2023年重庆市两江新区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年重庆市两江新区中考数学一模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆市两江新区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 6的相反数是(    )
A. 6 B. −6 C. 16 D. −16
2. 下列图案是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，是多项式的是(    )
A. 2x3 B. 2023 C. a D. 2x−1
4. 油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是(    )
A. Q=0.2t B. C. D.
5. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面积为3，则△DEF的面积为(    )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 27
6. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭8个这样的小正方形需要的小棒数量为(    )

A. 22 B. 25 C. 28 D. 30
7. 估计的值应在(    )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
8. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为(    )

A. B.
C. D.
9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，AB=12，则BD的长为(    )
A. 6
B. 6 3
C. 10
D. 10 3
10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x，−2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；
③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 计算： ______ ．
12. 如图，AB/​/CD，，则∠C为______ 度.


13. 一个n边形的内角和是720°，则n=          ．
14. 从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是______ ．
15. 如图，在菱形AOBC中，AO=CO=2，以O为圆心，CO为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______ ．


16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为______．

17. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______ ．
18. 把一个四位数N的各个数位上的数字(均不为零)之和记为G(N)，把N的千位数字与百位数字的乘积记为P(N)，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“陪伴值”．
的“陪伴值”为______ ；
(2)若N的千位与个位数字之和能被9整除，且，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
；
．
20. (本小题10.0分)
在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠CAB，探究AC，AB，CD，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，从而构造与△ADB全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
尺规作图：过点D作DE⊥AC于点E(用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论)．
证明：∵AD平分∠CAB，
∴ ______ ，
∵DE⊥AC，
∴ ______ ，
∴∠DEA=∠B，
在△ADE和△ADB中，
，
∴△ADE≌△ADB(AAS)，
∴ ______ ，
又∵∠DEA=∠B=90°，
，
______ ，
即ACAB=CDDB，
∴AC，AB，CD，DB为成比例线段．

21. (本小题10.0分)
为了增加学生对航天航空知识的了解，学校组织全校学生收看了“天宫课堂”系列科普视频，并进行了一次航天知识竞赛，现从初一、初二年级各随机抽取了15名同学的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级航天知识竞赛成绩在C组中的数据为：85，81，88．
初二年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．
航天知识竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初一
88
a
98
98
初二
88
88
100
b
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级的学生掌握航天航空知识的情况更好？并说明理由(写出一条理由即可)．
(3)若初一、初二两个年级共有1800名学生，请估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少人？

22. (本小题10.0分)
小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元．
(1)求此次购进纯牛奶的数量．
(2)在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完；酸奶每箱按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢五一假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售？
23. (本小题10.0分)
如图，海面上A，B两个小岛同时接到消息，一艘客船在C地发生故障，需要支援，经测量，C和B分别位于A的正北方向和南偏东45°方向；C在B点的北偏西30°方向上，已知A，B两地相距30海里．
(1)求A，C两地之间的距离(结果保留根号)；
(2)位于B岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往C地，补给船以每小时30海里的速度从B地出发，沿BC方向前往C地，救援船以每小时45海里的速度从B地出发沿BA方向前往A地准备救援材料(准备材料的时间为20分钟)，再以相同的速度沿AC方向前往C地，请通过计算说明哪艘船会先到达C地．
(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)

24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线含端点C和A)运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．
(1)求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质______ ．
(3)根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围：______ ．

25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−3,0)，B(4,0)，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为线段BC下方抛物线上的一动点，过点P作PE/​/x轴交直线BC于点E，F为BC上一点，且，求EF的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)沿射线CB方向平移，得到新抛物线y′，新抛物线和原抛物线交于点B，与y轴交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一点，若△PQM是以MQ为腰的等腰三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．

26. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D．
(1)如图1，过点B作BH⊥AC，分别交AC，AD于H，M，求证：DB=DM；
(2)如图2，过点D作DF/​/AB交AC于点F，点G为AD左侧一点，AG⊥AC且AG=CF，连接BG，，猜想线段BG，DF，AB之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，∠ABC=60°，AD=2 3，点P为△ABC内部一点，直接写出的最小值．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在．
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个“−”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：−6．
故选：B．  
2.【答案】A 
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A.根据多项式的定义，2x3是单项式，不是多项式，那么A不符合题意．
B.根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意．
C.根据多项式的定义，a是单项式，不是多项式，那么C不符合题意．
D.根据多项式的定义，2x−1是多项式，那么D符合题意．
故选：D．
根据多项式的定义解决此题．
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：，
故选：B．
利用油箱中存油量40升−流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

