苏科版数学七年级下册《从面积到乘法公式》期末复习卷（含答案）

苏科版数学七年级下册

《从面积到乘法公式》期末复习卷

一              、选择题

1.计算：(﹣x)3•2x的结果是(　　)

A.﹣2x4         B.﹣2x3         C.2x4         D.2x3

2.计算：x（x2﹣1）=（　　）

A．x3﹣1        B．x3﹣x        C．x3+x        D．x2﹣x

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)

A.4x2＋y2＝(2x＋y)(2x﹣y)

B.a(4﹣y2)＝4a﹣ay2

C.x2＋3x﹣1＝x(x＋3)﹣1

D.﹣4x2＋12xy﹣9y2＝﹣(2x﹣3y)2

4.多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是(　　)

A.a2x2          B.a3x3          C.9a2x2          D.9a4x4

5.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则(          )

A.a＝3，b＝﹣5   B.a＝3，b＝1   C.a＝﹣3，b＝﹣1   D.a＝﹣3，b＝﹣5

6.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（   ）

A.-1         B.1          C.5           D.-3

7.因式分解x2－9y2的正确结果是(    )

A.(x+9y)(x－9y)    B.(x+3y)(x－3y)     C.(x－3y)2    D.(x－9y)2

8.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ）m

A.ab           B.(a＋b)2           C.(a-b)2           D.a2-b2

9.下面是一位同学做的四道题：

①(a＋b)2＝a2＋b2，②(﹣2a2)2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3·a4＝a12，

其中做对的一道题的序号是(　　)

A.①         B.②         C.③         D.④

10.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=(  )

A.9b2      B.±3b2      C.3b      D.±3b

11.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是(      )

A.4            B.8                C.12           D.16

12.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(   )

A.0        B.1         C.5         D.12

二              、填空题

13.计算：﹣3x2•2x=______

14.已知x(x＋3)=1，则代数式2x2＋6x－5的值为________.

15.多项式2x2y﹣6xy2的公因式是          .

16.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

17.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.

18.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是     三角形．

三              、解答题

19.计算：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)

20.计算：2x(x﹣4)+3(x﹣1)(x+3)；

21.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

22.因式分解：2(a-1)2-12(a-1)+18

23.老师在黑板上布置了一道题：

已知x=-2，求式子(2x-y)(2x＋y)＋(2x-y)(y-4x)＋2y(y-3x)的值.

小亮和小新展开了下面的讨论：

小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；

小新：这道题与y的值无关，可以求解；

根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

24.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b。

(1)用含a,b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；

(2)用含a,b的代数式表示表示阴影部分的面积。

25.已知(a＋b)2=11，(a－b)2=7，求ab；

26.已知a=2027x+2026，b=2027x+2027，c=2027x+2028．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．

27.阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.

解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，

∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，

∴m＋n＝0，n－3＝0，

∴m＝－3，n＝3.

问题：

(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围.

答案

1.A.

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D

11.D.

12.C

13.答案为：﹣6x3　

14.答案为：-3.

15.答案为：2xy.

16.答案为：x2.

17.答案为：19.

18.答案为：等腰．

19.原式=8x+12．

20.原式=2x2﹣8x+3(x2+2x﹣3)=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；

21.原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；

22.原式=2(a-4)2

23.解：小新的说法正确.

∵(2x-y)(2x＋y)＋(2x-y)(y-4x)＋2y(y-3x)

=4x2-y2-8x2＋6xy-y2＋2y2-6xy=-4x2，

∴小新的说法正确.

24.解：(1)由图得：AD=a+2b,AB=a+b；(3)S=a2-3ab+2b2.

25.解：∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2=11①，

(a－b)2=a2－2ab＋b2=7②，

①－②，得4ab=4，

∴ab=1.

26.解：∵a=2027x+2026，b=2027x+2027，c=2027x+2028，

∴a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2，

则原式=0.5(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

=0.5×(1+1+4)

=3．

27.解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，

∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，

∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，

∴a＝b＝c＝3，

∴△ABC是等边三角形；

(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，

∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，

∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，

∴a＝6，b＝4，

∴2＜c＜10，

∵c是最短边，

∴2＜c≤4.