2022-2023学年江苏省常州市金坛区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省常州市金坛区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市金坛区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(    )A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月2.  在一个不透明的布袋内，有个红球，个黄球，个白球，个蓝球，除颜色外其他都相同若随机从袋中摸出个球，则摸到可能性最大的是(    )A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球3.  如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列等式一定正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  如图，在平行四边形中，连接，，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如图，▱的对角线，相交于点若，，则的长可以是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  在下列条件中，能够判定▱为矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，菱形的边长为，，则菱形的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，在▱中，过点作，垂足为，过点作，垂足为若，，，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.  将个数据分成组，其中一组的频数是，这组的频率是______ ．10.  为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为：：，为描述三种意见占总体的百分比，应选择______ 统计图填“条形”、“扇形”或“折线”．11.  如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是______ ．
 12.  如图，已知菱形，对角线，，则菱形的边长 ______ ．
13.  如图，在正方形中，点，分别在边，上，，，则 ______
 14.  若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线、所满足的条件是______．15.  如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，，则的面积是______ ．
 16.  如图，在中，，，，为边上任意一点点与点不重合，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长的最小值是______ ．
  三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如图统计图．

青少年视力健康标准 类别类别视力健康状况视力视力正常视力轻度视力不良视力中度视力不良视力重度视力不良本次调查的样本容量是______ ；
补全条形统计图；
已知该区年末有八年级学生人，请估计该区八年级学生年末视力不良的人数．18.  本小题分
某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数优等品的频数优等品的频率填空： ______ ， ______ ， ______ ；
在图中画出优等品频率的折线统计图；
从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？
19.  本小题分
已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．

求的度数；
求矩形对角线的长．20.  本小题分
如图，是正方形边延长线上的一点，且．
求的度数；
若，求的面积．
21.  本小题分
如图，已知平行四边形．
用直尺和圆规作图，作的平分线，交边于点，在上方作，使得，交边于点不写作法，保留作图痕迹，标注字母
在的条件下，四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论．
22.  本小题分
如图，在中，是边上一点，是的中点，过作，交的延长线于点．
求证：；
连接，如果是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．
23.  本小题分
已知：如图，在中，、、分别是各边的中点，是高．
四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
问与有怎样的数量关系？证明你的结论．
24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，与交于点点是轴上一点，点是直线上一点．
求的面积；
若点在轴的负半轴上，且是轴对称图形，求点的坐标；
若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】
解：、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
故选：．  2.【答案】 【解析】解：由题意知，摸到红球的概率为，
摸到黄球的概率为，
摸到白球的概率为，
摸到蓝球的概率为，
，
摸到可能性最大的是红球．
故选：．
分别求解摸出不同颜色球的概率，然后比较大小即可．
本题考查的是概率，熟知概率公式是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：平行四边形的邻边不一定相等，
故A不符合题意；
B.平行四边形对角线不一定相等，
故B不符合题意；
C.平行四边形对边相等，
故C符合题意；
D.对角线的一半与边不一定相等，
故D不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质进行判断即可．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意知，，
，，，
，
，
故选：．
由题意知，，由，求的值，进而可得．
本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
 5.【答案】 【解析】解：如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
在中，由三角形的三边关系得：
，
即：，
的长度可以是；
故选：．
根据平行四边形对角线互相平分可得，，再根据三角形的三边关系可得，即可得出结果．
本题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
 6.【答案】 【解析】解：、▱中，，不能判定▱是矩形，故选项A不符合题意；
B、▱中，，
▱是菱形，故选项B不符合题意；
C、▱中，，
▱是菱形，故选项C不符合题意；
D、▱中，，
▱是矩形，故选项D符合题意；
故选：．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，过作于，

由菱形的性质可得，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
如图，过作于，则，，，在中，由勾股定理求的值，根据，计算求解即可．
本题考查了菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 8.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，，
，，
，
，，，
，
解得，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意知，这组的频率是．
故答案为：．
根据频率的计算公式求解即可．
本题考查的是频数与频率．解题的关键在于熟练掌握频率频数总数．
 10.【答案】扇形 【解析】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可．
本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化，折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目．
 11.【答案】 【解析】解：点，点，
，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
先求出，根据平行四边形的性质得出，，即可求出点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图所示：
菱形中，，，
，，，
；
故答案为：．
由菱形的性质求得与的长，，由勾股定理求得边的长即可．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由正方形的性质可得，，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
证明≌，则，根据，计算求解即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 14.【答案】 【解析】解：如图所示：点、、、分别是边、、、的中点；
在中，根据三角形中位线定理知，且，
同理，在中，且，
，且，
四边形是平行四边形；
同理，；
当时，，
▱是矩形；
故答案为：．
利用三角形中位线定理可以推知四边形是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“”推知；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱是矩形．
本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
 15.【答案】 【解析】解：由矩形的性质得，，，，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
，
，
故答案为：．
由题意知，则，设，则，在中，由勾股定理得，即，求解即的值，根据，计算求解即可．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等角对等边，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，
如图，当时，最小，

