2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（含答案）

这是一份2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（含答案），共18页。试卷主要包含了用棋子摆出下列一组图形等内容，欢迎下载使用。

2023年广州市中考数学模拟试卷（四）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2
4．（3分）已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x
5．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在数轴上对应的点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（3分）一个不透明的纸箱里装有2个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（3分）用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第2021个图形用的棋子个数为（　　）
A．6062 B．6063 C．6066 D．6069
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为　 　．
12．（3分）分解因式：y2+2y＝　 　．
13．（3分）在▱ABCD中，∠B＝56°，则∠A的度数为 　 　．
14．（3分）方程＝的解是：　 　．
15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．我们把其弧长分别记为l1、l2、l3、l4、…；当AB＝1时，l10＝　 　．（结果保留π）

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）当x为何值时，的值不大于2？
18．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H．
（1）求证：△APF是等腰三角形；
（2）试在图中找出一对全等的三角形，并给予证明．

19．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t）
频数（户数）
百分比
0＜x≤5
6
12%
5＜x≤10
m
24%
10＜x≤15
16
32%
15＜x≤20
10
20%
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
4%
（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比是 　 　；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数．

20．（6分）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．
（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；
（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？

21．（8分）已知关于x的方程x2+2kx+k2﹣4＝0．
（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为﹣4，求k的值．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD∥AB交EF的延长线于点D，联结AD．
（1）求∠B的正弦值；
（2）求线段AD的长．

23．（10分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，点A、B在同一水平地面上，如果测得A、B两点间的距离是15+15米．
求无人机与地面的垂直高度是多少米？

24．（12分）已知抛物线C1：y＝ax2﹣2amx+am2+3m+2（a＜0）的顶点为A，抛物线C2的顶点B在直线y＝﹣1上，且C1、C2关于点P（﹣1，2）中心对称．
（1）求点A与点B的坐标．
（2）抛物线C2与x轴交于点M、N（点M在点N的右侧）．
（ⅰ）当a＝﹣1时，求△AMN的面积；
（ⅱ）当△ABM是直角三角形时，求a的值．

25．（12分）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
①如图1，若BC＝AB，求∠AFD的度数；
②如图2，当AB＝4，且EF＝EC时，求BC的长．
（2）在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，求BE的长．


参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
9．A
10．C
11． 1．
12． y（y+2）．
13． 124°．
14． x＝．
15． 5π．
16． ．
17． 列不等式得：≤2，
整理得：7（3x﹣5）﹣4（2x+3）≤56，
21x﹣35﹣8x﹣12≤56，
13x≤103，
解得：x．
18． （1）证明：如图．
∵EF∥AD，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠4＝∠P，
∴AF＝AP，
即△APF是等腰三角形；

（2）解：△BEF≌△CDH．理由如下：
∵CH∥AB，
∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，
∵EF∥AD，
∴∠1＝∠3，
∴∠H＝∠3，
在△BEF和△CDH中，
，
∴△BEF≌△CDH（AAS）．

19．（1）6÷12%＝50（户），m＝50×24%＝12（户），
n＝4÷50＝8%，
补全频数分布表和频数分布直方图如下：


（2）12%+24%+32%＝68%，
故答案为：68%；
（3）1000×（8%+4%）＝120（户），
答：该小区1000户家庭中月均用水量超过20t的大约有120户．
20． （1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5，
∴y＝5x；
当x≥20时，设y＝，把（20，100）代入得k2＝2000，
∴y＝；
（2）当0＜x≤20时，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天；
当x＞20时，由≥80，
解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天，
共有5+5＝10（天），
因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
21． （1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣4）＝4k2﹣4k2+16＝16＞0，
∴不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：将x＝﹣4代入原方程得：16﹣8k+k2﹣4＝0，
则k2﹣8k+12＝0
解得k＝2或6，
∴，k的值为2或6．
22． （1）如图，过A点作AM⊥BC于M，交EF于N．
∵AB＝AC＝6，BC＝4，
∴BM＝MC＝BC＝2，
∴AM＝＝＝4，
∴sinB＝＝＝；

（2）∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE＝AB＝AC＝AF＝3，EF∥BC，EF＝BC＝2，
∵AM⊥BC，
∴AM⊥EF，即AN⊥EF，
∴EN＝NF＝EF＝1，
∴AN2＝AE2﹣EN2＝32﹣12＝8．
∵CD∥AB，EF∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE＝BC＝4，
∴DN＝DE﹣EN＝4﹣1＝3，
∴AD＝＝＝．
故线段AD的长为．

