数学九年级上册22.1.1 二次函数同步训练题

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数同步训练题，共6页。
待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1.  （2016•厦门校级模拟）已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　）A．E，F      B．E，G       C．E，H      D．F，G2．二次函数有(   )    A．最小值-5        B．最大值-5        C．最小值-6        D．最大值-63．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（    ）A. y=3(x－3)2+2      B.y=3(x+3)2+2      C.y=3(x－3)2－2      D. y=3(x+3)2－24．如图所示，已知抛物线y＝的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 (   )    A.(2，3)      B.(3，2)     C.(3，3)     D.(4，3)5．将函数的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数的图象，则a的值为(   )A．1       B．2       C．3       D．46．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2Y-27-13-3353    则当x＝1时，y的值为 (    )    A．5       B．-3       C．-13      D．-27 二、填空题7．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____     ____．          第7题                    第10题 8．（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　     　．9．已知抛物线．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；10．如图所示已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____  ____．11．已知二次函数 (a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：…-101……-2-20…    则该二次函数的解析式为_____         ___．12．已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___          _____． 三、解答题13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．    (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；    (2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；    (3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)． 14．如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式． 15．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积． 【答案与解析】一、选择题
1.【答案】C．【解析】∵F（2，2），G（4，2），∴F和G点为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+1，把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+1． 2.【答案】C；【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即，          ∵  a＝1＞0，∴  x＝-1时，．3.【答案】A；   4.【答案】D；【解析】∵  点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，          ∴  点A与点B关于对称轴x＝2对称，          又∵  A(0，3)，          ∴  AB＝4，yB＝yA＝3，          ∴  点B的坐标为(4，3)．5.【答案】B；【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，的顶点坐标是，的顶点坐标是，∴  移动的距离．6.【答案】D；【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x＝1代入求函数值，显然太繁，而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．          观察表格中的函数值，可发现，当x＝-4和x＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴为x＝-3，再由对称性可知x＝1的函数值必和x＝-7的函数值相等，而x＝-7时y＝-27．          ∴ x＝1时，y＝-27．二、填空题7．【答案】；【解析】由图象知抛物线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则．8.【答案】（1，4）．【解析】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．9．【答案】(1)x＝1；(1，3)；  【解析】代入对称轴公式和顶点公式即可. 10．【答案】；【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入中得b＝-1，           ∴  对称轴为，在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大.11．【答案】；【解析】此题以表格的形式给出x、y的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x、y值，从中选出较简单的三对x、y的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式，用待定系数法求解．          设二次函数解析式为(a≠0)，          由表知    解得         ∴  二次函数解析式为． 12．【答案】；【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．三、解答题13.【答案与解析】    (1)∵ 顶点是(1，2)，    ∴ 设(a≠0)．    又∵ 过点(2，3)，∴  ，∴  a＝1．    ∴ ，即．    (2)设二次函数解析式为(a≠0)．    由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得  解得      故所求的函数解析式为．    (3)由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，    ∴ 设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵  过点(0，-3)，    ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴  a＝-1，∴ y＝-(x-1)(x-3)，即． 14.【答案与解析】    过C点作CD⊥x轴于D．    在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)．    由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD，    ∴ AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，    ∴ C点的坐标为(3，1)．    设所求抛物线的解析式为，    则有，解得，    ∴ 所求抛物线的解析式为．              15.【答案与解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．