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【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习（带答案）4长方体和正方体的认识、棱长和
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长方体和正方体的认识、棱长和（教师版） 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容长方体和正方体的特征、棱长和课型一对一/一对N 教学目标1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；3、找出正方体平面展开图相对的面；4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。 重、难点1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？
知识导图课首小测 1. [正方体的特征] [难度： ★★ ] 正方体是特殊的（ ），是由6个（ ）的正方形围成的立体图形， 也有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）顶点，所有棱长度都（ ）。【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2. [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 【参考答案】棱长（或a）；12；长+宽+高（或a+b+h）；4
导学一 ： 长方体和正方体的认识
知识点讲解 1：长方体和正方体的特征1.正方体的染色。（1） 三个面都染色：必定在顶点上；（2） 两个面染色：必定在棱上；（3）
一个面染色：必定在面上。例题
[正方体的特征;长方体的特征] [难度： ★★ ]【参考答案】 [正方体的特征] [难度： ★★ ] 一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有涂色的有多少个？ 【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；（2）两面涂色的有：（10-2）×12=8×12=96（个）；（3）一面涂色的有：(10－2)×(10－2)×6=8×8×6=384(个)；（4）没有涂色的有：(10－2)×(10－2)×(10－2)=8×8×8=512（个） 我爱展示 [长方体的特征] [难度： ★★ ] 长方体至少有（ ）个面的面积相等，最多有（ ）条棱长度一样。【参考答案】2；8 [长方体的特征] [难度： ★★ ] （判断）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（ ）【参考答案】对 [长方体的特征] [难度： ★★ ] 将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中3面、2面、1面被涂上红色的小正方体各有多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？ 【参考答案】（1）8个；（2）36个；（3）52个；（4）24个【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成6×5×4＝120（个）小正方体。（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；（2）两面涂色的有：[（6-2）+（5-2）+（4-2）]×4=9×4=36（个）；（3）一面涂色的有：[(6－2)×(5－2)+ (5－2)×（4-2）+（4-2）×(6－2)]×2=26×2=52(个)；（4）没有涂色的有：(6－2)×(5－2)×(4－2)=4×3×2=24（个） 知识点讲解 2：长方体和正方体的展开图长方体和正方体的展开图。
正方体的展开图一共有以下4类11种图形，如做旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变， 这些不重复计算。
（1）“1-4-1”型，中间一行4个做侧面，两边各1个分别做上下底面，共有6种，如下图所示。（2）“2-3-1”（或“1-3-2”）型，中间3个做侧面，上（或下）边2个中与“三”相连的那个正方形做底面，不相连的再下折做另一个侧面，共3种。 （3）
“2-2-2”型，成阶梯状，如下图所示。（4） “3-3”型，两行只能有1个正方形相连，如下图所示。从正方体的平面展开图中找相对的面，记住口诀：“I”相间 ”Z”相对。例题 [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 判断下面图形是不是正方体的平面展开图。
【参考答案】从左到右顺序，第2、3、4、5幅图是正方体的展开图，其他不是
[正方体的展开图] [难度： ★★ ] 下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？【参考答案】祝——似、你——程、前——锦
[正方体的展开图] [难度： ★★ ] 一个正方体有如下图所示3种不同的放置方式，请你找出相对的面。 【参考答案】（1）2；（2）5；（3）1 我爱展示 [单选题] [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【参考答案】B [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 下面的13幅图中，有11幅是正方体的展开图，其中图（ ）不是正方体的展开图。
【参考答案】10、12 [正方体的展开图] [难度： ★★ ] 看图填空：下图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后，（1）1号面和（ ）号面相对；（2）2号面和（ ）号面相对；
（3）3号面和（ ）号面相对。【参考答案】（1）4；（2）5；（3）6 导学二 ： 长方体和正方体的棱长和知识点讲解 1长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 C＝（a+b+h）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12 C＝12a例题 [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用丝带捆扎一种长30厘米，宽20厘米，高5厘米的礼品盒，另外接头处至少还需要25厘米。要捆扎这种礼品盒需要准备丝带多少厘米比较合适？（接头处不计） 【参考答案】145厘米【题目解析】30×2＋20×2＋5×4+25＝145（厘米） 【思维对话】分析：如图，所需要的丝带的长度是由这个礼品盒的2条长，2条宽和4条高组成的。因此，可以直接计算 它的长度。
[长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根长60厘米的铁丝，焊接成一个长8厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【参考答案】3厘米【题目解析】(60－8×4－4×4)÷4＝3（厘米）或60÷4－(6＋4)＝3（厘米） 【思维对话】长方体一共有12条棱，是4条长，4条宽，4条高，因此根据长、宽、高能把它们分成3组，所以，我们只 要从总和里面减去4条长和4条宽的和，再除以4就可以得到高的长度。 [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 一个长方体的棱长总和是256厘米，长是宽的4倍，高是宽的3倍，长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 【参考答案】长：32厘米；宽：8厘米；高：24厘米【题目解析】256÷4＝64（厘米）宽：64÷(1+3+4)＝8（厘米） 高：8×3＝24（厘米）长：8×4＝32（厘米） 我爱展示 [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用铁丝做一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 【参考答案】76厘米【题目解析】(10+6+3)×4＝76（厘米） [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根长48厘米的铁丝，正好可以围成长7厘米，高3厘米，宽多少厘米的长方体框架？
【参考答案】2厘米【题目解析】48÷4－(7+3)＝2（厘米）
限时考场模拟 1. [长度的单位换算] [难度： ★★ ] 1000厘米＝（ ）米 60厘米＝（ ）分米【参考答案】10；6【题目解析】1000÷100=10；60÷10=6 [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体框架。【参考答案】4【题目解析】96÷4-12-8=4（厘米） [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用48厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。【参考答案】4【题目解析】48÷12=4（厘米） [单选题] [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）。 A.45厘米 B.30厘米 C.90厘米【参考答案】A【题目解析】180÷4=45（厘米） 课后作业 [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 用一根52厘米长的铁丝，能焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。【参考答案】3【题目解析】52÷4-6-4=3（厘米） [长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，至少需要多少厘米的铁丝？ 【参考答案】84厘米【题目解析】（10+6+5）×4=84（厘米）
[长方体、正方体的棱长总和] [难度： ★★ ] 下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。长：8 dm，宽：5 dm，高：6 dm，水深：4dm（接口处忽略不计） 问：做这个鱼缸要用多少分米不锈钢条？ 【参考答案】76dm【题目解析】（8＋5＋6）×4=76（dm）
1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；2、总结求长方体和正方体的棱长总和的题型特征；3、学会解决正方体的展开图题型。
