冲刺模拟试卷09-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

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2023年高考数学考前冲刺模拟试卷09（新高考地区专用）参考答案1．D     2．B    3．B     4．C    5．B     6．A     7．B   8． D9．AD     10．AD     11．ABC      12.BCD 13．  14．     15．①.     ②.     16．17．【答案】（1）    （2）答案见解析【解析】（1），两式相减得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，；（2）由（1）可知，若选①：，.两式相减得：，所以.若选②：.若选③：当为偶数时，当为奇数时，.综上得：.18．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，即，所以由，，，.（2）由正弦定理知：，，，.由于为锐角三角形，，，，当时，，当或时，，，.所以周长的取值范围：19．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意可知，可能取值为，，， ，当时，则前三场比赛都输或前三场比赛赢一场且第四场比赛输，则，当时，前四场比赛赢两场且第五场比赛输，则；当时，前四场比赛赢两场且第五场比赛赢，则，当时，前三场比赛都赢或前三场比赛赢两场且第四场比赛赢，则，故的概率分布列如下：0123（2）设甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为事件，则甲的三场比赛积分分别为1、1、3或者0、2、3或者1、2、2，故，故甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为.20．【答案】（1）见解析；（2）存在，【解析】（1）证明：正方形中，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，且，又，，又，，，又，，又平面，平面；（2）解：如图，以B为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，设点，，，，，设平面的法向量为，，令，显然，平面的法向量为，，即，即即，解得或（舍），所以存在一点，且.21．【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）依题意可得，设，由余弦定理可知：，所以，当且仅当（即P为椭圆短轴端点）时等号成立，且取最大值；此时的面积是，同时，联立和解得，，，所以椭圆方程为.（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，所以，，此时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，原点O到直线1的距离为d，所以，整理得，由，可得，，，， ，恒成立，即恒成立 ，所以，所以，所以定圆C的方程是所以当时 ， 存在定圆C始终与直线l相切 ，其方程是.22．【答案】（1），在定义域上存在唯一零点；（2）（3）证明见解析【解析】（1），所以，又所以切线方程为：，即切线方程为：；根据，可知在上为正，因此在区间上为增函数，又， ，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在定义域上存在唯一零点．（2）原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在，上单调递增，，设的零点为，即，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能．因此，即．（3）证明：由题意，的定义域为，令，则，，则，因为是函数的极值点，则有，即，所以，当时，，且，因为，则在上单调递减，所以当时，，当时，，所以时，是函数的一个极大值点．综上所述，；所以，要证，即需证明，因为当时，，当时，，所以需证明，即，令，则，所以，当时，，当时，，所以为的极小值点，所以，即，故，所以．