38点、直线、圆与圆的位置关系—巩固练习（基础）

点、直线、圆与圆的位置关系—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015•张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）

A．相离     B．相交     C．相切    D．以上三种情况均有可能

2．（2015•岳池县模拟）在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定

3．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是(    )

A.d=3            B. d＜3           C. d≤3           D.d＞3

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为(    ) ．

A.8              B.4               C.9.6             D.4.8

5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是(    )

A.相交           B. 内切           C. 外切           D.内含

6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(     ).

   A.点D在⊙A外     B.点D在⊙A 上    C. 点D在⊙A内    D.不能确定

二、填空题

7．（2015•巴中模拟）已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是              .

8．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．

9．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，

直角三角形的外心在________________．

10．（2015•金山区一模）已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是　　．

11.（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　          ．

12．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.

三、解答题

13. 在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA= ，OB=，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由.

14.（2014秋•静宁县期末）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：

（1）r=4cm； 

（2）r=4.8cm；  

（3）r=6cm．

15．（2014秋•石河子校级月考）如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．

（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？

（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】过点C作CD⊥AO于点D，

∵∠O=30°，OC=6，

∴DC=3，

∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．

故选：C．

2.【答案】A；

【解析】做AD⊥BC，

∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，

∴BC=5，

∴AD×BC=AC×AB，

解得：AD=2.4，2.4＜3，

∴BC与⊙O的位置关系是：相交．

故选A．

3.【答案】C；

【解析】直线l可能和圆相交或相切.

4.【答案】D；

【解析】作CD⊥AB于D，则CD为⊙C的半径，BC===8，

由面积相等，得AB·CD=AC·BC.

∴CD==4.8.

5.【答案】D；

【解析】内切、外切分别对应d=R＋r，d=R－r，它们起着分界作用.在⊙O1和⊙O2相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计算d＋r和d－r，因为圆心距d=3＜R－r，所以“内含”.

6. 【答案】A；

【解析】由勾股定理得，斜边AB的长为，斜边的一半为 ,而，所以点在圆外.

二、填空题

7．【答案】无法确定．

【解析】∵PA=，⊙O的直径为2

∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．所以无法确定点P与⊙O的位置关系.

8．【答案】26cm． 

9.【答案】内，外，它的斜边中点处．

10．【答案】OA＞5.

11．【答案】3＜r＜5.

【解析】在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，

则BD==5．

由图可知3＜r＜5．

12．【答案】.

【解析】由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长

为1 m的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径.

等边三角形的高是，故最高点到地面的距离是.    

三、解答题

13.【答案与解析】

解：如图，作OC⊥AB于点C，

∴Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=，

∴AB=

∵AB×OC=OA×OB，

∴OC=

∵⊙O的半径为4，

∴相切.

14.【答案与解析】

解：过点C作CD⊥AB于点D．

则CD==4.8（cm）．

（1）∵当r=4cm时，CD＞r，∴⊙C与直线AB相离．

（2）∵当r=4.8cm时，CD=r，∴⊙C与直线AB相切．

（3）∵当r=6cm时，CD＜r，∴⊙C与直线AB相交．

15.【答案与解析】

解：（1）连接AC，

∵AB=3cm，AD=4cm，

∴AC=5cm，

∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；

（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，

∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．