2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A. 4a2+2a=2a(2a+1)B. x2−xy=x2(1−yx)
C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1
3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°
4. 把分式2aba+b中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍C. 缩小到原来的12D. 不变
5. 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是( )
A. 210x−90=2101.5xB. 210x+90=2101.5x
C. 210x−1.5=2101.5xD. 210x+1.5=2101.5x
7. 下列语句：①用反证法证明“x<3”时应假设“x>3”；②如果a>b，则ac2>bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分.其中正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知关于x的不等式组3x−m>0x−1≤5有四个整数解，则m的取值范围是( )
A. 6≤m<9B. 69. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE=CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G.若CG=FG，则∠B的度数为( )
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
10. 如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP=OC，下面的结论：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值为2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四边形AOCP．
其中正确的有几个？( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，则不等式kx+b>2的解集为 ．
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB=8cm，则△BFG的周长等于______cm．
13. 若关于x的分式方程x+5x−3=2−m3−x有增根，则常数m的值是______ ．
14. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时.点P运动了 秒.
15. 如图，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，则线段FA、FB和FC之间的数量关系为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)4x2−16y2；
(2)ab2−4a2b+4a3．
17. (本小题12.0分)
(1)解不等式x−5>3(x−3)，并写出它的所有自然数解；
(2)解不等式组2x−1>53x+12−1≥x，并把解集在数轴上表示出来；
(3)解方程程2xx−1=1−21−x；
(4)解方程：x+1x+1x−2=1．
18. (本小题4.0分)
先化简，再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x−2)，并在2，3，4中选择一个合适的数作为x代入求值．
19. (本小题8.0分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−5,3)，C(−2,2)，将△ABC按照某种方式平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为(3,3)．
(1)请在图中画出；
(2)已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，这一点的坐标为______ ；
(3)请判断在第三象限中是否存在某点P能与点A2、B2、C2构成平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：______ (若不存在，请填“否”)．
20. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．
21. (本小题8.0分)
为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境.学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
22. (本小题9.0分)
(1)【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′；
②在①中所画图形中，∠AB′B= ______ °.
(2)【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延长CA到D，使CD=1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC=60°，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=2AB，求BD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.4a2+2a=2a(a+1)，把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意
B.x2−xy=x2(1−yx)，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C.(a+3)(a−3)=a2−9，属于整式的乘法，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.x2+x−5=(x−2)(x+3)+1，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：设此多边形为正n边形，
根据题意得：180°×(n−2)=540°，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．
故选：B．
首先设此正多边形为正n边形，根据题意得：180°×(n−2)=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．
4.【答案】B
【解析】解：∵2×2a×2b2a+2b=2×2aba+b，
∴分式2aba+b中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，
故选：B．
根据题意可以得到变化后的分式，然后与原来的分式比较即可解答本题．
本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是明确分式的基本性质的含义．
5.【答案】A
【解析】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE//AB，
∴∠BFD=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DF=DB=12BC=3，
故选：A．
根据三角形中位线定理得到DE//AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行速度为1.5x千米/小时，
根据题意，得：210x−1.5=2101.5x，
故选：C．
根据：原来火车行驶210千米所需时间−1.5=动车行驶210千米所需时间，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7.【答案】A
【解析】解：①用反证法证明“x<3”时应假设“x≥3”，不符合题意；
②如果a>b且c≠0，则ac2>bc2，不符合题意；
③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边距离都相等，说法不正确，不符合题意；
④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分，说法正确，符合题意．
故选：A．
根据反证法，不等式的性质，三角形角平分线性质以及中心对称图形进行分析判断．
本题主要考查了反证法，角平分线的性质，中心对称图形以及不等式的性质，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：解不等式3x−m>0，得：x>m3，
解不等式x−1≤5，得：x≤6，
∵不等式组有4个整数解，
∴2≤m3<3，
解得：6≤m<9．
故选：A．
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出2≤m3<3，解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：连接AF，
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AF=CF，
由题意可知CF=CA，
∴AF=CF=CA，
∴△AFC是等边三角形，
∵CG=FG，
∴∠CAB=12∠CAF=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=12(180°−∠CAB)=75°，
故选：A．
连接AF，根据垂直平分线的性质可得AF=CF结合题意易证△AFC是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”可得∠CAB=30°，最后在△ABC中利用等腰三角形的性质和三角形内角和可求解．
本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，是灵活运用等腰、等边三角形性质求解是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：连接OB，

