2022-2023学年河南省周口市郸城县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市郸城县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市郸城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中为有理数(    )A.  B.
C.  D. 面积为的正方形的边长2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果，，那么 D. 等边三角形是锐角三角形4.  如图，下列条件中，不能证明≌的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，5.  在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点6.  我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是(    )
A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 方程思想7.  一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(    )A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国8.  如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的边和草地的宽平行且长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为(    )
 A.    B.  C.  D. 9.  如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 10.  如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动即沿运动，当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为．(    )A.  B. 或 C. 或 D. 或或二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算：______．12.  若，则的值______ ．13.  如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为和，则的长为______ ．
 14.  某县有所中学，其中年级学生有万多人，为了了解该县年级学生的体重，请你运用所学的统计知识，解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序，收集数据；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据．则正确的排序为是______填序号．15.  如图，中，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．
因式分解：．17.  本小题分
对于任意四个实数，，，，可以组成两个实数对与我们规定：例如：若，且，求的值．18.  本小题分
如图，，，，、交于点，求证：平分．
19.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，的整数部分为，小数部分为，请解答：
的整数部分是______；
已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．20.  本小题分
图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准．
 21.  本小题分
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了九年级部分学生进行调查调查结果分为四类：类为“优秀”，类为“良好”，类为“一般”，类为“不合格”，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次共调查了        名学生；
补全条形统计图：类所对应扇形的圆心角的大小为        ；
若我校九年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少名？
 22.  本小题分
如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于．
求的度数；
证明：是等边三角形．
23.  本小题分
如图，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点重合．
直接写出与的关系；
将按如图的位置摆放，使点、、在同一直线上，求证：；
将按如图的位置摆放，使，，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是无理数，故A不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故B符合题意；
C.是无理数，故C不符合题意；
D.面积为的正方形的边长，则，是无理数，故D不符合题意；
故选：．
根据有理数和无理数的概念，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意．
故选：．
根据合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方运算法则即可判断．
本题考查合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，
的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，还可以是相似；
的逆命题为：如果，则，，是假命题，还可以是，；
的逆命题为：锐角三角形是等边三角形，是假命题，例如：三个角分别是：，，；
故选：．
先写出个命题的逆命题，再根据数学基础知识进行判断．
本题考查了命题和定理，理解逆命题的意义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意知，边为公共边，
A、由“”可以判定≌，
故本选项不符合题意；
B、由“”可以判定≌，
故本选项不符合题意；
C、由，则，
然后根据“”可以判定≌，
故本选项不符合题意；
D、由，则，
则由“”不能判定≌，
故本选项符合题意，
故选：．
本题要判定≌，已知是公共边，具备了一组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，
线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：．
根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，
故选：．
根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．
本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．
 7.【答案】 【解析】解：

，
分别对应个汉字：我，国，爱，祖．
则呈现的密码信息可能是：我爱祖国．
故选：．
题意给出了因式对应的含义，需要对多项式进行因式分解，然后一一对应查找替代即可呈现密码信息．
本题考查了平方差公式分解因式，根据因式对应信息，合理搭配信息即可，分解因式是关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是个正方形的宽，
长为，宽为．
则最短路径为：．
故选：．
解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答
本题主要考查平面展开最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．
 9.【答案】 【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
不是的垂直平分线，故不能证明，
综上所述：，，D正确，不符合题意，符合题意，
故选：．
由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断，根据角平分线的性质可判断，证得≌可判定，由于不是的垂直平分线，不能证明．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出，是的平分线．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
，，
，，
，
，
∽，
当点在上，点在上时，
以，，为顶点的三角形与全等，

，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
综上所述：的值为或．
故选：．
证明∽，分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：


故答案为：．
首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 12.【答案】 【解析】解：


，
原式
，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的法则先把进行化简，再把代入进行计算，即可得出答案．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可知，，
又是直角三角形，，
根据勾股定理得：，
为正数，
，
故答案为：．
根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理的性质，能够熟练运用勾股定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
设计调查问卷，收集数据，整理数据，分析数据，用样本估计总体．
故答案为：．
根据已知统计调查的一般过程：问卷调查法-----收集数据；列统计表-----整理数据；画统计图-----描述数据进而得出答案．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可知，、两点关于射线对称，
，
为定值，
要使周长最小，即最小，

与射线的交点，即为使周长最小的点，
，，，且，
，
为直角三角形，
，
，
，
设，则，
中，，
即，
，
．
故答案为：．
根据翻折的性质及勾股定理的逆定理可得为直角三角形，设，则，然后再由勾股定理可得答案．
此题考查的是翻折变换、勾股定理的逆定理及轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
 16.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法法则分别计算得出答案；
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：根据新定义，可得


，
，
，
，
． 【解析】根据新定义进行式子变形，然后根据完全平方公式进行解答即可．
此题考查的是完全平方公式，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
 18.【答案】证明：，，
．
在和中，
，
≌，
．
，，
平分． 【解析】先由条件可以得出≌就有，就可以得出结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 19.【答案】 【解析】解：，
，
的整数部分为；
，
，
，
的小数部分，
，
的小数部分，
，
解得或．
估算无理数的大小即可；
估算、的大小确定、的值，代入方程求解即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定、的值是正确解答的关键．
 20.【答案】解：在中，，
在中，，
，
，
．
故该车符合安全标准． 【解析】在中，由勾股定理求出，在中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：这次共抽取的学生有：名，
故答案为：；

类的人数有：名，补全统计图如下：

扇形统计图中类所对应的扇形圆心角大小为：．
故答案为：；

名，
答：估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有名．
根据类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；
用总人数减去其他类别的人数，求出类的人数，从而补全统计图；用乘以类所占的百分比即可得出类所对应的扇形圆心角度数；
用总人数乘以九年级学生学习效果为“优秀”的学生的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 22.【答案】解：在中，，，
，
，
，
在中，，是边上的中线，
，
，
；

证明：的垂直平分线交于，交于，
，
，
，
，
，，，
，
，
即，
是等边三角形． 【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和，求出，即可求出答案；
求出，根据等腰三角形的性质求出，求出和，根据等边三角形的判定得出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 23.【答案】解：．
证明：如图中，设交于．

由可知≌，
所以，，
因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以；

解：如图中，连接，

因为，，
所以，，
因为，
所以，
因为，，
所以，
因为，
所以，
所以在和中，

所以≌，
所以．
所以． 【解析】解：结论：．
理由：如图中，

因为和为等腰直角三角形，
所以，，，
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以．
见答案；
见答案．
如图欲证明，只要证明≌即可；
如图中，设交于证明，可得结论；
如图中，连接，首先证明，利用勾股定理求出线段，再证明≌推出即可解决问题．
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．