冲刺模拟试卷07-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

2023年高考数学考前冲刺模拟试卷07（新高考地区专用）

参考答案

1．C     2．D    3．D     4．C    5．B     6．D     7．C   8． D

9．AD     10．BCD     11．AB      12.ACD

13．或（写出其中的一个答案即可）

14．     15．     16．

17．【答案】（1），；    （2）11

【解析】（1）设数列的公差为，由，，成等比数列，得，

，解得，所以，

时，集合中元素个数为，

时，集合中元素个数为；

（2）由（1）知，

，

时，=2001<2022，时，=4039>2022，

记，显然数列是递增数列，

所以所求的最小值是11.

18．【解析】（1）在中，由余弦定理得：

，即

设内切圆的半径为，则

（2）在中，由（1）结合余弦定理得，

平分点到的距离相等，故，

而

19．【答案】(1)列联表见解析，有(2)分布列见解析，

【解析】（1）列联表如下：

有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关

（2）3人进球总次数的所有可能取值为，

的分布列如下：

的数学期望

20．【答案】（1）证明见解析    （2）存在，.

【解析】（1）由题意，在四棱锥中，取的中点为，连接，，

在等腰中，，∴，

在直角梯形中，

，，，，

∴,,，四边形是矩形，

∴，，，，

∴，,,

∵面，面，面，，

∴面，

∵面,

∴.

（2）由题意及（1）得，，，，，

四棱锥中，侧面底面，面底面，

∴，

∵侧棱与底面所成角的正切值为，

设，

∴由几何知识得，，四边形是平行四边形，

∴,，

在直角中，，，

∴，

建立空间直角坐标系如下图所示，

∴，，，，，，

∵为侧棱上的动点，且，

设

由几何知识得，，解得：，

在面中，其一个法向量为，

在面中，，，

设平面的法向量为，

则，即，解得：

当时，，

设平面与平面的夹角为

∵平面与平面的夹角的余弦值为

∴

解得：或（舍）

∴存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为.

21．【答案】（1）    （2）存在，或

【解析】（1）由题意知，设点坐标为，

则直线的斜率为．

因为直线的斜率为，所以，即，

所以的面积，

解得或（舍去），

故抛物线的方程为．

（2）解：假设存在点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方．

由（1）得，抛物线的准线的方程为．

设直线的方程为，，，，

联立得，

所以，，．

因为，

，

所以，解得或．

故存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方，其坐标为或．

22．【答案】（1）    （2）证明见解析

【解析】（1），对任意的，恒成立，

即对任意的恒成立．

当时，则有对任意的恒成立；

当时，，则，令，其中，

，

且不恒为零，

故函数在上单调递增，则，故．

综上所述，．

（2）由可得，

令，则．

因为，则，

所以，，所以，函数在上单调递减．

因为，

所以，存在唯一的，使得．

所以，，则，

所以，

，

因为函数在上单调递减，

故，即．