2023年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷（含答案）

这是一份2023年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．（4分）下列数中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．|﹣1| C．0 D．2
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2
C．5a2b﹣3ab2＝2a2b D．2a﹣6a＝﹣4a
3．（4分）龙泉驿区是成都经济技术开发区、高端制造产业功能区、中法生态园所在地、中德智能网联汽车示范基地，第31届世界大学生夏季运动会承办地，也是国务院正式命名的“中国水蜜桃之乡”.2022年，数据“1545.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A．15.457×1010 B．1.5457×1011
C．0.15457×1012 D．15457×107
4．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数是（　　）

A．60° B．75° C．105° D．85°
5．（4分）在一次体育考试中，六名男生引体向上的成绩如表，对于这组数据（　　）
成绩（个次）
10
11
13
17
23
人数
2
1
1
1
1
A．极差是13 B．众数是10 C．中位数是15 D．平均数是14
6．（4分）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为（　　）

A． B．R C．2R D．6R
7．（4分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺（绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺），绳多一尺．现设绳长x尺，井深y尺（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　）

A．abc＞0 B．函数的最大值为a﹣b+c
C．当x＝﹣3或1时，y＝0 D．4a﹣2b+c＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）计算：x8÷x2＝　 　．
10．（4分）若一次函数y＝kx+2﹣k不经过第二象限，则k的取值范围为 　 　．
11．（4分）如图，l1∥l2∥l3，BC＝2cm，＝3，则AB的长为 　 　．

12．（4分）如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是 　 　．

13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为　 　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（10分）（1）计算：2sin60°+（3.14﹣π）0﹣+（）﹣1；
（2）解方程：．
15．（8分）九年级某班班主任王老师为了解学生的体育锻炼情况，对本班部分学生进行了为一个月的跟踪调查，调查结果分为四类；B：较好；C：一般，请你根据统计图解答下列问题：

（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是 　 　度，将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校九级有学生700名，估计该校学生有多少名学生体育锻炼情况是较好及以上的；
（4）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
16．（10分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2m．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

（1）求BT的长（不考虑其他因素）；
（2）我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2sm，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为0.2m）．并说明理由．

17．（10分）如图，AB为⊙O直径，AC为弦，且DC为⊙O的切线，过D作DE⊥OA于点E，延长DC交AB的延长线于点H．
（1）求证：DC＝DF；
（2）若E为OA的中点，DH＝10，，求此时圆的半径的长度．

18．（10分）如图，已知一次函数y＝x+b分别与x轴和反比例函数交于点B（2，0），A（a，2）．
（1）求b和k；
（2）C为直线AB上一动点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数，若四边形OBCD为平行四边形，求点C的坐标；
（3）我们把两直角边比为1：2的直角三角形称为“黄金直角三角形”，点P为x轴上一动点，Q为反比例函数，当三角形APQ是以AQ为斜边的“黄金直角三角形”时，求点P的坐标．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）不等式组的解集为 　 　．
20．（4分）如图，半圆的直径AB＝10，正方形CDEF的顶点C，一边EF在AB上，则这个正方形的边长等于 　 　．

21．（4分）如图，向等腰直角三角形ABC形的游戏板随机发射一枚飞针，已知∠C＝90°，扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2　 　．

22．（4分）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t≤x≤t+1时，一次函数y＝kx+1（k＞0），则k的取值范围是 　 　；当t≤x≤t+2时，二次函数y＝x2+2tx﹣3的界值为2，则t＝　 　．
23．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，E边AC上的一点，AD与BE交于点F，则＝　 　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，日销售量y（件）与销售单价x（元），如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠ACO+∠BCD＝45°，求点D坐标；
（3）如图，直线AD，BD分别与y交于点E，则是否为定值？若是，求出这个定值，请说明理由．

26．（12分）如图，菱形ABCD边长为4，∠B＝60°，点E为AM延长线上一点，将AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，且EF恰好过点C，其中．
（1）若k＝1时，求EF；
（2）求证：；
（3）若，求k．


