初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径巩固练习，共6页。
垂径定理—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1.如图所示，三角形ABC的各顶点都在⊙O上，AC=BC，CD平分∠ACB，交圆O于点D， 下列结论：①CD是⊙O的直径；②CD平分弦AB；③；④；⑤CD⊥AB．其中正确的有（　　）A．2个        B．3个 　  C．4个 　  　D．5个 　2．下面四个命题中正确的是(    )．A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（    ）    A．2           B.3          C.4            D.5                             第3题                   第5题                    第6题4．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为(    )．    A．15°        B．45°          C．75°       D．15°或75°5.（2015•河东区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（　　）　 A．25° B． 30° C． 50° D． 65°6．如图，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，则E、F两点到直线AB的距离之和为（    ）．A．3cm   B．4cm   C．8cm     D．6cm二、填空题7．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，则圆心O到CD的距离是______．8．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．                                        7题图                 8题图                    9题图9．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．10．（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 　       cm．11．在图11中，半圆的直径AB=4cm，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为        ．                                                                  (第12题)12．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=          .三、解答题13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD=15，，求弦AB和AC的长．                                                              14．如图所示，C为的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，PE⊥BC于E，若BC=10cm，且CE：BE=3：2，求弦AB的长．15．如图所示，已知O是∠MPN的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.⑴求证：PB=PD.⑵若角的顶点P在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.16.（2015•杭州模拟）如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．   【答案与解析】一、选择题1．【答案】D．  【解析】由圆的对称性、等腰三角形的三线合一的性质可得到5个结论都是正确的.2．【答案】D．【解析】根据垂径定理及其推论来判断.3．【答案】B．  【解析】由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则，由此得R=，         所以AB=3.故选 B.4.【答案】D．  【解析】分弦AB、AC在圆心的同侧和异侧讨论.5．【答案】C；  【解析】连接CD，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°﹣25°=65°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠ABC=65°，∴∠BCD=180°﹣∠CDB﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴=50°．故选C．6．【答案】D．  【解析】E、F两点到直线AB的距离之和为圆心O到AB距离的2倍.二、填空题7．【答案】2．8．【答案】9．【答案】  10．【答案】　．   【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：411．【答案】.【解析】连接OC,易求CF= CD=.12.【答案】5.【解析】易证EF是△APB的中位线，EF= 三、解答题13.【答案与解析】连结OA，∵CD=15，，∴OA=OC=7.5，OE=4.5，CE=3，∴　 14.【答案与解析】因为C为的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，所以 CD⊥AB.由BC=10cm，且CE：BE=3：2，得CE=6cm，BE=4cm，设则解得，.15.【答案与解析】（1）证明：过O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F.      ∵ PO平分∠MPN∴ OE=OF，PE=PF∴ AB=CD，BE=DF∴ PE+BE=PF+DF∴ PB=PD（2）上述结论仍成立.如下图所示.证明略.16.【答案与解析】解：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD；（2）如图2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，∵，∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），∴NE=ME，∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，∵∠BED=60°，OE平分∠BED，∴∠NEO=BED=30°，∴ON=OE=1，在Rt△EON中，由勾股定理得：NE==，∴DE﹣AE=2NE=2．