2023年湖南师大附中双语实验学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南师大附中双语实验学校中考数学一模试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南师大附中双语实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列函数中，一定是一次函数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  函数的图象经过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  一次函数不经过第二象限，则的值(    )A.  B.  C.  D. 不存在4.  已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  直线不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升分钟，则油箱中剩余油量 升与流出时间分钟的关系式是(    )A.  B.
C.  D. 8.  菱形的对角线长分别为和，则该菱形的面积是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  一次函数与图象如图：则下列结论；；不等式的解集是；中，正确的个数是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  直线与坐标轴组成的三角形的面积是______．12.  已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点，则 ______ ．13.  函数的自变量的取值范围是______．14.  已知一次函数，如果随自变量的增大而减小，那么的取值范围为______ ．15.  一次函数经过点，，则解析式为______ ．16.  如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为，则的长为______．
 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.  计算：
．
．18.  如图，某小区规划在长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的条小路，使某中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为，问小路应为多宽？
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
已知关于的一次函数为：
若函数随增大而增大，求的取值范围．
当时，，求的取值范围．20.  本小题分
已知两直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点如图．
求点坐标．
求两直线与坐标所围成的四边形的面积．
21.  本小题分
如图，在菱形中，对角线与交于点过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．
求证：四边形是矩形；
若，，则菱形的面积是______．
22.  本小题分
某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费元是用水量吨的函数，其图象如图所示：
求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？
写出与的函数解析式．
若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？
23.  本小题分
如图，正方形中，点在对角线上，连接、．
求证：≌；
延长交于点，若，求的度数．
24.  本小题分
长沙某城建公司共有台渣土运输车，其中甲型台，乙型台现将这台渣土运输车全部配往长株潭城际轻轨建设，两工地，其中台派往地，台派往地两工地与城建公司商定的每天的租赁价格如下：  甲型渣土车租金乙型渣土车租金地元台元台地元台元台设派往地台甲型渣土运输车，该城建公司这台渣土车一天获得的租金为元，请求出与的函数解析式．
若该城建公司这台渣土运输车一天的租金总额不低于元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
的人条件下，选择哪种方案该城建公司一天获得租金最多？最多租金是多少？请说明理由．25.  本小题分
阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如和，它们各数位上的数字之和分别为和，显然故和互为“调和数”．
下列说法错误的是______
A.和互为调和数”
B.和互为“调和数
C.和互为“调和数”
D.两位数和互为“调和数”
若、是两个不等的两位数，，，和互为“调和数”，且与之和是与之差的倍，求满足条件的两位数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
是一次函数，符合题意；
B、自变量的次数为，
不是一次函数，不符合题意；
C、自变量的次数为，
不是一次函数，不符合题意；
D、当时，函数为常数函数，不是一次函数，不符合题意．
故选：．
根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题．
把点代入一次函数，通过解方程来求的值．
【解答】
解：一次函数的图象经过点，
，
解得．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：一次函数不经过第二象限，
经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，
无解．
故选：．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 4.【答案】 【解析】解：由一次函数的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则．
又由时，直线必经过二、四象限，故知，即．
再由图象过一、二象限，即直线与轴正半轴相交，所以．
故．
故选：．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 5.【答案】 【解析】解：错误．；
B.错误．；
C.错误．；
D.正确．
故选：．
根据二次根式的性质一一化简即可；
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：直线中，，，
直线的图象经过第一，二，四象限．
不经过第三象限，
故选：．
由，，即可判断出图象经过的象限．
本题考查了一次函数的图象的性质，一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据等量关系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出关系式即可．
【解答】
解：由题意得：流出的油量是升，油流完需要分钟，
则剩余油量：，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线长分别为和，
菱形的面积．
故选：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．
 9.【答案】 【解析】解：由翻折的性质：≌，
，
同理：≌，≌，
，，
，
，
故选：．
根据翻转变换的性质得到，，根据矩形的面积公式计算即可．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 10.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过第二、四象限，
，所以正确；
一次函数的图象与轴的交点在轴下方，
，所以错误；
时，一次函数的图象都在函数的图象下方，
不等式的解集为，所以正确．
，，
，错误；
故选：．
根据一次函数的性质对进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对进行判断，联立方程解答即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的图象与性质．
 11.【答案】 【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象与坐标轴的交点的特点是解答此题的关键．
先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：当时，；当时，，
直线与坐标轴的交点分别为：，，
直线与坐标轴所围成的三角形面积．
故答案是：．
 12.【答案】 【解析】解：在中，令可得，
一次函数与轴的交点为，
在中，令可得，
一次函数与轴的交点为，
一次函数与的图象在轴上相交于同一点，
，
故答案为：．
可分别求得两函数与轴的交点，利用条件可求得的值．
本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，求得两函数与轴的交点坐标是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，得：，
解得：，
故答案为：．
根据一次函数的性质得到关于的不等式，求解集即可．
本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，解决此类问题的关键是灵活运用一次函数的图象与的关系．
 15.【答案】 【解析】解：把，代入得
，
解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为：．
直接把点坐标代入中求出得到一次函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组，的值．
 16.【答案】 【解析】解：，的周长为，
．
为的中点，
．
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，为的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理得出的长，进而可得出的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
 17.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 18.【答案】解：设小路应为米宽，则小路总面积为：
，
整理，得，
解得：舍，．
答：小路应为米宽． 【解析】设小路应为米宽，分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了可列方程求解．
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，本题难点道路面积重复的部分要去掉．
 19.【答案】解：一次函数为：随增大而增大，
，
．
由题意或，
解得或． 【解析】由函数的增减性可得到关于的不等式，可求得的取值范围；
分两种情列出不等式组即可解决问题；
本题考查一次函数的应用、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：解得，
点坐标为；
与轴交于点，与轴交于点，
，，
直线与轴交于，
四边形的面积． 【解析】通过解方程组可得到点坐标；
先确定点和点和点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 21.【答案】证明：四边形是菱形，
，
．
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；

