初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课后测评

二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1．若抛物线的开口向下，则m的值为(    )．

    A．3      B．-3     C．     D．

2．抛物线的顶点坐标，对称轴分别是(    )．

    A．(2，0)，直线x＝-4       B．(-2，0)，直线x＝4

    C．(1，3)，直线x＝0        D．(0，-4)，直线x＝0

3．如图所示正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(    )．

4．（2015•市北区一模）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）.

A.      B.    C.       D.

5．在抛物线①y＝2x2，②，③中．图象开口大小顺序为(    )．

A．①＞②＞③    B．①＞③＞②    C．②＞①＞③    D．②＞③＞①

6．图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，

水面宽4 m．如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(    )．

A．     B．     C．     D．

二、填空题

7．（2015•崇明县一模）抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是　   　（填“上升”或“下降”）．

8．若y＝(m2-1)x2+(m2+2m-3)x-m-1，当m________时，y是x的二次函数；当m________时，y是x的一次函数．

9．已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线(a≠0)上的两点．当时，，

则a的取值范围是________．

10．将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是____     ____．

11．如图所示，抛物线交x轴于G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有

两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．

四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为________．

             第11题                           第12题

12．如图所示，二次函数的图象经过点与x轴交于A、B两点，

则c的值为          ．

三、解答题

13．如图所示，桥拱是抛物线形，桥拱上有一点P，其坐标为(2，-1)，当水位在AB位置时，水面宽12米，求水面离拱顶的高度h．

14. 已知直线与x轴交于点A，抛物线的顶点平移后与点A重合．

(1)求平移后的抛物线C的解析式；

(2)若点B(，)，C(，)在抛物线C上，且，试比较，的大小．

15．（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？

．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D； 

【解析】依题意得m2-10＝2且2+m＜0，即m＝±，且m＜-2，所以．

2．【答案】D； 

【解析】由函数y=ax2+c的图象性质可得.

3．【答案】D；

【解析】依题意知所有阴影部分面积的和恰好等于一个小正方形的面积，即y＝x2，

又0＜x≤10，画出y＝x2的图象不难得到D答案．

4.【答案】D；

  【解析】A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；

C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；

D、正确．故选：D．

5．【答案】D；

【解析】 ∵  ，∴  图象开口最小，图象开口最大．

6．【答案】C；

【解析】依题意知点(2，-2)在y＝ax2图象上，所以-2＝a×22，．所以．

二、填空题

7．【答案】上升；

【解析】∵y=2x2﹣1，∴其对称轴为y轴，且开口向上，∴在y轴右侧，y随x增大而增大，

∴其图象在y轴右侧部分是上升，故答案为：上升．

8．【答案】≠±1；  ＝-1 ；

【解析】由y＝(m2-1)x2+(m2+2m-3)x-m-1，得y＝(m+1)(m-1)x2+(m+3)(m-1)x-m-1，

显然当m≠±1时，y是x的二次函数，

当m＝-1时，m2-1＝0而m2+2m-3≠0，y是x的一次函数．

9．【答案】a＜0 ；

【解析】∵  x2＜x1＜0，y2＜y1，所以y随x的增大而增大，结合图象知，抛物线开口向下． 

10．【答案】；

【解析】根据上加下减.

11．【答案】4 ；

   【解析】 由抛物线对称性知．因此．

12．【答案】．  

【解析】∵  抛物线经过点，∴  ．

           ∴  ．

三、解答题

13.【答案与解析】

依题意设抛物线为y＝ax2，将x＝2，y＝-1代入得，∴  ，

根据题意，AB＝12，由抛物线的对称性知B(6，-h)．将x＝6，y＝-h代入，得h＝9．

     答：水面离拱顶的高度为9米.

14.【答案与解析】

    （1）∵  ，

∴  令，则，

∴  ，即抛物线C的顶点坐标为，又抛物线C是由抛物线平移得到的，

∴  ，

∴  抛物线C的解析式为．

   （2）由（1）知，抛物线C的对称轴为直线．∵  ，

∴  当时，y随x的增大而减小，又，∴  ．

15.【答案与解析】

  解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

解得：x=，

所以水面宽度增加到米，

故答案为：．