5.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB/​/DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴ABDE=OAOD=13，
∴S△ABCS△DEF=(13)2=19，
∵△ABC的面积为3，
∴△DEF的面积为27，
故选：D．
根据位似图形的概念得到AB/​/DE，证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质得到ABDE=OAOD=13，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：搭一个小正方形需要4根小棒，
搭两个小正方形需要7根小棒，
……，
搭n个小正方形需要(3n+1)根小棒，
则搭8个这样的小正方形需要的小棒数量为：3×8+1=25，
故选：B．
根据前4个图中的个数找到规律，再求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：

=2+ 3．
∵1<3<4，
∴ 1< 3< 4．
∴1< 3<2．
∴3<2+ 3<4．
在3到4之间．
故选：A．
根据二次根式的混合运算法则，再根据算术平方根的性质，解决此题．
本题主要考查二次根式的混合运算、估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则、算术平方根的性质是解决本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵长方形场地的长为60米，宽为40米，且绿化带的宽度为x米，
∴被分成六块的活动场所可合成长为(60−2x)米，宽为(40−x)米的长方形．
根据题意得：．
故选：B．
根据各边之间的关系，可得出被分成六块的活动场所可合成长为(60−2x)米，宽为(40−x)米的长方形，结合活动场所的面积为1750平方米，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：连接AD，如图，
∵OC交⊙O于点D，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AOC=90°−∠C=60°，
∵∠B=12AOC=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，
∴AD=12AB=12×12=6，
∴BD= 3AD=6 3．
故选：B．
连接AD，如图，先根据切线的性质得到∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=60°，接着根据圆周角定理得到∠B=30°，∠ADB=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算BD的长度．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．

10.【答案】B 
【解析】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：，
故①正确；
②对x，−2，5进行“差绝对值运算”得：，
表示的是数轴上点x到−2和5的距离之和，
的最小值为2+5=7，
∴x，−2，5的“差绝对值运算”的最小值是：7+7=14，故②不正确；
对a，b，b，c进行“差绝对值运算”得：，
当a−b≥0，a−c≥0，b−c≥0，；
当a−b≥0，a−c≥0，b−c≤0，；
当a−b≥0，a−c≤0，b−c≤0，；
当a−b≤0，a−c≤0，b−c≤0，；
当a−b≤0，a−c≥0，b−c≥0，；
当a−b≤0，a−c≤0，b−c≥0，；
a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，
故③不正确，
综上，故只有1个正确的．
故选：B．
①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；
②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；
③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．

11.【答案】213 
【解析】解：|−2|+3−1
=2+13
=213，
故答案为：213．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】70 
【解析】解：∵∠BFE是△AEF的外角，
，
又∵AB/​/CD，
，
故答案为：70．
先根据三角形外角性质，得到∠BFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

13.【答案】6 
【解析】
【分析】
本题考查多边形的内角和，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
多边形的内角和可以表示成(n−2)×180°，依此列方程可求解．
【解答】
解：依题意有
(n−2)×180°=720° ，解得n=6，
故答案为6．  
14.【答案】23 
【解析】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，
则组成的两位数是偶数的概率为46=23，
故答案为：23．
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是偶数的为4种，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

15.【答案】43π−2 3 
【解析】解：连接OC，作CH⊥AO于H，
，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AC=AO，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
同理：∠BOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴扇形AOB的面积=120π×22360=43π，
，
∴菱形AOBC的面积，
∴阴影的面积=扇形OAB的面积−菱形AOBC的面积=43π−2 3．
故答案为：43π−2 3．
连接OC，作CH⊥AO于H，由条件推出△AOC是等边三角形，得到∠AOC=60°，即可求出CH的长，求出扇形OAB的面积，菱形AOBC的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，关键是掌握扇形面积公式，菱形面积公式．

16.【答案】2 7−2 
【解析】解：如图所示：过点M作MF⊥CD的延长线于点F，

∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=4，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=12MD=1，
∴CF=5，
∴FM=DM×cos30°= 3，
∴MC= FM2+CF2=2 7，
∴EC=MC−ME=MC−AM=2 7−2．
故答案为：2 7−2．
此题主要考查了折叠的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质以及锐角三角函数定义等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
过点M作MF⊥CD的延长线于点F，根据在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=4，从而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，进而利用锐角三角函数关系，勾股定理与折叠的性质即可求出EC的长．

