上海市闵行区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市闵行区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在、、、、、、位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个这些数中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列说法不正确的是(    )

A. 两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
B. 两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
C. 两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
D. 两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直

4.  如图，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在中，如果：：：：，那么的形状是(    )

A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6.  如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.  的平方根是______ ．

8.  计算：______．

9.  比较大小：          ．

10.  把写成方根的形式：______ ．

11.  用科学记数法表示 ______ 保留两个有效数字

12.  如果，那么整数 ______ ．

13.  已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是______ ．

14.  如图，，直线平分，则 ______

15.  如图，，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于______ ．

16.  如图，，，，则 ______

17.  一张长方形纸条经过折叠后如图所示，，则 ______

18.  观察等式：，，，按上述规律，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
计算：．

22.  本小题分
利用幂的性质计算：．

23.  本小题分
按要求完成作图并填空：
作的平分线，交边于点尺规作图，保留作图痕迹；
过点画直线的垂线，交直线于点，那么点到直线的距离是线段______ 的长；
在的条件下，如果，点恰好是的中点，，那么 ______ ．

24.  本小题分
已知：如图，与互补，，试说明．
解：因为与互补．
所以______ ，
所以______ ，
又因为______ ，
所以______ 等式性质，
即，
所以______ ，
所以______

25.  本小题分
已知：如图，，度，度，求的度数．

26.  本小题分
已知：如图，，是的角平分线，交于点，交的延长线于点，且，请说明的理由．

27.  本小题分
如图，是直线，内部一点，，连接，．

探究猜想．
当，，则 ______ ；
猜想图中，，的关系并验证；
如图，，已知，，求的度数用含有，代数式表示
如图，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图中，分别是被射线隔开的个区域不含边界，是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系不要求说明理由

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据无理数的概念得，无理数有：，，，位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个，个．
故选：．
无理数是无限不循环小数，常见的无理式有开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数，如位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个，根据无理数的概念即可求解．
本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，常见的无理数的识记是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，，故A选项错误，不符合题意；
选项，，故B选项错误，不符合题意；
选项，，故C选项正确，符合题意；
选项，不是同类二次根式，不能合并，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，二次根式的运算法则即可求解．
本题主要考查二次根式，掌握二次根式的性质，二次根式的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两条平行线直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故A选项错误，符合题意；
B、两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，如图所示，

，被所截，平分，平分，
，，，
，
，正确，不符合题意；
C、两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行，如图所示，

，被所截，平分，平分，
，，，
，
，正确，不符合题意；
D、两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，如图所示，

，被所截，平分，平分，
，，，
，
，正确，不符合题意．
故选：．
根据“三线八角”，平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，根据内错角相等，两直线平行可判定，不能判定，故A符合题意；
B.由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故C不符合题意；
D.由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
：：：：，
设、、的度数分别为、、，
根据三角形内角和定理可得，解得，
，，
为等腰直角三角形，
故选D．
由条件可分别设、、的度数分别为、、，根据三角形内角和定理可求得，可求得三角形三个内角，可得出答案．
本题主要考查三角形内角和定理，利用方程思想求得三个内角的大小是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把沿边上的高所在的直线翻折后如图所示，

由折叠可知，
则由三角形内角定理可得，
又，
，
故选：．
根据题意画出图形如图所示，由折叠可得，再由三角形内角和定理可得，从而根据求出答案．
本题考查了图形折叠的性质，三角形内角和定理，根据题意画出图形三角形内角和定理推出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，的平方根是．
故答案为：．
先求出的值，再求其平方根即可．
本题主要考查的是平方根及算术平方根，掌握平方根的概念是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据，可得出答案．
此题考查了立方根的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
此题主要考查了实数的大小比较，实数大小比较法则：
正数大于，大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
本题需理解分数指数幂，把写成方根形式即可．
本题考查分数指数幂，把写成方根形式即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先将用科学记数法表示，然后保留两个有效数字即可．
本题考查科学记数法和近似值，解题关键是科学记数法表示方法为，为正整数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
即，
故答案为：．
根据，推出，推出，即可．
本题考查了估算无理数的大小，关键是求出的范围．
 

13.【答案】或 

【解析】解：数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，
点表示的数是，
数轴上到点的距离为的点所表示的数是或，
故答案为：或．
根据题意得点表示的数是，根据到点的距离为的点在点的左侧和右侧分类讨论即可求解．
本题考查了实数与数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
，
直线平分，
，
，
，
对顶角相等，
，
故答案为：．
根据垂直，角的平分线的定义，对顶角即可求解．
本题主要考查角的和、差、倍、分，理解直线之间的关系，垂直的性质，角平分线的定义，对顶角是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，即，
，
三角形的面积等于，三角形的面积等于，
三角形的面积等于，
故答案为：．
根据平行线间的距离相等得出，，进而即可求解．
本题考查了平行线间的距离的应用，熟练掌握平行线间的距离相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，设，交于点，

，
，
，
．
故答案为：．
设，交于点，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示，

依题意，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质以及邻补角的定义得出，根据平行线的性质得出，进而即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
第个式子为，
第个式子为，
，
．
故答案为：．
观察等式的左边等于等号的右边为，据此即可求解．
本题考查的是二次根式的加减法，根据题意找出规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】根据乘法公式，二次根式的运算法则即可求解．
本题主要考查运用乘法公式计算二次根式，掌握乘法公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先把除法运算化为乘法运算，再进行二次根式的乘法运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

21.【答案】解：



． 

【解析】根据非零数的零次幂，分数指数幂的运算法则，即的取值要保证根式有意义，即可求解．
本题主要考查分数指数幂的运算，零指数幂，二次根式的混合运算，掌握分数指数幂的混合法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用分数指数幂法则变形，计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，射线即为所求作．

如图，线段即为所求作，点到直线的距离是线段的长，
故答案为：．
，
，
，
，，
，
，
，
根据要求作出图形即可．
过点作交的延长线于．
证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，点到直线的距离，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】同旁内角互补，两直线平行  内错角相等，两直线平行  已知    内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：因为与互补，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以内错角相等，两直线平行，
又因为已知，
所以等式性质，
即，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质与判定定理，完成填空即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，
度，，
，
度，度，
，
解得：，
度． 

【解析】根据平行线的性质得出度，，进而根据已知建立方程，解方程即可求解．
本题考查了平行线的性质，解一元一次方程，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
． 

【解析】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出．
根据平行线的性质得出，进而利用平行线的判定得出，进而解答即可．
 

27.【答案】 

【解析】解：，
；
猜想，，证明过程如下，
如图所示，过点作，

，
，
，，
，
；
如图所示，分别过点，，作，，，

，
，
由可知，，，，
，
，，即，
，
，
；
根据题意，
如图所示，当点在区域时，过点作，

四边形是平行四边形，
，
，
，，，
，
；
如图所示，当点在区域时，过点作，

四边形是平行四边形，
，
，
，，，
；
综上所述，点在区域时，；点在区域时，．
如图所示，过点作，根据平行线的性质即可求解，；
如图所示，分别过点，，作，，，根据平行线的性质即可求解；
由，的证明方法，分类讨论即可求解．
本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．