∵高AD恰好平分边BC，
∴AB=AC，AD⊥BC，BD=CD，OB=OC，
∴∠BAD=12∠BAC，
∵∠ABC=30°，
∴∠BAD=60°，
∵OB=OC，OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，
∵∠PAD=180°−∠BAD=120°，∠ODC=90°，
∴∠AOP+∠COD=180°+180°−120°−90°−30°=120°，
∴∠POC=180°−120°=60°，
∴△POC是等边三角形，
∴∠PCO=60°，
∴∠APO+∠PCB=∠APO+∠DCO+∠PCO=90°，
故③正确；
在AC上截取AE=PA，

∵∠PAE=180°−∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
PA=PE ∠APO=∠CPE OP=CP ，
∴△OPA≌△CPE(SAS)，
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP，
∵AB=AC，
∴AO+AP=AB，
故①正确；
如上图，∵OP+OB≥BP，OB=OC，
∴OP+OC≥BP，
∴OP+OC的最小值为BP的长，
此时点O与点A重合，
∴OP=OC=AC=AB，
∴BP=AB+PA=2AB，
∴OP+OC的最小值为2AB，
故②正确；
过点C作CH⊥AB于H，

∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD，
∴S△ABC=12AB⋅CH，
S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=12AP⋅CH+12OA⋅CD=12AP⋅CH+12OA⋅CH=12CH⋅(AP+OA)=12CH⋅AC，
∴S△ABC=S四边形AOCP；
故④正确，
故选：D．
利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形，根据角的和差即可判断③；在AC上截取AE=PA，首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，进而得出AC=AB=AE+CE=AO+AP，据此即可判断①；根据三角形三边关系即可判断②；过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解判定④．
此题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式、三角形三边关系等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．
11.【答案】x<0
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，
∴当x=0时，kx+b=2，
由图象可知，不等式kx+b>2的解集为x<0，
故答案为：x<0．
根据一次函数的图象即可确定不等式kx+b>2的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴FC⊥AC，
∵FG⊥AB，
由作图方法可得：AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，FC=FG，
在Rt△ACF和Rt△AGF中，
AF=AFFC=FG，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL)，
∴AC=AG，
∵AC=BC，
∴AG=BC，
∴△BFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm．
故答案为：8．
直接利用尺规作图——作一个角的平分线结合全等三角形的判定与性质进而得出AC=AG，即可得出答案．
此题主要考查了尺规作图——作一个角的平分线以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．
13.【答案】8
【解析】解：去分母，得：x+5=2(x−3)+m，
由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程，可得：m=8．
故答案为：8．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.【答案】2.4或3.6
【解析】解：设点P运动了t秒，
∴CQ=2t cm，AP=3t cm，BQ=(18−2t)cm，PD=(12−3t)cm，
①当BQ=AP时，且AD//BC，则四边形APQB是平行四边形，
即18−2t=3t，
∴t=3.6；
②当CQ=PD时，且AD//BC，则四边形CQPD是平行四边形，
即2t=12−3t，
∴t=2.4，
综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2.4秒或3.6秒，
故答案为：2.4或3.6．
由题意可得AD//BC，分BQ=AP或CQ=PD两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了平行四边形的性质，掌握分类讨论思想的应用，求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
15.【答案】FA2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+ 3AF⋅CF
【解析】解：FA2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+ 3AF⋅CF．
证明：①如图3，

连接AC，
∵BA=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，CA=CB，
将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA，
∴CE=CF，∠FCE=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CFE=60°，FE=FC，
∴∠BCF=∠ACE，
在△BCF和△ACE中，
CB=CA∠BCF=∠ACECF=CE，
∴△BCF≌△ACE(SAS)，
∴FB=AE，
∵∠AFC=150°，∠CFE=60°，
∴∠AFE=90°，
在Rt△AEF中，FA2+FE2=AE2，
∴FA2+FC2=FB2．

