人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步练习题

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数同步练习题，共6页。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1. 将二次函数化为的形式，结果为（   ）．A．    B．   C．    D． 2．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）1个      B.2个      C.3个     D.4个3．（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）A．开口向上         B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为（   ）．A.b=2，c=2     B. b=2，c=0     C. b= -2，c= -1  D. b= -3，c=25．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c的值(　  )
A. 等于0　　　 B.等于1　　　 C. 等于-1 　　　D. 不能确定6．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( 　 )
　　   二、填空题7．二次函数的最小值是________．8．已知二次函数，当x＝-1时，函数y的值为4，那么当x＝3时，函数y的值为________．9．（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　，对称轴是直线　　．10．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是________．             第10题                       第11题11．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴
   第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___       ；
   第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___    __. 12．（2016•玄武区一模）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是　     　．三、解答题13．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．14. 如图所示，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．    15.已知抛物线：   (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；   (2)画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？         【答案与解析】一、选择题
1.【答案】D；【解析】根据配方法的方法及步骤，将化成含的完全平方式为，所以．2.【答案】B.【解析】∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．3.【答案】D．【解析】画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选D．4.【答案】B；【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线，∴  ，∴  ，．5.【答案】A；【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式得a+b+c=0.6.【答案】A；【解析】分类讨论，当a＞0，a＜0时分别进行分析.   二、填空题7．【答案】-3；【解析】∵  ，∴  函数有最小值．        当时，．8．【答案】4；  【解析】由对称轴，∴  x＝3与x＝-1关于x＝1对称，∴  x＝3时，y＝4.9．【答案】(1，-4) ； 【解析】求出解析式.10．【答案】4；【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把，代入，得，解得．11．【答案】①④，②③④；12.【答案】③【解析】y=x2﹣1对称轴是x=0，图象中第二个，y=x2+6x+8对称轴是x=﹣3，图象中第一个，y=x2﹣6x+8对称轴是x=3，图象中第三个，y=x2﹣12x+35对称轴是x=6，图象中第四个.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12． 14.【答案与解析】       （1）把点C(5，4)代入抛物线得，，解得．           ∴ 该二次函数的解析式为．           ∵ ，∴ 顶点坐标为．       （2）（答案不唯一，合理即正确）            如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，            得到二次函数解析式为，即．15.【答案与解析】  (1)∵ ，b＝-3，∴ ，把x＝-3代入解析式得，．           ∴ 抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝-3，顶点坐标是(-3，2)．(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x＝-3．抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和C(-1，0)，与y轴的交点为，取D关于对称轴的对称点，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数的图象，如图所示．        从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x＜-3时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，即当x＞-3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，所以函数有最大值，当x＝-3时，．