2023年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．（4分）下列数中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．|﹣1| C．0 D．2
【解答】解：∵|﹣1|＝1，
∴﹣6＜0＜|﹣1|＜7，
即最小的数是﹣1．
故选：A．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2
C．5a2b﹣3ab2＝2a2b D．2a﹣6a＝﹣4a
【解答】解：A．2a和3b不能合并；
B．4a2﹣3a6＝2a2，故本选项不符合题意；
C．3a2b和﹣3ab6不能合并，故本选项不符合题意；
D．2a﹣6a＝﹣4a；
故选：D．
3．（4分）龙泉驿区是成都经济技术开发区、高端制造产业功能区、中法生态园所在地、中德智能网联汽车示范基地，第31届世界大学生夏季运动会承办地，也是国务院正式命名的“中国水蜜桃之乡”.2022年，数据“1545.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A．15.457×1010 B．1.5457×1011
C．0.15457×1012 D．15457×107
【解答】解：1545.7亿＝154570000000＝1.5457×1011．
故选：B．
4．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数是（　　）

A．60° B．75° C．105° D．85°
【解答】解：由图可知∠ACB＝30°，∠DBC＝45°，
∵∠AEB＝∠DBC+∠ACB，
∴∠AEB＝30°+45°＝75°．
故选：B．
5．（4分）在一次体育考试中，六名男生引体向上的成绩如表，对于这组数据（　　）
成绩（个次）
10
11
13
17
23
人数
2
1
1
1
1
A．极差是13 B．众数是10 C．中位数是15 D．平均数是14
【解答】解：极差为23﹣10＝13，平均数＝，众数是10＝12，
故选：C．
6．（4分）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为（　　）

A． B．R C．2R D．6R
【解答】解：如图，∠AOD＝360°÷12＝30°，

所以，AD＝OD•tan30°＝R，
所以，外切六边形的边长AB＝5AD＝R．
故选：A．
7．（4分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺（绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺），绳多一尺．现设绳长x尺，井深y尺（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，可得：．
故选：A．
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　）

A．abc＞0 B．函数的最大值为a﹣b+c
C．当x＝﹣3或1时，y＝0 D．4a﹣2b+c＜0
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵图象与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，
∴﹣，
∴b＝6a＜0，
∴abc＞0，
∴A选项不合题意，
由图象可知x＝﹣7时，y取最大值，
∴a﹣b+c为最大值，
∴B选项不合题意，
∵由图象可知y＝0的一个根为x＝1，
由∵对称轴为直线x＝﹣8，
∴另一个根为x＝﹣3，
∴C选项不合题意，
由图象可知x＝﹣2时，y＞8，
∴4a﹣2b+c＞4，
∴不正确的是D选项，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）计算：x8÷x2＝　x6　．
【解答】解：原式＝x8﹣2＝x4．
故答案为：x6．
10．（4分）若一次函数y＝kx+2﹣k不经过第二象限，则k的取值范围为 　k≥2　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2﹣k的图象不经过第二象限，
∴一次函数y＝kx+2﹣k的图象经过第一、二、四象限，
∴k＞4且2﹣k≤0，
解得k≥2．
故答案为：k≥2．
11．（4分）如图，l1∥l2∥l3，BC＝2cm，＝3，则AB的长为 　4cm　．

【解答】解：∵l1∥l2∥l6，
∴，
∵BC＝2cm，，
∴，
∴AB＝4cm，
故答案为：4cm．
12．（4分）如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是 　﹣　．

【解答】解：OB＝＝．
∵OA＝OB，
∴OA＝．
∴数轴上点A表示的数是：﹣．
故答案为：﹣．
13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为　65°　．

【解答】解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，分别与AB，
∴AF＝AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心EF的长为半径画弧；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC＝40°
∴∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（10分）（1）计算：2sin60°+（3.14﹣π）0﹣+（）﹣1；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）2sin60+（3.14﹣π）3﹣+（）﹣1
＝2×+1﹣3+2
＝+6﹣3+2
＝；
（2），
4﹣x（x﹣5）＝x﹣2，
解得：x1＝6，x2＝﹣2，
检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝4是原方程的根，
当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠8，
∴x＝﹣2是原方程的根，
∴x1＝3，x2＝﹣2是原方程的根．
15．（8分）九年级某班班主任王老师为了解学生的体育锻炼情况，对本班部分学生进行了为一个月的跟踪调查，调查结果分为四类；B：较好；C：一般，请你根据统计图解答下列问题：

