人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼学案设计

这是一份人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼学案设计，共17页。学案主要包含了学科分析，学生分析等内容，欢迎下载使用。

个性化教学辅导教案
学生姓名

年 级
五年级
学 科
数学
上课时间

教师姓名

课 题
第12讲 鸡兔同笼
教学目标
1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题
2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力
教学过程
教师活动
学生活动

1、 小光要统计今年1—6月份气温变化情况，用（       ）比较合适。
A．扇形统计图    B．折线统计图        C．条形统计图
答案：B
2、平均数、中位数和________是三种反映一组数据集中趋势的统计量。
答案：众数
3、强的书法作品参加比赛，7个评委的打分分别为89分、91分、62分、90分、92分、88分、97分。
①这7个评委打的平均分是多少？
②如果先去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，这时的平均分是多少？
③你认为哪一个平均分更公平合理？

答案：①（89+91+62+90+90+92+88+97）÷7=87（分）
②去掉一个最高分97，一个最低分62，
（89+91+90+92+88）÷5=90（分）
（3）我认为去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分比较合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高和最低分，能够使评分更具公平性。



4、下面是某电脑城2007年下半年来甲、乙两个品牌电脑销售情况统计表。
电脑品牌
7月
8月
9月
10月
11月
12月
甲品牌
85
80
78
72
70
66
乙品牌
50
70
52
48
55
70
（1）根据上表完成折线统计图。
第九届至十四届亚运会中国和韩国获得金牌情况统计图

（2）哪种电脑平均月销量高？
（3）乙品牌电脑哪个月到哪个月增长幅度最大？
（4）说一说甲电脑销售变化的情况。
答案：（1）略
（2）（85+80+78+72+70+66）÷6≈75.17（台）
（50+70+52+48+55+70）÷6="57.5" (台)
75.17﹥57.5    答：甲电脑平均月销量高。
（3） 乙品牌电脑7月到8月增长幅度最大。
（4）甲电脑从7月开始销售量一直在下降。


1．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
【答案】假设全做对：20×5=100（分）； 100－64=36（分）
36÷（5+1）=6（道）···错题； 20－6=14（道）···对题


2．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
【答案】100－86=14（条） 14÷2=7（只）···兔 100－7×4=72（条）
72÷（2+4）=12（组）···（1组里有1鸡1兔）
兔：7+12=19（只） 鸡：12只

3．自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
【答案】假设全是9千米的路段：
9×20=180（千米） 220-180=40（千米）
40÷（14-9）=8（段）···14千米路段
20-8=12（段）···9千米路段

4．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
【答案】18÷2=9（只）···兔
（解析：用1只鸡为例，鸡的腿数刚好是头数的2倍，所以不管是几只鸡，只要全部是鸡，鸡的腿数一定是头数的2倍。但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿，多出来的18条腿怎么分配呢？可以这样，原来不是全部是鸡吗，现在将其中的1只鸡换成1只兔，那就变成腿数是头数的2倍多2条腿，题目要求多18条腿，所以要把原来的9只鸡换成9只兔就多了18条腿了，故18÷2=9）

5．红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
【答案】135+5+7=147（人）； 147÷3=49（人）（2班）； 49-5=44（人）（1班）
49-7=42（人）（3班）
（解析：二班比一班多5人，那么一班加上5人，一班二班人数就一样多；三班比二班少7人，三班增加7人二班三班人数又一样多，也就是说如果增加12人三班人数一样多。）

6．刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
【答案】假设全是小船：4×10=40（人）； 41-40=1（人）
10-1=9（只）小船 ； 1只大船

7．六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
【答案】180-3×4=168（棵） 168÷（5+3）=21（组）
21+4=25（人）···女生 男生：21人


【学科分析】
1．让学生在探究中体会解题思想，在策略多样性中体验最优思想，培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用。
2．让学生体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
【学生分析】
1．学生认知方式（老师自行预设）：整体型/分析型，场依存型/场独立型；
学生风格：听觉型/视觉型/动觉型/混合型
2．先行知识分析：
①四年级已学习简易方程
②学生对应用题各解题方法不熟悉，应用欠佳。


精讲1 鸡兔同笼之基本问题
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
【例1】（1）小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
【答案】解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。

（2）有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
【答案】解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）； 鸡数：30-20=10（只）