 【解析】见答案
由知，平行四边形是矩形，则，．
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：．
故答案是：．
欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为度即可；
由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．
 22.【答案】解：用水吨交水费元，
基本段每吨水费元，
若某用户该月用水吨，问应交水费元；

分三种情况：
当时，易得；
当时，设，
，在直线上，
，解得，
；
当时，设，
，在直线上，
，解得，
．
综上所述，与的函数解析式为；

若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．
用水吨交水费元，用水吨交水费元，
而，
．
由题意，得，
解得．
答：若某月一用户交水量元，设该用户用水吨． 【解析】根据图象可知，用水吨交水费元，依此求出基本段每吨水费，再用基本段每吨水费乘以吨，可得应交水费；
分，，三种情况，利用待定系数法即可求出与的函数解析式；
根据图象可知，用水吨交水费元，用水吨交水费元，由于，所以该用户用水大于吨且小于吨，将代入中对应的函数解析式，得出方程，解方程即可．
此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，函数图象的读图能力．从函数图象中得到有用的信息以及利用分类讨论思想是解题的关键．
 23.【答案】解：证明：正方形中，为对角线上一点，
，，
在和中

≌；
由全等可知，，
在中，，
在正方形中，，有． 【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出≌，难度适中．
根据正方形的性质得出，，根据推出即可；
根据全等求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质求出即可．
 24.【答案】解：，
；
，
解得，
三种方案，依次为，，的情况
当时，派往地甲型车台，乙型车应为台；派往地的甲型车则为，乙型车为台．
当时，派往地甲型车台，乙型车应为台；派往地的甲型车则为，乙型车为．
当时，派往地甲型车台，乙型车应为台；派往地的甲型车则为，乙型车为台．
中随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，建议城建公司将台乙型收割机全部派往地区，台甲型收割机全部派往地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为元． 【解析】派往地甲型车台，乙型车应为台；派往地的甲型车则为，乙型车为台．可得，．
根据题意可列不等式，解出看有几种方案．
根据中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出的最大值即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．
 25.【答案】解：；
，，、互为“调和数”

与之和是与之差的倍


 
由得，
为两位数的十位数字


，且是的倍数
或或或或或或或
则或或或或或或或
，分别为的十位和个位，
，
计算可得，仅当时满足，此时，，故A为
故满足的值为． 【解析】解答：
根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知选项错误
故答案选B
见答案．
【分析】
根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
先用“调和数”，得出，再利用与之和是与之差的倍，得出，即可得出，最后利用，，计论即可以得出结论
此题主要考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出或或或或或或或是解决的关键．