（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是 　36　度，将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校九级有学生700名，估计该校学生有多少名学生体育锻炼情况是较好及以上的；
（4）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【解答】解：（1）（1+2）÷15%＝20（名），
所以李老师一共调查了20名同学；
（2）C类人数为25%×20＝7（人），
所以C类的女生人数为5﹣2＝6（名），
所以D类人数为20﹣3﹣10﹣5＝5（名），
其中男生人数为2﹣1＝8（名），
所以扇形统计图中D类学生所对应的圆心角为×360°＝36°，
条形统计图补充为：

故答案为：36；
（3）700×（15%+50%）＝455（名），
估计该校学生有455名学生体育锻炼情况是较好及以上的；
（4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中一位男同学和一位女同学的结果数为6，
所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率＝＝．
16．（10分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2m．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

（1）求BT的长（不考虑其他因素）；
（2）我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2sm，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为0.2m）．并说明理由．

【解答】解：（1）在Rt△ACT中，
∵tan∠ACT＝，
∴CT＝，
同理，BT＝，
又∵∠ACT＝31°，∠ABT＝22°，
∴﹣＝1.2，
即AT﹣，
解得AT＝1.44，
∴BT＝≈2.6（m），
答：BT的长约为3.2m；
（2）20km/h＝m/s，
刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为：3.3﹣0.2﹣＝＞0，
∴符合要求．

17．（10分）如图，AB为⊙O直径，AC为弦，且DC为⊙O的切线，过D作DE⊥OA于点E，延长DC交AB的延长线于点H．
（1）求证：DC＝DF；
（2）若E为OA的中点，DH＝10，，求此时圆的半径的长度．

【解答】（1）证明：如图，连接OC，

∵DC为⊙O的切线，
∴DC⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∴∠OCA+∠DCF＝90°，
∵DE⊥OA，
∴∠AED＝90°，
∴∠OAC+∠AFE＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DCF＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠DCF＝∠CFD，
∴DC＝DF；
（2）解：设OE＝x，
∵E为OA的中点，
∴OA＝2OE＝2x，
∵OA＝OC，
∴OC＝8x，
∵sinD＝＝，DH＝10，
∴HE＝6，
由勾股定理得，DE＝，
∵∠HCO＝∠DEH＝90°，∠H＝∠H，
∴△HCO∽△HED，
∴，
∴，
解得x＝，
∴半径为2x＝．

18．（10分）如图，已知一次函数y＝x+b分别与x轴和反比例函数交于点B（2，0），A（a，2）．
（1）求b和k；
（2）C为直线AB上一动点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数，若四边形OBCD为平行四边形，求点C的坐标；
（3）我们把两直角边比为1：2的直角三角形称为“黄金直角三角形”，点P为x轴上一动点，Q为反比例函数，当三角形APQ是以AQ为斜边的“黄金直角三角形”时，求点P的坐标．

【解答】解：（1）将点B的坐标代入一次函数表达式得：0＝2+b，则b＝﹣3，
则一次函数的表达式为：y＝x﹣2；
将点A的坐标代入上式得：2＝a﹣6，则a＝1，
即点A（4，8），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×2＝8，
即反比例函数的表达式为：y＝，
即b＝﹣2，k＝3；

（2）设点C（m，m﹣2），
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴CD＝OB＝2，点C，
则点D（m﹣2，m﹣2），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：（m﹣2）6＝8，
解得：m＝2+6或2﹣8，
故点C的坐标为：（2+3，2）；