17.【答案】7 
【解析】解：由3x−12≥x+1，得x≥3．
由，得．
∵关于x的一元一次不等式组有解，
．
∴a>2．
，
去分母，得ay−3−2(y−1)=5−y．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
∵关于y的分式方程的解为整数，
∴6a−1是整数且．
∴a−1=±1或±2或±3或−6．
∴a=0或2或3或−1或4或−2或−5．
又∵a>2，
∴a=3或4．
∴所有满足条件的整数a的值之和是3+4=7．
故答案为：7．
先解一元一次不等式组，再解分式方程，进而解决此题．
本题主要考查分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．

18.【答案】−34   
【解析】解：的“陪伴值”．
故答案为：−34．
(2)设N的四位数分别为a，b，c，d，(a,b,c,d都不等于0)，
由题意得：，
，
当a=8时，舍去)，
当a=7时，b=2，c=5，d=2，
当a=6时，舍去)，
当a=5时，舍去)，
当a=4时，舍去)，
当a=3时，舍去)，
当a=2时，舍去)，
当a=1时，b=203(舍去)，
∴满足条件的N的最小值是．
故答案为：．
(1)根据数量关系代入求解即可．
(2)根据题意得到三个方程，列举法求解即可．
本题为数与式中的新定义题，读懂题意是解题关键．

19.【答案】解：(1)原式

；
(2)原式

=1x+3． 
【解析】(1)原式先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；
(2)先将括号内的式子通分得，最后一项的分子利用完全平方公式计算得，再将除号变为乘号，最后约分即可．
本题主要考查整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键．

20.【答案】       
【解析】证明：如图，
∵AD平分∠CAB，
∴∠EAD=∠BAD，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEA=∠B，
在△ADE和△ADB中，
，
∴△ADE≌△ADB(AAS)，
∴DE=DB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
，
，
即ACAB=CDDB，
∴AC，AB，CD，DB为成比例线段．
故答案为：∠EAD=∠BAD，∠DEA=90°，DE=DB，．
利用基本作图，过点D作AC的垂线得到垂线段DE，再证明△ADE≌△AD得到DE=DB，接着根据三角形面积公式得到，然后利用比例性质得ACAB=CDDB，从而可判断AC，AB，CD，DB为成比例线段．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．

21.【答案】85  100 
【解析】解：(1)由直方图可知，初一的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a=85，
∵初二的测试成绩100出现的最多，
∴众数b=100；
故答案为：85，100；
(2)根据以上数据，我认为初二年级学生掌握航天航空知识的知识掌握更好．
理由：初一、初二两个年级的平均成绩一样，而初二年级的中位数、最高分、众数均高于初一年级，说明初二年级掌握更好；
名)，
答：估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有720人．
(1)根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；
(2)根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
(3)利用样本估计总体，用1800乘以样本中测试成绩达到90分及以上的学生数所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)设此次购进纯牛奶x箱，则购进酸奶1.5x箱，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意．
答：此次购进纯牛奶40箱；
(2)每箱纯牛奶的进价是2000÷40=50(元)，
每箱酸奶的进价是元)．
设有y箱酸奶打九折出售，则有箱酸奶按原售价出售，
根据题意得：，
解得：y=25．
答：有25箱酸奶打九折出售． 
【解析】(1)设此次购进纯牛奶x箱，则购进酸奶1.5x箱，利用进价=进货总价÷进货数量，结合每箱酸奶的进价比每箱纯牛奶的进价贵30元，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)利用进价=进货总价÷进货数量，可求出每箱纯牛奶及每箱酸奶的进价，设有y箱酸奶打九折出售，则有箱酸奶按原售价出售，利用总利润=销售单价×销售数量−进货总价，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23.【答案】解：(1)过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△ABH中，∠BAH=45°，
∴∠ABH=45°，
∴∠BAH=∠ABH，
∴AH=BH，
，
，
在Rt△BCH中，∠BCH=30°，，，
，
海里)．
答：A，C两地之间的距离为15( 6− 2)海里；
(2)在Rt△BCH中，∠BCH=30°，
，
补给船以每小时30海里的速度从B地出发，沿BC方向前往C地所需的时间为小时)，
救援船以每小时45海里的速度从B地出发沿BA方向前往A地准备救援材料(准备材料的时间为20分钟)，再以相同的速度沿AC方向前往C地所需的时间为小时)，
答：救援船会先到达C地． 
【解析】(1)过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△ABH中，根据勾股定理结合等腰三角形的判定求得，在Rt△BCH中，解直角三角形求得，即可求得AC；
(2)分别求出两船到达C点所需的时间即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理，添加辅助线构造直角三角形是解决本题的关键．