，
，
解得：，
的最小值为，
故答案为：．
以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知当时，最小，从而可求出的最小值．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、垂线段最短的性质，掌握性质并找出满足条件动点的位置是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：人，
本次调查中，一共抽查了名学生，
本次调查的样本容量是．
故答案为：；
类的人数为：．
类的人数为：，
如图所示，


人．
答：估计该区八年级学生年末视力不良的人数有人．
用类的人数除以类的百分比，即可求出调查总人数；
计算出类、类的人数，即可补全统计图；
根据样本估计总体即可解答．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 18.【答案】     【解析】解：由题意得，，，
故答案为：，，；
折线图如下：

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率，
任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为．
代入计算求解即可；
描点、连线即可；
利用频率估计概率即可．
本题考查了频率，画折线图，用频率估计概率，熟练掌握画折线图，用频率估计概率是解题的关键．
 19.【答案】解：四边形为矩形，
，，，
，

；

四边形为矩形，
，
，
，
． 【解析】根据矩形性质得出，根据等腰三角形的性质求出即可；
根据含角直角三角形的性质求出的长，即可求出的长．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含角直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
 20.【答案】解：四边形为正方形，
，
，
，
．
四边形为正方形，
，，
，
，
． 【解析】根据正方形的性质先求出，得出，根据等腰三角形的性质求出即可；
根据正方形的性质结合勾股定理求出，得出，根据三角形面积公式求出结果即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，数形结合．
 21.【答案】解：即为所求作的的平分线，为所求作的角，如图所示：

四边形是菱形；理由如下：
四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形． 【解析】用尺规安全作一个角平分线的方法作图即可得出；按照作一个角等于已知角的方法作即可；
先根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证明，根据平行线的判定得出，从而可以证明四边形为菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作一个角的平分线，作一个角等于已知角，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本作图方法和菱形的判定方法．
 22.【答案】证明：由题意得，
，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：时，四边形是矩形，证明如下：如图，

，，
四边形是平行四边形，
当时，是等腰三角形，
是的中点，
，
四边形是矩形，
时，四边形是矩形． 【解析】证明≌，进而结论得证；
由，，可证四边形是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，进而可得，的数量关系．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 23.【答案】解：结论：四边形是平行四边形，证明如下：
由题意知、是的中位线，
，，
四边形是平行四边形
结论：，证明如下：
由、是的中位线，可知，，
，是中点，，是中点，
，，
如图，连接，

在和中，
，
≌，
； 【解析】由题意知、是的中位线，则，，进而可得结论；
由题意知，，，，如图，连接，证明≌，则．
本题考查了中位线，平行四边形的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 24.【答案】解：把代入得：，
解得：，
点的坐标为，
把代入得：，
解得：，
点的坐标为，
，
联立，
解得：，
点的坐标，
；

设点的坐标为：，
是轴对称图形，
或或，
或或，
当时，，
解得：或舍去；
当时，，
此时无解；
当时，，
解得：或舍去，
点的坐标为：或；

设点的坐标为：，
当为平行四边形的一条边，为另外一条边时，如图所示：

，
设直线的解析式为，
把代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
把代入得：，
此时点的坐标为，
则，，
解得：，，
此时点的坐标为；
当为平行四边形的一条边，为对角线时，如图所示：

，
设点的坐标为，则，
解得：，
把代入得：
，
此时点的坐标为；
当为对角线时，如图所示：

，
此时点的坐标仍然为，
，，
解得：，，
此时点的坐标为；
综上分析可知，点的坐标为或或． 【解析】先求出点、、的坐标，再求出的面积即可；
点的坐标为：，根据是轴对称图形，得出，或，即或，列出关于的方程，解方程即可；
分三种情况进行讨论，当为平行四边形的一条边，为另外一条边时，当为平行四边形的一条边，为对角线时，当为对角线时，分别画出图形，根据平行四边形的性质，求出结果即可．
本题主要考查了一次函数的综合应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．