2023年河南省开封市尉氏县中考二模数学试题（含答案）

2022年中招第二次模拟考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一．选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列各数中比1小的数是（    ）

A．  B．0  C．2  D．

2．少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列命题中，逆命题是真命题的是（    ）

A．对顶角相等     B．互为邻补角的两个角的和为180°

C．同位角相等，两直线平行  D．矩形的对角线相等

4．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（    ）

A．中位数是95  B．众数是95.5  C．平均数是95.25  D．方差是0.01

5．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是（    ）

A．主视图与左视图都不变    B．主视图改变，左视图不变

C．左视图改变，俯视图不变   D．主视图、左视图、俯视图都发生改变

7．如图，直线，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为（    ）

A．  B．  C．6  D．

8．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于P，Q两点，则函数的图象可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD>AD）．动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止．设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为（    ）

A．3  B．6  C．8  D．9

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个大于1小于3的无理数______．

12．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为______．

13．现有4张卡片，如图①所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为______．

14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形①的顶点上，点B在弧AC上，且∠ACB＝15°，②则阴影部分的周长为______．

15．如图①，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，，BCD＝60°，将四边形ABCD作如下操作：

（1）将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B与点D重合，如图②所示；

（2）将图②中的直角三角形折叠，使折痕经过△ABC的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为______．

三．解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（10分）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算

（2）解方程：

17．（9分）某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式．为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是______．

（2）a＝______b＝______m＝______

（3）请补全频数分布直方图

（4）若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．

18．（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点A（1，m），B（－3，－1）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出的解集．

（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．

19．（9分）第31届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩，某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点A处放置高为1米的测角仪AB，在B处测得塔顶F的仰角为30°；沿AC方向继续向前行38米至点C，在CD处测得塔顶F的仰角为65°（点A，C，E在同一条直线上）．

（1）点D相对于点F的方位角是______．

（2）依据上述测量数据，求出主火炬塔EF的高度．

（结果保留整数，参考数据：，，，）

20．（9分）在探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一条边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．

（1）在图①中，通过测量∠BOC＝56°，∠BAC＝28°，由此可得，在图②中，连接AO，并延长AO交⊙O于点D，可得，请猜想图③中∠BAC与∠BOC的数量关系，并给予证明．

（2）在图④中，若∠BOC＝60°，连接BC，当AC＝BC＝2时，请过点B画出⊙O的切线，交AC的延长线于点D，并直接写出BD的长．

21．（9分）“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福．某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元，当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y（支）是每支售价x（元）的一次函数（0≤x<30）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大．

22．（10分）如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意，其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米．

（1）请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．

（2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．

23．（10分）中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾，2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．

问题发现

如图①，若直角三角形的直角边BC＝3，斜边AB＝5，则中间小正方形的边长CD＝______，连接BD，△ABD的面积为______．

知识迁移

如图②，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当∠BPC＝90°，时，△PAB的面积为______．

拓展延伸

如图③，已知∠MBN＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点．

（1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EF＝BE；过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由．

（2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB＝10，CF＝2时，直接写出线段DE'的长．

2022年二模考试数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B  2．C  3．C  4．A  5．D  6．C  7．B  8．A  9．D  10．B

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．（答案不唯一）如，，  12．且  13．

14．  15．2或

三．解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（10分）（1）解：原式

（2）解：方程两边同乘得：，

化简得：，解得：x＝2

检验：当x＝2时，最简公分母，所以，原分式方程的解为x＝2

17．（9分）（1）100

（2）a＝15 b＝0.28 m＝28

（3）补全频数分布直方图略

（4）解：600×28%＝168

答：七年级身高在D组学生约为168人．

18．（9分）解：（1）把B（－3，－1）代入得n＝3，∴反比例函数的解析式为：，

把A（1，m）代入得m＝3，把A（1，3），B（－3，－1）代入得k＝1，b＝2，

∴一次函数的解析式为：y＝x＋2

（2）－3<x<0或x>1

（3）由y＝x＋2可知C（0，2），∴OC＝2

∵n＝3，∴△OPQ的面积为．

∴四边形COQP的面积为，解得

∵P点坐标为（t，0），点P可能在x轴正半轴或负半轴，

∴或

∴当或时，以C，P，Q，O为四边形的面积等于2．

19．（9分）（1）南偏西25°．

（2）解：延长BD交EF于点G，由已知可知BG⊥EF．

设FG为x米，在Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴，

∵∠FDG＝65°，∠DGF＝90°∠DFG＝90°－65°＝25°

在Rt△DFG中，，

由已知可得BD＝AC＝38，∴1.73x－0.47x＝38，x≈30，

∵EG＝AB＝1，∴EF＝FG＋EG＝30＋1＝31

答：主火炬塔EF的高度为31米．

20．（9分）解：（1）

证明：连接AO并延长交圆于点D，

∵AO＝BO＝CO＝DO，∴∠OBA＝∠OAB，

∵∠DOB＝∠OBA＋∠OAB，∠OBA＝∠OAB，

∴∠DOB＝2∠OAB，同理：∠DOC＝2∠OAC

∵∠DOC＝2∠OAB＋2∠BAC＝∠DOB＋∠BOC，∠DOB＝2∠OAB

∴∠BOC＝2∠BAC，即．

（2）图略（切线），

21．（9分）解：（1）设，

由题意可得：，解得：

∴抛物线解析式为：

（2），

∵－5<0

∴当x＝13时，利润最大，

∴当销售单价为13元时，商家获得利润最大．

22．（10分）（方法不唯一，合理即可）

（1）方法一：解：建立如图所示的平面直角坐标系

由题意知：E（0，8），设抛物线解析式为

∵矩形ABCD的边BC＝6m，AB＝16m，∴C（8，6）

把C（8，6）代入，解得：

∴抛物线解析式为：

（2）由题意知：当时，

，∴该车能安全通过．

方法二：解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系

由题意知E（0，2），设抛物线解析式为

∵矩形ABCD的边BC＝6m，AB＝16m，∴C（8，0）

把C（8，0）代入得：，

∴抛物线解析式为：

（2）由题意知：当x＝0.6÷2＋3.7＝4时，

∵矩形ABCD的边BC＝6m，∴6＋1.5＝7.5（米）

7.5－6.6＝0.9（米），0.9>0.6

∴该车能安全通过．

23．（10分）

问题发现：1，  知识迁移：5  拓展延伸：（1）BE＝DE＋GF

证明：如图，过点G作GH⊥BE于点H，

∵BE⊥CD，GF⊥CD，∴∠BHG＝∠EHG＝∠HEF＝∠EFG＝90°，

∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝GF，EF＝GH

∵EF＝BE，∴GH＝BE

∵∠MBN＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°∴∠1＝∠3

可得

∴BH＝DE，∵BE＝BH＋EH，∴BE＝DE＋GF；

（2）或