖直方向”上的线段长＝|yB-yc|=yB-yc “水平方向”上的线段长＝|xA-xB|=xB-xA 常用y上－y下，x右－x左计算.
平面直角坐标系中的面积问题.类型一：AB所在的直线平行于x轴（或重合）或AB所在的直线平行于y轴（或重合）的三角形的面积的计算
平面直角坐标系中的面积问题.类型二：三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴)的三角形的面积的计算关键：找水平宽、铅垂高
S△ABC＝S△ABP＋S△BCP＝ BP(AD＋CE)＝ |yP－yB|·|xC－xA|
说明：直线BP是铅垂线，点P是铅锤足、 线段PB是铅锤高，FG是水平宽关键：找铅垂高、水平宽公式： S△ABC=·铅锤高·水平宽
例：如图，在平面直角系中，已知抛物线与x轴相交于点A(-3, 0)B(1, 0),与y轴相交于点C(0, 3),过点C作CD//x轴交抛物线于点 D.（1）求该抛物线的表达式；（2）连接AC、BC,求ΔABC的面积（3）点E(-4,-5)是抛物线上一点，求ΔCDE的面积。（4）点M是抛物线的顶点，求ΔACM的面积。（5）点P是第二象限内该抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，ΔACP的面积最大？求出此时点P的坐标和ΔACP的最大面积。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）连接AC、BC,求ΔABC的面积
∵A(-3, 0),B(1, 0),C(0, 3) ∴AB=xB-xA=1-(-3)=4,OC==3∴S△ABC= AB×OC= ×4×3=6注意：由点的坐标求线段长度时一定要用大数减去小数
（3）点E(-4,-5)是抛物线上一点，求ΔCDE的面积。
∵CD∥x轴，C(0, 3)且对称轴是直线x=-1,∴ D (-2,3)∴ CD=xc-xD=0-(-2)=2,EF=yD-yE=3-(-5)=8，∴S△ABC= CD×EF= ×2×8=8
（4）点M是抛物线的顶点，求ΔACM的面积。
过点M作MN∥y轴交AC于点N,∵y＝-x2-2x+3,∴顶点M(-1,4),由A(-3, 0),C(0, 3)得直线AC的表达式为：y=x+3，∴N (-1, 2), ∴MN=yM-yN=4-2=2,AO==3 ，∴ S△ACM= MN×OA= ×2×3=3
解题思路：点（坐标）→线段→面积
（5）点P是第二象限内该抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，ΔACP的面积最大？求出此时点P的坐标和ΔACP的最大面积坐标。
过点P作PQ//y轴交AC于点Q,设点P的横坐标为t，则P点坐标(t,-t2-2t+3).(-3