②如图当∠AFC=150°，作等边三角形FCE，连接AC、AE．
同理可证△BCF≌△ACE，BF=AE．
∵∠CFE=60°，
∴∠AFE=360°−150°−60°=150°，
作EM⊥AF交AF的延长线于点M，
在Rt△EFM中，∵∠EFM=30°，
∴EM=12EF，FM= 32EF，
在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，
∴AE2=(AF+ 32EF)2+(12EF)2，
∴AE2=AF2+EF2+ 3AF⋅EF，
∵AE=BF，EF=CF，
∴BF2=AF2+CF2+ 3AF⋅CF．
故答案为：FA2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+ 3AF⋅CF．
将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA，证明△BCF≌△ACE和直角三角形AEF，结合勾股定理即可证明．
此题主要考查几何变换综合问题，熟悉旋转的性质，会在旋转变换中确定全等三角形并会构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．
16.【答案】解：(1)4x2−16y2
=4(x2−4y2)
=4(x+2y)(x−2y)；
(2)ab2−4a2b+4a3
=a(b2−4ab+4a2)
=a(b−2a)2．
【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解；
(2)先提取公因式，再利用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)x−5>3(x−3)，
去括号，得x−5>3x−9，
移项，得x−3x>−9+5，
合并，得−2x>−4，
解得x<2，
∴自然数解为0，1；
(2)2x−1>5①3x+12−1≥x②，
解①得：x>3，
解②得：x≥1，
则不等式组的解集为：x>3，
在数轴上表示为：
；
(3)去分母得：2x=x−1+2
去解得x=1，
经检验x=1是分式方程的增根，
故此方程无解；
(4)去分母得：(x+1)(x−2)+x=x(x−2)，
去括号，得：x2−x−2+x=x2−2x，
移项，得：x2−x+x−x2+2x=2，
合并同类项，得：2x=2，
系数化为1，得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，继而求得所有自然数解；
(2)首先分别求得两个不等式的解，然后可求得其解集；
(3)先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
(4)先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
此题考查了分式方程的求解方法以及不等式组的解法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
18.【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷5−(x+2)(x−2)x−2
=−2(x−3)x−2⋅x−2(x+3)(x−3)
=−2x+3，
∵x≠2且x≠±3，
∴当x=4时，原式=−24+3=−27．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】(−3,1) (−6,−2)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；△A2B2C2与△ABC关于点D(−3,1)成中心对称．
故答案为(−3,1)．

(3)如图所示，点P(−6,−2)即为所求，
故答案为：(−6,−2)．
(1)根据平移变换的性质，找出对应点即可求解；
(2)根据中心对称的性质找出对称中心即可求解；
(3)根据平行四边形的性质找出点P的位置即可求解．
本题考查了平移变换的性质，旋转变换的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，
∠CBE=∠ADF=90°BC=AD∠BCE=∠DAF，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE//DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)结论：AB=EC．
理由：作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°，
∴AB=2BH，
在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE，
∴EH=HC，
∴EC=2BH，
∴AB=EC．
【解析】(1)只要证明△BCE≌△DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE//DF，由此即可证明；
(2)结论：AB=EC.作BH⊥AC于H.只要证明AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，
依题意得：9000x=13500x+150，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
∴x+150=300+150=450．
答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20−y)组，
依题意得：300(20−y)+450y≤8000，
解得：x≤403，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
【解析】(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用9000元购买A种垃圾桶的数量与用13500元购买B种垃圾桶的数量相等，即可得出关于x的分式方程，经检验后即可得出A种垃圾桶每组的单价，再将其代入(x+150)中即可求出B种垃圾桶每组的单价；
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20−y)组，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】45
【解析】解：(1)①如图1中，△AB′C′即为所求．

②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠AB′B=45°，
故答案为：45；
(2)如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．

∵∠C=∠BAE=∠H=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠EAH=90°，
∴∠B=∠EAH，
∵AB=AE，
∴△ABC≌△EAH(AAS)，
∴BC=AH，EH=AC，
∵BC=CD，
∴CD=AH，
∴DH=AC=EH，
∴∠EDH=45°，
∴∠ADE=135°．
(3)如图3中，连接AC，
∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AB=AC，
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG.则BD=CG，

∵∠BAD=∠CAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，
∴△ABC∽△ADG，
∵AD=2AB，
∴DG=2BC=2，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，
∴∠ADG+∠ADC=90°，
∴∠GDC=90°，
∴CG= DG2+CD2=5．
∴BD=CG=5．
(1)①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．
②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．
(2)如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H.证明△ABC≌△EAH(AAS)即可解决问题．
(3)如图3中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG.则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG= DG2+CD2，由此即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．