2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

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2023年广州市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（　　）A．南方航空 B．东海航空 C．重庆航空 D．海南航空3．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥2 D．x≥﹣24．（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（m，4）两点，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a2+4a2＝7a4 B． C． D．6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　）A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小7．（3分）如图，数轴上点P表示的实数可能是（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．8．（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名进行督查，恰好选中两名男生的概率是（　　）A． B． C． D．9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　）A． B． C．2﹣ D．10．（3分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，则4号箱内有红球多少颗（　　）A．672 B．671 C．673 D．674二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种电工木工瓦工人数545每人每月工资（元）700060005000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 　     　（填“变小”“不变”或“变大”）．12．（3分）因式分解：﹣3b2+12a2＝　                 　．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为　     　．14．（3分）方程的解是　                  　．15．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，曲线EFGHIJ…叫做“正五边形ABCDE的渐开线”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D、E循环，它们依次相连接．如果AB＝1，那么曲线EFGHIJ的长度为 　     　．（结果保留π）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝12，点E为AD的中点，点F为CD边上一点，DF＝2，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，点H恰好在线段BF上，过H作直线HM⊥AD于点M，交BC于点N，则CF的长为 　   　．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解不等式：﹣3x+4＞2x﹣4．解：﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，﹣5x＞﹣8，依据是　                  　，∴　                  　，依据是　                  　．18．（4分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，C为EF上的点，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：（1）△BCD是等腰三角形；（2）△BCE≌△DCF．19．（6分）体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳的个数x，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：频数分布表组别次数x频数（人数）1100≤x＜11032110≤x＜120a3120≤x＜130154130≤x＜140b5140≤x＜1502试回答下列问题：（1）表中a＝　     　，b＝　     　；（2）补全频数分布直方图；（3）若1分钟跳绳数最低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？20．（6分）某公司从2016年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2016201720182019投入技改资金x/万元2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其表达式．（2）按照这种变化规律，若2020年已投入技术改进资金5万元．①预计生产成本每件比2019年降低多少万元？②若打算在2020年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）21．（8分）关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．23．（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20°，看这座电视塔底部B处的俯角为45°，热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．25．（12分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．
参考答案 1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A9．D10．D11． 变大． 12． ﹣3（b+2a）（b﹣2a）． 13． 15． 14． x＝﹣． 15． ＝6π． 16． 6． 17． ﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，﹣5x＞﹣8，依据是，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；∴x＜，依据是不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，故答案为：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x＜，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 18． 证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴△BCD是等腰三角形； （2）∵BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）． 19． （1）由题意可得a＝10，故b＝50﹣3﹣10﹣15﹣2＝20，故答案为：10；20；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×＝156（人），答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人． 20． （1）假设能表示其变化规律的为一次函数，设解析式为y＝kx+b（k≠0），当x＝2.5时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6，∴，解得k＝﹣2.4，b＝13.2，∴一次函数解析式为y＝﹣2.4x+13.2．把x＝4时，y＝4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理，其也不是二次函数．设其为反比例函数，解析式为y＝（k≠0），当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，解得k＝18，∴反比例函数是y＝．验证：当x＝3时，y＝＝6，符合反比例函数，同理可验证x＝4时，y＝4.5，x＝4.5时，y＝4成立．可用反比例函数y＝表示其变化规律； （2）①当x＝5万元时，y＝3.6．4﹣3.6＝0.4（万元），∴生产成本每件降低0.4万元．②当y＝3.2万元时，3.2＝．∴x＝5.625，∴5.625﹣5＝0.625≈0.63（万元），∴还约需投入0.63万元． 21． （1）解：∵方程的一个根为1，∴1+m+m﹣3＝0，∴m＝1；（2）证明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴方程总有两个不相等的实数根． 22． （1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝3，由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2∴sin∠ACD＝＝＝． 23． 根据题意可知：∠ACM＝∠BCM＝90°，∠AMC＝20°，∠BMC＝45°，MC＝200米，在Rt△AMC中，∵tan∠AMC＝，∴AC＝72（米），在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，∠BMC＝45°，∴BC＝MC＝200（米），∴AB＝AC+BC＝72+200＝272（米）．答：这座电视塔AB的高度为272米． 24． （1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x﹣1，设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），∴PQ＝﹣a2﹣3a，∴S△PAB＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，△PAB的面积有最大值；（3）设点C（﹣2，y），∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，①当AB＝BC时，∴22+（y+1）2＝18，解得，∴；②当AB＝AC时，∴12+（y+4）2＝18，解得，∴；③当BC＝AC时，∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，解得y＝﹣2，∴C（﹣2，﹣2）；综上所述：C点坐标为或或（﹣2，﹣2）． 25． （1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设Rt△ABC斜边AB上的高h，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，即点P到AB的最大距离是；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，∵直线l∥AC，∴∠PDE＝∠APD，如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，∵tanA＝＝，∴＝，∴AG＝t，∴PG＝3t﹣t＝t，∴，即；②∵ED'⊥AB，∴∠BED'+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BED'＝∠A，∵直线l∥AC，∴直线l⊥BC，∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，∴∠CEP＝∠BED'，∴∠CEP＝∠A，又∵∠ECP＝∠ACB，∴△CEP∽△CAB，∴，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：∵点F是点P关于直线DE的对称点，∴DE垂直平分PF，∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．∵直线l∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，即，∴，①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，∴（4﹣t）＝3﹣3t，解得：；②当点P在BC上时，P、F、E三点都在BC轴上，构不成四边形；③当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比①可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．