信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

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2023年高考数学考前信息必刷卷02

上海专用

上海地区考试题型按往年惯例为12（填空题）+4（单选题）+5（解答题），导数和统计学中的随机变量分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。值得注意的是新增加空间向量与立体几何单独作为一章来学习。

导数会向全国新高考卷一样，在压轴题中的分量很大，至少在原来的出题模式中会有很大的渗透；仍然会对学生的抽象思维能力，综合解题能力，数学在实际生活中的运用能力，学生阅读提炼信息的能力进行考查。

    空间向量与立体几何也会像全国新高考一样加大难度进行考查。

1.函数、数列、基本不等式、三角函数与解三角形依然是高考的重点、热点；

2.空间向量与立体几何很可能会在选填中增加难度，尤其会涉及一些动态问题，来进行一个综合判断选填与填空，对空间位置关系，简单几何体的表面积体积（之前的高考热点）等综合考查；

3.解答压轴题导数会渗透在原来的热门题型函数、数列的新定义题型中。

2023年高考数学考前信息必刷卷02

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．若复数满足（其中是虚数单位），则______.

2．已知随机变量，且，则___________

3．已知函数，则不等式的解集是__________.

4．若过两点的直线l与圆相切，则_____________．

5．从的二项展开式的所有二项式系数中任取一个，则取到的二项式系数为奇数的概率为________（结果用最简分数表示）.

6．若，则三棱锥O—ABC的体积为___________.

7．设幂函数，数列满足：，且（），则数列的通项__．

8．已知函数的图像向右平移个单位，可得到函数的图像，则 =___________.

9．在中，角、、的对边分别为、、，设的面积为，若，则的最大值为______．

10．已知关于的方程有唯一实数根，则实数的取值范围为______．

11．已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.

12．已知定义在R上的函数满足，当时，．设在区间（）上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______．

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（    ）

A． B．

C． D．

15．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面．若，则　　

A．当 时，平面BPC⊥平面PCD

B．当时，平面APD⊥平面PCD

C．对任意，直线PA与底面ABCD都不垂直

D．存在，使直线PD与直线AC垂直

16．已知抛物线为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点．其中真命题的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

17．如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面为中点.

(1)求证:平面;

(2)若,求二面角的大小.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求实数的值，并证明在上单调递增；

(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.

(1)如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;

(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.

（i）当面积最大时，求的方程；

（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.

定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．

(1)判断函数和是否具有C关系；

(2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．