【典型例题】人教版五年级数学上册15平行四边形和三角形（学案知识梳理+练习题含答案）

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平行四边形和三角形课首沟通提问：1、我们学过了哪些平面图形？2、回顾长方形和正方形的周长、面积公式。3、回顾平行四边形和三角形的面积公式。知识导图课首小测有一块平行四边形的玻璃，底是28分米，高是24分米。这块玻璃的面积是多少？一块平行四边形钢板，面积40平方厘米，高是5厘米，它的底是多少？3.一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。4.一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？5.单选题] 一个三角形的底扩大2倍，高也扩大3倍，这个三角形的面积( )。A、扩大2倍 B、扩大6倍 C、扩大3倍 D、无法确定7. 有两块面积相同的平行四边形地，一块地的底是3.2米，高是2.8米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？导学一知识点讲解 1：平行四边形面积公式的推导和应用利用割补法，可将平行四边形转化成已学过的长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。从上图可以看出，平行四边形的底、高分别等于长方形的长、宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。所以：平行四边形面积用字母表示： S = a × h 知识点讲解 2：等底等高的两个四边形面积关系。下面每个图中的两个四边形的面积有什么关系？等底等高的两个平行四边形面积 。等底等高的平行四边形和正方形面积 。等底等高的平行四边形和长方形面积 。规律：等底等高的两个四边形面积 。知识点讲解 3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？变化规律：长方形的面积 平行四边形的面积；长方形的周长 平行四边形的周长。例 1. 如图，长方形ABCD的长BC=8厘米，宽AB=6厘米，DG=1厘米。求阴影部分EFCG的面积。我爱展示如图，平行四边形的面积是64平方米。A、B是上、下两底边的中点，你能求图中涂色部分的面积吗？C为底边上的中点，图中涂色部分的面积是多少？右图中两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。如图，公园里的一块长方形草坪，长24米，宽18米，中间有两条宽都是2米的小路，横向的是长方形，纵向的是平行 四边形，草坪的面积是多少？一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。导学二知识点讲解 11：三角形面积公式的推导和应用我们推导平行四边形的面积时，将平行四边形的面积转化成了已学过的长方形面积；如果要求三角形的面积，要将 三角形面积转化为什么图形的面积更便捷？将一个平行四边形对角割开，看看能分成两个什么图形？这两个三角形是完全一样的吗？ 反过来，将两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形吗？试一试。三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。知识点讲解 22：等底等高的两个三角形面积关系。如下图，两个三角形ABC和DCB的底相等，高也相等，那么它们的面积有什么关系？规律：等底等高的两个三角形面积 。例 1. 一块三角形地，底长30米，高是24米，如果每4平方米种一棵果树，这块地可以种果树多少棵？我爱展示一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个 广告牌需要油漆多少千克？请你准备一边长为4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下 的面积是多少吗？剪完后算一算。一块三角形钢板，底长38米，高是5米，如果每平方米的钢板重4080千克，这块钢板重多少千克?我当小老师1、本堂课所学的知识有哪些？（口述）2、你觉得你掌握最好的知识是什么？列举一道题说明。你觉得最难的题型是什么？限时考场模拟270平方厘米＝（ ）平方分米 1.4公顷＝（ ）平方米（1）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形，每个三角形的面积等于所拼图形面积的()，所以三角形的面积=( )。用字母表示三角形的面积公式是( )。判断题。两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（ ）根据三角形的已知条件和问题填表。一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？现在有一块长6米，宽2.5米的长方形黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？判断：如下图，四个长方形内阴影部分的面积都相等。( ) 如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？课后作业求下面三角形的面积。[单选题] 两个平行四边形的面积都是50平方厘米。两个阴影部分面积比较，（ ）。A、 S甲> S乙 B、 S甲= S乙 C、 S甲 < S乙量出红领巾的底和高（取整厘米数），算出它的面积。一个三角形的面积是200平方厘米，它的底是40厘米,你能求出这个三角形的高吗？学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形面积、三角形面积。课型一对一教学目标理解平行四边形和三角形面积公式的推导，明确等底等高的三角形与平行四边形面积的关系； 能熟练地运用面积公式计算平行四边形和三角形的面积。重、难点平行四边形、三角形面积公式的推导和应用；求组合图形的面积。6. [单选题]一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，它的面积（）。A、扩大4倍B、扩大2倍 C、缩小2倍D、扩大8倍底（厘米）64高（厘米）53面积（平方厘米）612.6有甲、乙两个面积相等的三角形，乙三角形的底是10分米，高是底的一半。甲三角形的高是5分米，它的底是多少分 米？一块三角形钢板，底3米，高2米。如果每平方米钢板重35千克，这块钢板重多少千克？一块三角形的果树园的底是80米，高60米。如果平均每棵果树占地12平方米，这个果树园一共有果树多少棵？下图中，正方形边长为10厘米，四边形EFGH的面积是7平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。将本堂课错题本中的练习再做一遍。你平时还遇到了学习上的什么困难，是今天老师还没有讲到的，请写在下面，下次课我们一起解决。课首小测1.672平方分米解析:28×24=672（平方分米） 2.8厘米解析:40÷5=8（厘米） 3.6平方分米解析:30厘米=3分米4×3÷2=6（平方分米） 4.8dm解析:0.24m2=24dm2，24×2÷6=8（dm）5.B6.B7.3.584米解析:3.2×2.8÷2.5=3.584（米）导学一知识点讲解 3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？ 例题1.28平方厘米解析:6×8-8×5÷2=28（平方厘米）我爱展示1.32平方米；16平方米解析:也可以用等分图形的方法将平行四边形平均分成同样大小的几份，再求平行四边形面积分别是阴影部分的2倍、4 倍，最后求出阴影部分的面积。2.68平方厘米3.352平方米4.270平方厘米导学二知识点讲解 2 例题1.90我爱展示1.162.143.387600限时考场模拟1.2.7；140002.56；25；12.5；5；20平行四边形法则；一半；底×高÷2；S=ah÷2错;对;错;对5.15 3 8.46.47007.5008.７.５平方米9.√解析:可用下面图示法来说明：10.3平方厘米课后作业1.20平方厘米；30平方分米2.B3.略4.10厘米5.10分米。6.105千克7.200棵8.36