2023年广东省清远市中考数学仿真+模拟试卷（含答案）

2023年广东省清远市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个几何图形中，左视图是三角形的几何体共有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，位评委给选手甲的评分如下：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各运算中，计算正确的是(    )

A.  B.    C.  D.

6.  如图，直线，直线与，分别交于点，，过点作于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为(    )

A. 个 B. 或个 C. 个 D. 或个

8.  如图，是的直径，若，，则长等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  不等式组，的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，菱形是边长为，，点在边上以个单位每秒的速度由向运动，同时点由点以个单位每秒的速度沿方向运动，连接，设运动时间为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，则代数式的值是______ ．

12.  已知，满足，则 ______ ．

13.  不等式组的整数解为______ ．

14.  如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则的高度是______ 米结果保留根号．

15.  如图，菱形的边在轴上，顶点，分别在函数，的图象上．若，则的坐标为          ．
 

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16.  分先化简，再求值：，其中．

17.  分如图，在中，是锐角，，于点将沿着翻折，点的对应点为点．
用尺规作出点，要求保留作图痕迹，不写作法；
连结交于点，过点作交的延长线于点，补充图形探究线段与的数量关系．

18.  分为了增强同学们垃圾分类的意识，我校了举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试学校从八年级名学生中随机抽取部分学生的成绩，并将调查数据进行如下整理．
抽取的部分学生测试成绩的频数分布表：

由图表中给出的信息回答下列问题：
______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
如果成绩在分以上包括分为优秀，估计全校八年级名学生中成绩为优秀的人数．

19.  分列方程组解应用题．
九章算术是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙的钱数各有多少？

20.  分如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，连接并延长到点，使，连接、．
求证：四边形是矩形；
若，，则的长为多少．

21.  分如图，是圆内接三角形，过圆心作，连接，，过点作，交的延长线于点，．
求证：是的切线；
如果，求半径的长度．

22.  分如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．
求，的值以及函数的解析式；
设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：∽；
对于中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值．

答案

1.    2.    3.    4.    5.   

6.    7.    8.    9.   10. 

11. 

12. 

13.， 

14. 

15. 

16.解：原式


，
当时，原式． 

17.解：如下图：点即为所求；

，于点将沿着翻折得到，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
设，则，
，
，
． 

18.解：（1）∵样本容量为10÷0.1=100，
∴m=100×0.2=20，n=15÷100=0.15，
故答案为：20、0.15；
（2）补全直方图如下：

（3）2000×（0.4+0.15）=1100（人），
答：估计全校八年级2000名学生中成绩为优秀的人数约为1100人．

19.解：设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，
根据题意得：，
解得：．
答：甲原有的钱数为，乙原有的钱数为． 

20.证明：为的中点，
．
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
即，
，
．
故答案为：． 

21.证明：，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；
解：由可知，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
根据勾股定理得，，
，
半径的长度是． 

22.解：，分别是方程的两个实数根，且，
用因式分解法解方程：，
，，
，，
，，
把，代入得，
，
解得：，
函数解析式为．

证明：令，即，
解得，，
抛物线与轴的交点为，，
，，
对称轴为，，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
在和中，
，，
，
∽；

解：抛物线的对称轴为，顶点为，
在范围内，
当时，
当时，．