24.【答案】当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5 【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD=5，
∴AD=DB=DC=5，
∴∠C=∠DAC，
，
当0≤t≤5时，
当5 综上所述，；

(2)函数图象如图所示：

性质：当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5 故答案为：当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5
(3)观察图象可知，当y=2时，x=103或203，
∴当103≤t≤203时，y≥2．
故答案为：103≤t≤203．
(1)分两种情形：当0≤t≤5时，当5 (2)画出函数图象，可得结论；
(3)利用图象法解决问题即可．
本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx−4得：
9a−3b−4=016a+4b−4=0，
解得a=13b=−13，
∴抛物线的函数表达式为y=13x2−13x−4；
(2)如图：


在y=13x2−13x−4中，令x=0得y=−4，
∴C(0,−4)，
∵A(−3,0)，B(4,0)
∴AB=7，AC=5，BC=4 2，直线BC函数表达式为y=x−4，
设P(m,13m2−13m−4)，则，
，
∵PE/​/x轴，
，
，
∴△PEF∽△ABC，
，即，
；
，
∴当m=2时，EF取最大值，最大值为，
此时P(2,−103)，
∴EF的最大值为，此时点P的坐标是(2,−103)；
(3)∵直线BC函数表达式为y=x−4，
∴将抛物线y=13x2−13x−4=13(x−12)2−4912沿射线CB方向平移 2t个单位，相当于向右平移t个单位，再向上平移t个单位，
∴新抛物线函数表达式为，
∵新抛物线和原抛物线交于点B(4,0)，
，
解得t=0(舍去)或t=4，
∴新抛物线函数表达式为，
∴新抛物线对称轴是直线x=92，
设，
在中，令x=0得y=203，
，
，
，，，
①若MP为腰，则MQ=MP，
，
解得，
；
②若PQ为腰，则MQ=PQ，
，
解得或，
或，
综上所述，点M的坐标为或或 
【解析】(1)把A(−3,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx−4即得抛物线的函数表达式为y=13x2−13x−4；
(2)求出C(0,−4)，可得AB=7，AC=5，BC=4 2，直线BC函数表达式为y=x−4，设P(m,13m2−13m−4)，有，证明△PEF∽△ABC，知，；由二次函数性质即可得到答案；
(3)将抛物线y=13x2−13x−4=13(x−12)2−4912沿射线CB方向平移 2t个单位，相当于向右平移t个单位，再向上平移t个单位，设新抛物线函数表达式为，可得，求出t的值得新抛物线函数表达式为，设，求得，故，，，分两种情况：①若MP为腰，，②若PQ为腰，，解方程求出t的值，可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，售价待定系数法，三角形相似的判定与性质，等腰三角形性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．

26.【答案】(1)证明：∵BH⊥AC，AD⊥BC，
，
∵∠C=45°，
，
∴DB=DM；

(2)解：结论：AB=DF+BG．

理由：在AD上取点J，使得，连接CJ，FJ，过点A作AH/​/CD交DF的延长线于点H，延长CJ交AB于点K．
∵AD⊥CD，∠ACD=45°，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴DA=DC，
，，
∴△ADB≌，
，，
，
，
，
∵AG⊥AC，
∴∠BAG+∠BAC=90°，
，
∵AG=CF，，
∴△ABG≌，
，，
，
，
，
∵AH/​/CD，
，
∵AF=AF，
∴△AFJ≌△AFH(ASA)，
∴FJ=FH，
∵AB//DH，AH/​/BD，
∴四边形ABDH是平行四边形，
；

(3)解：如图3中，将△BCP绕点B逆时针旋转90°得到△BTG，连接PG，AT，过点A作交TB的延长线于点K．

∵BP=BG，∠PBG=90°，
，
，
，
∴四边形是矩形，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠ABD=60°，AD=2 3，
∴BD=2，
，
，，
，
，
的最小值为． 
【解析】(1)证明，可得结论；
(2)结论：在AD上取点J，使得，连接CJ，FJ，过点A作AH/​/CD交DF的延长线于点H，延长CJ交AB于点K.想办法证明AB=DH，FH=BG，可得结论．
(3)如图3中，将△BCP绕点B逆时针旋转90°得到△BTG，连接PG，AT，过点A作交TB的延长线于点K.证明PG= 2PB，推出，利用勾股定理求出，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．