（3）设点Q（s，t），
分别过点A、Q作x轴的垂线、N，

∵AQ是直角三角形的斜边，则∠APQ＝90°，
∴∠APM+∠QPN＝90°，
∵∠APM+∠MAP＝90°，
∴∠QPN＝∠MAP，
∵∠AMP＝∠PNQ＝90°，
∴△AMP∽△PNQ，
∵直角边比为1：2，则上述两个三角形的相似比为，
即，即＝2或，
解得：x＝或7，
即点P的坐标为：（，0）或（2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）不等式组的解集为 　﹣5＜x＜1　．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+7得：x＜1，
解不等式＜得：x＞﹣5，
则不等式组的解集为﹣5＜x＜6，
故答案为：﹣5＜x＜1．
20．（4分）如图，半圆的直径AB＝10，正方形CDEF的顶点C，一边EF在AB上，则这个正方形的边长等于 　20　．

【解答】解：如图，找到半圆的圆心O，根据题意得OD＝5，
设OE＝x，则EF＝DE＝2x，
由勾股定理得（2x）2+x2＝42，
解得x2＝7．
∴S正方形ABCD＝4x2＝6×5＝20．
故答案为：20．

21．（4分）如图，向等腰直角三角形ABC形的游戏板随机发射一枚飞针，已知∠C＝90°，扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2　1﹣　．

【解答】解：因为BC＝AC，∠C＝90°，
所以AB＝2，
因为点D为AB的中点，
所以AD＝BD＝，
所以阴影部分的面积＝三角形ABC的面积﹣扇形EAD的面积﹣扇形FBD的面积
＝×8×2﹣
＝2﹣，
则击中图中阴影部分区域的概率为：＝7﹣．
故答案为：1﹣．
22．（4分）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t≤x≤t+1时，一次函数y＝kx+1（k＞0），则k的取值范围是 　k＞3　；当t≤x≤t+2时，二次函数y＝x2+2tx﹣3的界值为2，则t＝　﹣1+或﹣　．
【解答】解：当t≤x≤t+1时，一次函数y＝kx+1（k＞3）的界值大于3，
∴y最大值﹣y最小值＞3，
∵k＞4，y随x的增大而增大，
∴x＝t时，y最小值＝tk+1，x＝t+1时，y最大值＝k（t+8）+1，
∴k（t+1）+8﹣（tk+1）＞3，
∴k＞7；
y＝x2+2tx﹣7＝（x+t）2﹣3﹣t6，
当x＝﹣t时，y最小值＝﹣3﹣t2，当x＝t时，y＝6t2﹣3，当x＝t+6时2+8t+5，
①当﹣t≤t≤t+2时，t≥0，
此时，当x＝t时，当x＝a+6时，
∴y最大值＝3t2+3t+1，y最小值＝3t4﹣3，
∴3t8+8t+1﹣（4t2﹣3）＝5，
解得t＝﹣（舍去）；
②当t≤﹣t≤t+4时，﹣1≤t≤0，
当﹣≤t≤0时，y最大值＝7t2+8t+3，y最小值＝﹣3﹣t2，
∴6t2+8t+6﹣（﹣t2﹣3）＝4，解得t＝﹣1+（舍）；
当﹣6≤t≤﹣时，y最大值＝8t2﹣3，y最小值＝﹣2﹣t2，
3t3﹣3﹣（﹣t2﹣7）＝2，解得t＝﹣（舍）；
③当t≤t+4≤﹣t时，t≤﹣1，
y最小值＝3t6+8t+1，y最大值＝5t2﹣3，
∴2t2﹣3﹣（5t2+8t+5）＝2，解得t＝﹣；
综上所述，t的值为﹣1+．
故答案为：k＞5；﹣1+．
23．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，E边AC上的一点，AD与BE交于点F，则＝　　．

