初中数学7.3 三元一次方程组及其解法免费教案及反思

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 7.3　三元一次方程组的解法教学目标：1．理解三元一次方程(组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学过程复习引入解二元一次方程组有哪几种方法？（代入消元法 加减消元法）解二元一次方程组的基本思路是什么？（消元） 一、   三元一次方程组的概念自主探索勇士队参加10场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负不得分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数和，勇士队共得18分，勇士队在比赛中胜平负的场数各是多少？设比赛中胜平负的场数各是x,y,z.列方程得.二、合作探究探究1：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)A.  B.C.  D.解析：A选项中，方程x2－y＝1。中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，，不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．    探究2：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：  (2)解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z，用①加上③也可消去z，进而得到关于x、y的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解为(2)①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④与⑤组成方程组解得把x＝－，y＝代入②，得z＝－.所以原方程组的解是方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元．            探究点3：三元一次方程组的应用【类型一】 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使非负数都为0.解：因为三个非负数的和等于0，所以非负数都为0.可得方程组解得方法总结：非负数之和为0，隐含着各个非负数都为0，从而可列方程组求解．【类型二】 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得答：原三位数是368.方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b.如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，依此类推．   三、板书设计三元一次方程组                  附件3                       上课照片                       附件4                      听课照片      附件5                  交流讨论照片         附件6                      培训照片            附件7                    听课评课记录                附件8：李益明老师详细讲解A1 A3 A5   的各项培训                           李益明老师详细讲解B2  的各项培训