23． 如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．设CD＝x，

∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
在Rt△BCD中，∠B＝∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
在Rt△ACD中，∵，
∴，
∴，
∵，
即，
解得x＝15，
∴CD＝15（米）．
答：无人机距地面高度CD为15米．
24． （1）y＝ax2﹣2amx+am2+3m+2＝a（x﹣m）2+3m+2，
∴A（m，3m+2），
∵B在直线y＝﹣1上，
设B（t，﹣1），
C1、C2关于点P（﹣1，2）中心对称，
∴A（m，3m+2），B（t，﹣1）关于点P（﹣1，2）中心对称，
∴m+t＝﹣2，3m+1＝4，
∴m＝1，t＝﹣3，
∴A（1，5），B（﹣3，﹣1）；
（2）（ⅰ）当a＝﹣1时，y＝﹣（x﹣m）2+3m+2，
∵m＝1，
∴y＝﹣x2+2x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴抛物线C1经过（0，4），
∴（0，4）关于点P（﹣1，2）中心对称的点为（﹣2，0），
设抛物线C2的解析式为y＝k（x+3）2﹣1，
将点（﹣2，0）代入y＝k（x+3）2﹣1，
∴k＝1，
∴抛物线C2的解析式为y＝（x+3）2﹣1＝x2+6x+8，
令y＝0，则x2+6x+8＝0，
∴x＝﹣2或x＝﹣4，
∵点M在点N的右侧，
∴N（﹣4，0），M（﹣2，0），
∴MN＝2，
∴S△AMN＝×2×5＝5；
（ⅱ）∵y＝a（x﹣m）2+3m+2，
∵m＝1，
∴y＝a（x﹣1）2+5，
当x＝0时，y＝a+5，
∴抛物线C1经过（0，a+5），
∴（0，a+5）关于点P（﹣1，2）中心对称的点为（﹣2，﹣1﹣a），
设抛物线C2的解析式为y＝k（x+3）2﹣1，
将点（﹣2，﹣1﹣a）代入y＝k（x+3）2﹣1，
∴k＝﹣a，
∴抛物线C2的解析式为y＝﹣a（x+3）2﹣1，
令y＝0，则﹣a（x+3）2﹣1＝0，
∴x＝﹣3或x＝﹣﹣3，
∵点M在点N的右侧，
∴N（﹣﹣3，0），M（﹣3，0），
①如图1，当∠MBA＝90°时，
过点B作EF⊥y轴，过点A、M分别作AF、ME垂直于x轴交EF于点F、E，
∵∠ABF+∠MBE＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠MBE，
∴△ABF∽△BME，
∴＝，
∵AF＝6，BF＝4，ME＝1，
∴BE＝，
∴M（﹣，0），
∴﹣3＝﹣，
此时a无解；
②如图2，当∠BAM＝90°时，
过点A作PQ⊥y轴，过点B、M作BP、MQ垂直x轴，交PQ于点P、Q，
∵∠PAB+∠QAM＝90°，∠PAB+∠ABP＝90°，
∴∠PBA＝∠QAM，
∴△PAB∽△QMA，
∴＝，
∵PA＝4，BP＝6，MQ＝5，
∴AQ＝，
∴M（，0），
∴﹣3＝，
∴a＝﹣；
③如图3，当∠AMB＝90°，M点在x轴负半轴时，
过点M作HG⊥x轴，过点A、B作AH、BG垂直于HG，交于点H、G，
∵∠AMH+∠HAM＝90°，∠AMH+∠GMB＝90°，
∴∠HAM＝∠GMB，
∴△HMA∽△GBM，
∴＝，
∵MG＝1，HM＝5，AH＝GB+4，
∴GB＝1，
∴M（﹣4，0），
∴﹣3＝﹣4，
此时a无解；
④如图4，当∠AMB＝90°，M点在x轴正半轴时，
过点M作KL⊥x轴，过点A、B作AK、BL垂直KL交于K、L点，
∵∠AMK+∠MAK＝90°，∠AMK+∠BML＝90°，
∴∠MAK＝∠BML，
∴△AKM∽△MLB，
∴＝，
∵BL＝AK+4，MK＝5，ML＝1，
∴AK＝1，
∴M（2，0），
∴﹣3＝2，
∴a＝﹣；
综上所述：a的值为﹣或﹣．




25． （1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵BC＝AB，
∴AD＝AB，
∴tan∠ABD＝＝，
∴∠ABD＝60°，
由折叠的性质得：AF＝AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB＝60°，
∴∠AFD＝180°﹣∠AFB＝120°；
②由折叠的性质得：BF⊥AE，EF＝EB，
∴∠BGE＝90°，
∵EF＝EC，
∴EF＝EB＝EC，
∴BC＝2BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝4，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CBD＝90°，
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠ABE＝∠BCD，
∴△ABE∽△BCD，
∴＝，即＝，
解得：BC＝4（负值已舍去），
即BC的长为4；
（2）当点E，C'，D三点共线时，分两种情况：
a、如图3，由②可知，BC＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠DCE＝90°，∠CED＝∠B'DA，
由折叠的性质得：AB'＝AB＝4，∠B'＝∠ABC＝90°，
∴∠DCE＝∠B'，DC＝AB'，
∴△CDE≌△B'AD（AAS），
∴DE＝AD＝4，
∴CE＝＝＝4，
∴BE＝BC+CE＝4+4；
b、如图4，
由折叠的性质得：∠AEC'＝∠AEC，
∵∠BEC'＝∠DEC，
∴∠AEB＝∠AED，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴DE＝AD＝4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，
∴BE＝BC﹣CE＝4﹣4；
综上所述，BE的长为4+4或4﹣4．