【解答】解：延长ED到G，使DG＝ED，CG，过E作EH⊥BC于H

∵D为BC中点，ED＝DG，
∴四边形BGCE是平行四边形，
∴BE∥CG，
∴∠DCM＝∠DBF，∠CMD＝∠BFD，
∵CD＝BD，
∴△CDM≌△BDF（AAS），
∴CM＝BF，
∵∠ABD＝90°＝∠EHD，∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△EHD，
∴＝，
设BD＝m＝CD，HD＝n，
∴CH＝m﹣n，＝，
∵∠ECH＝∠ACB，∠EHC＝90°＝∠ABC，
∴△ECH∽△ACB，
∴＝＝，
∴＝，
∴m＝3n，
∴BD＝5n，
∴＝＝＝＝3，
∴＝，
∵EF∥CM，
∴△EAF∽△CAM，
∴＝＝，
∴＝．
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，日销售量y（件）与销售单价x（元），如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y＝kx+b，
把（30，140），100）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）设该公司日获利润为W元，
W＝（x﹣30）（﹣6x+200）﹣400
＝﹣2x2+260x﹣6400
＝﹣4（x﹣65）2+2050（或），
∵a＜4，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜65时，W随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，W有最大值，．
答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠ACO+∠BCD＝45°，求点D坐标；
（3）如图，直线AD，BD分别与y交于点E，则是否为定值？若是，求出这个定值，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，3），
∴，解得，
∴y＝﹣x2+3x+3；
（2）过点C作CM⊥y轴交抛物线于点M，过点M作MN⊥CM交CD于点N，

∴∠OCM＝90°，∠CMN＝90°，
∴∠MCN+∠OCD＝90°，
∵点C（0，7），
∴M（2，3），
在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝2，
∴B（3，0），
∴OB＝OC＝7，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∴∠OCB＝45°，
∵∠ACO+∠BCD＝45°，
∴∠ACO+∠BCD+∠OCB＝90°，
∴∠OCA+∠OCD＝90°，
∴∠MCN＝∠OCA，
∵∠CMN＝∠COA＝90°，
∴△MNC∽△OAC，
∴，即，
∴MN＝，
∴N（3，），
设直线CN的解析式为y＝sx+t，
∴，解得，
∴直线CN的解析式为y＝﹣x+7，
联立y＝﹣x2+2x+2得，
解得（舍去）或，
∴点D坐标为（，）；
（3）是为定值．
设D（m，﹣m6+2m+3），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y＝﹣（m﹣6）x+3﹣m，
∴E的坐标为（0，4﹣m），
同理可得F的坐标为（0，3m+3），
∴FC＝3m+3﹣6＝3m，
EC＝3﹣7+m＝m，
∴＝3．
26．（12分）如图，菱形ABCD边长为4，∠B＝60°，点E为AM延长线上一点，将AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，且EF恰好过点C，其中．
（1）若k＝1时，求EF；
（2）求证：；
（3）若，求k．

【解答】（1）解：如图1中，连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝4，
∵k＝5，
∴BM＝CM，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∵EA＝EF，∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵∠CAE＝∠CAF＝30°，
∴AC⊥EC，EC＝CF，
∴EC＝AC•tan30°＝，
∴EF＝；

（2）证明：如图2中，连接AC，使得FC＝FK．

∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN，
∵AB＝AC，∠B＝∠ACN＝60°，
∴△ABM≌△ACN（ASA），
∴BM＝CN，
∵FC＝FK，∠F＝60°，
∴△FCK是等边三角形，
∴CK＝CF，∠CKN＝∠E＝60°，
∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°
∵∠MAN＝60°，
∴∠MAN+∠MCN＝180°，
∴∠AMC+∠ANC＝180°，
∵∠CME+∠AMC＝180°，
∴∠CME＝∠CNK，
∴∠CME∽△CNK，
∴＝，
∵CK＝CF，CN＝BM，
∴＝；

（3）解：如图3中，连接AC，过点A作AJ⊥EF于点J，MQ⊥EF于点Q．

∵，
∴＝，
∴＝，
设AE＝AF＝EF＝m，AB＝AC＝2m，
∵AJ⊥EF，
∴EJ＝JF＝m，AJ＝m，
∴JC＝＝＝m，
∴CF＝m，EC＝m，
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF＝m，
∵AEC＝∠ABC＝60°，
∴A，B，E，C四点共圆，
∴∠AEB＝∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝∠AEC，
∵MP⊥EB，MQ⊥EC，
∴MP＝MQ，
∴＝＝＝＝＝．
∴k＝．