广东省深圳市2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

2022~2023学年度高一第二学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修第一册第5章，必修第二册第6章､第7章､第8章空间点､线､面位置关系.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.设向量，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

3.的内角的对边分别为，若，则（    ）

A.    B.2    C.    D.

4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位长度    B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度    D.向左平移个单位长度

5.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知非零向量与的夹角为，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.在中，角的对边分别为，则等于（    ）

A.2    B.    C.    D.

8.梯形中，，点在线段上，点在线段上，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（    ）

A.内所有的直线都与异面    B.内不存在与平行的直线

C.内所有的直线都与相交    D.直线与平面有公共点

10.下列四个等式中正确的有（    ）

A.    B.

C.    D.

11.已知向量，将绕坐标原点分别旋转到的位置，则（    ）

A.    B.

C.    D.点坐标为

12.在中，所对的边分别为，若，则的值可以为（    ）

A.2    B.3    C.4    D.5

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知（为虚数单位），则__________.

14.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为__________.

15.在中，内角的对边分别为，若，则__________.

16.已知，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知复数是纯虚数.

（1）求实数的值；

（2）若复数满足，，求复数.

18.（12分）

已知向量.

（1）设向量与的夹角为，求；

（2）若向量与向量垂直，求实数.

19.（12分）

某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点，在某天观察到该航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，求船的速度是多少千米/分钟.

20.（12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，求的取值范围.

21.（12分）

已知向量，其中为的内角，为角的对边.

（1）求；

（2）若，且，求.

22.（12分）

已知锐角的内角的对边分别为.

（1）求；

（2）若，求面积的取值范围.

2022~2023学年度高一第二学期期中考试•数学

参考答案､提示及评分细则

1.B 

2.A  复数在复平面内对应的点为，在第一象限.

3.B  由正弦定理可得，则.

4.A  由于函数，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.

5.B  由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，为直角边，长为为直角边，长为，则三角形的面积为.

6.D  ，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立.

7.D  由正弦定理得，，由余弦定理可得.

8.A，

9.ABC

10.AD  正确；，B错误；错误；正确.

11.CD

12.AB  由三角形三边关系，得到；由正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，所以，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故.

13.  .

14.  如图，在正四棱台中，分别取上下底面的中心，有，过点作，垂足为，在Rt中，，故正四棱台的高为.

15.  ，解得

16.  ，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则是函数的最小值，是函数的最大值.最小，则函数周期最大，此时，，所以.

17.解：（1）由复数为纯虚数，有，得.

（2）由（1）知，令，，有，

又由，得，有

由上知或.

18.解：（1），

.

（2）若向量与向量垂直，则，

即，

，

，解得.

19.解：由已知条件可得Rt中，，

.

在中，，

由正弦定理，

.

在中，根据余弦定理可得，

则，

，

，即船的速度是千米/分钟

20.解：（1）由图知函数的最小正周期，所以

又，所以.

因为，所以，

所以；

（2）令，解得；

令，解得；

所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为；

（3）当，即，

可得，解得，

所以的取值范围为.

21.解：（1），

对于，

.

又.

（2）.

由余弦定理，

，

.

22.解：（1）由正弦定理可得，

又

，

由，

可得，

因为，所以，

因为，所以.

（2）因为是锐角三角形，由（1）知得到，

因为所以.

由三角形面积公式有

又应用正弦定理，

所以.

因为，所以，所以，