（3）鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
【答案】解：兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只）， 鸡100—30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。

【例2】（1）现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个？
【答案】假设全装的是4千克的大桶，则小桶（4×50—20）×（2＋4）=180÷6=30（个）；大桶50—30=20（个）

（2）小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
【答案】解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15—7=8（只）

【例3】（1）面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
【答案】5角面值20张。

（2）买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有多少张？
【答案】8分邮票70张。
精讲2 鸡兔互换问题
【例4】（1）有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？
【答案】解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）
兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）

（2）小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
【答案】解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）
大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

【例5】（1）100个和尚140个馍，大和尚1人吃3个馍，小和尚1人吃1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
【答案】假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚。
答：小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

（2）某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
【答案】假设全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了24÷12=2题。

精讲3 得失问题
【例6】（1）灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
【答案】（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
（2）乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【答案】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。答：共打破3只花瓶。

【例7】（1）学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
【答案】假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：1650÷11=150元，每把椅子：150÷2=75元。

（2）一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？
【答案】我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份）乙每小时打30÷10=3（份）
现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7。“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。“兔”数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5， “兔”数=7-4.5 =2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。


1、有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？
【答案】解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）； 鸡数：30-5=25（只）


2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
【答案】假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304－280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19－11＝8（元），所以买普通文化用品 24÷8=3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

3、鸡和兔共有脚190只，若将鸡的数量和兔的数量互换，则共有脚140只。问：原来鸡和兔各有多少只？
【答案】鸡有40只，兔有15只。

4、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元。问共损坏了几个花瓶？
【答案】假设250个能够完整运达目的地。将得运费250×20=5000（元），与实际所得相差5000-4400=600（元）。损坏个数600÷（100+20）=5（个）。

5、松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几个雨天？
【答案】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）。

6、四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？
【答案】假设20副均为象棋，共有20×2=40（人）在玩，还有20人没参加活动。跳棋数20÷（6-2）=5（副），象棋数20-5=15（副）。

7、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。张华得了70分，他答对了几道题？
【答案】假设所有问题全部答对，得分10×10=100（分），比实际得分多100-70=30（分），错题数：30÷（10+5）=2（道），正确题数：10-2-8（道）。

8、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？
【答案】因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。
利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数(118－6×18)÷(8－6)＝5(只)。
因此就知道6条腿的小虫共18－5＝13(只)。
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。
蝉数 (13×2－20)÷(2－1)＝6(只)。
因此蜻蜓数是13－6＝7(只)。


鸡兔同笼问题五种基本公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只） 鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只） 兔


1、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
【答案】假设全做对：5×20=100（分）100-76=24（分）
24÷（5+1）=4（道）···错题； 20-4=16（道）···对题

2、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
【答案】假设全部在单打：12×2=24（人） 34-24=10（人）
10÷（4-2）=5（张）···双打 12-5=7（张）···单打

3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
【答案】100-80÷2=60（只） 60÷3=20（只）
鸡：40+2×20=80（只） 兔：20只

4、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
【答案】假设全是鸡：20×2=40（脚） 44-40=4（脚）
4÷（4-2）=2（只）····兔 20-2=18（只）···鸡

5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
【答案】274-26×2=222（脚） 222÷（2+4）=37（组）
37+26=63（只）···鸡 63-26=37（只）···兔

6、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
【答案】大船1条，小船9条。


7、鸡兔共有脚92只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚100只，则鸡、兔各有多少只？
【答案】鸡有14只，兔有18只。


1、 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成，现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了____天。
【答案】把这项工程设为36份，甲每天做3份，乙每天做2份，甲先做4天，乙再做12天才完成。

2、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买1角的____张。
【答案】假如都买4分邮票,共用4×15=60(分)，就多余100-60=40(分)。买一张1角邮票，可以认为40分换1角，要多6分，40÷6=6……4，就多买6张.最后多余4分，加上一张4分邮票，恰好买一张8分邮票。

3、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
【答案】(0.2×2000-379.6) ÷(1+0.2)=17(只)

4、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？
【答案】76分比满分少24分。做错一题少6分，不做少5分。24分只能做错4题,那么没有没做，16题做对。

5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有________天是雨天。
【答案】(112 ÷14×20-112) ÷(20-12)=6(天)