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【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习(带答案)7长方体和正方体综合运用
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长方体和正方体综合运用(教师版)课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识,以及表面积、体积计算的公式熟练程度;2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算;知识导图课首小测[难度: ★★ ] 用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架,这个正方体的体积是( )立方分米【参考答案】8[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 加工一个长方体铁皮油桶,长2.5分米,宽1.6分米,高3分米,至少要用多少平方分米铁皮?【参考答案】32.6平方分米[难度: ★★ ] 学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.4米,需要多少立方米的黄沙才能填满?学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题,表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算,2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题;3、提高综合运用公式解决复杂问题;重、难点重点:教学目标1、2 难点:教学目标3【参考答案】3.2立方米导学一 : 长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1:表面积体积拼切综合应用例题[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一根长方体形状的木料,把它截成两段后,正好是两个完全一样的立方体,表面积增加了32平方分米,这根长方体木料的体积是多少?【参考答案】128立方分米【题目解析】截成两段增加两个面,每个面的面积是32÷2=16平方分米,而16=4×4,所以正方体的棱长是4分米,所 以原长方体的长宽高分别是8、4、4分米,它的体积是8×4×4=128立方分米。32÷2=16(平方分米)16=4×4,8×4×4=128(立方分米) 答:这根长方体木料的体积是128立方分米。【思维对话】常见思维障碍:找不到题目中正方体的棱长是多少?思维障碍点突破方法:1、教学生画好立体图形,指出切开的面是正方形;2、认识正方形面积计算方法和结果是一个完全平方数,写出一些常见的平方数,如9=3×3;16=4×4;25=5×5;从而得出正方体的棱长是4分米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体,前面和上面的面积之和是209 平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?【参考答案】374立方厘米;486平方厘米【题目解析】长方体的前面和上面的面积是长×宽+长×高=长×(宽+高),由于此长方体的长、宽、高用厘米为单 位的数都是质数,所以有209=11×19=11×(17+2),即长、宽、高分别为11、2、17厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。209=11×19=11×(17+2) 体积:11×17×2=374(立方厘米); 表面积:(11×17+11×2+17×2)×2=486(平方厘米)答:这个长方体体积是374立方厘米,表面积是486平方厘米。【思维对话】常见思维障碍:(1)不能分辨清楚上面和前面这两个面是有什么数据算出来的;(2)不知如何分解209的质因数(3)找不到长宽高的对应数据;思维障碍点突破方法:(1)画好立体图形,让学生写出前面和上面的计算公式,并引导提取公因数;(2) 让学生自己动手,将209分解质因数;209=11×19,(3)再将19分解成两个质数的和,19=2+17,得出长宽高各是多少.我爱展示[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 把一根长6米的方木(底面是正方形)锯成三段,表面积增加了20平方分米,原来这根方木的体积是多少立方分米?【参考答案】300立方分米【题目解析】本题中锯成三段,是需要锯两次,则增加4个底面,先求出每个底面的面积,6米=60分20÷4=5(平方分米)5×60=300(立方分米)答:它的体积是300立方分米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一种油箱,从里面量,底面正方形的面积是25平方分米,高是10分米,按每升汽油重0.68千克计算,现有150千克这种汽油,这个油箱能装得下吗?【参考答案】25×10×0.68=170(千克) 170千克大于150千克,可以装下;知识点讲解 2:拼切后表面积的变化例题[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米?【参考答案】432平方厘米【题目解析】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体,可以按下图中的线共锯6次,每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面,锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。因此,锯好后表面积增加432平方厘米。6×6=36(平方厘米),36×2×6=432(平方厘米) 答:表面积增加了432平方厘米。【思维对话】常见思维障碍:1、不能理解如何切成棱长2厘米的正方体?2、怎样切?需要切几次?3、切成后增加了几个怎样的面?思维障碍点突破方法:1、教学生画好大正方体的立体图形,沿着上面、前面、侧面垂直切下去;2、切成的小正方体棱长为2厘米,算出每一个方向要切成几段?需要切几次?(切成3段,需要切2次);3、每一个方向切2次,就会增加几个面?(4个正方形的面),就一共增加(12)个面。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个正方体木头,棱长是6厘米,在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔,这时它的表面积、体积各是多少?【参考答案】312平方厘米,168立方厘米;【题目解析】表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积;体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积. 解:表面积为:6×6×6+2×2×4×6=312(平方厘米)体积为:6×6×6-2×2×2×6=168(立方厘米) 答:表面积为312平方厘米,体积为168立方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米?【参考答案】320立方厘米;【题目解析】表面积增加96平方厘米,是指四个小长方形,它们的高是3厘米,可以用96÷4÷3=8厘米,求出原来长方 体的长与宽,而它的高原来是8-3=5厘米,则可以求出它的体积了。96÷4÷3=8(厘米) 8×8×5=320(立方厘米) 答:原来这根方木的体积是320立方厘米。我爱展示[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?【参考答案】72平方厘米【题目解析】把正方体分成两个长方体后,增加了两个面,每个面的面积是24÷2=12平方厘米,而正方体有6个这样的 面。所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。24÷2=12平方厘米 12×6=72平方厘米答:原来表面积是72平方厘米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体木块,若从下部和上部分别截去高为4分米和3分米的体积后,便成为一个正方体,表面积减少了336平方分米.求原来的长方体的体积是多少立方米?【参考答案】2.736【题目解析】根据条件“表面积减少了336平方分米”,实际上减少的面积在4个侧面上,也就是减少了高为4+3= 7(分米)的4个侧面的面积,再根据截去后剩下的部分“便成为一个正方体”可知原来长方体的底面是正方形,故4个侧面减少的面积相等,求出底面边长,从而可以求出长方体的体积.底面边长:336÷4÷(4+3)=12(分米)体积: 12×12×(12+4+3)=2736(立方分米)=2.736(立方米) 答:原来长方体的体积是2.736立方米.导学二 : 长方体、正方体综合复习知识点讲解 1:长方体、正方体的棱长和例题1. [长、正方体的棱长和] [难度: ★★ ] 有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带?【参考答案】190厘米【题目解析】本题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的, 因此,在解决问题时首先确定每部分彩带与哪条棱平行,从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度; 左面和右面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度; 上下两个面,短的部分=宽的长度需要彩带的长度=高×6+长×2+打结部分长度:20×6+30×2+10=190cm 答:一共需要彩带190厘米长。我爱展示1. [长、正方体的棱长和] [难度: ★★ ] 用一根铁丝围成一个棱长6分米的正方体框架,用同样长的铁丝能围成一个长8分米,宽6分米的长方体,这个长方体的高应是多少?【参考答案】4分米知识点讲解 2:表面积例题[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个零件形状大小如下图:算一算,它的表面积是多少平方厘米?(单位: 厘米)【参考答案】232平方厘米【题目解析】求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相 等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此,此零件的表面积就是4×6- 2×4=16(平方厘米)(10×6+10×4+16)×2=232(平方厘米)。 答:它的表面积是232平方厘米。[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米?【参考答案】268平方厘米;【题目解析】这个长方体原来的表面积是(6×5+6×4+5×4)×2=148平方厘米,每切割一刀,增加2个面。切成三 个体积相等的小长方体要切2刀,一共增加2×2=4个面。要求表面积和最大,应该增加4个6×5=30平方厘米的面。所以,三个小长方体表面积和最大是148+6×5×4=268平方厘米。答:这三个小长方体表面积的和最大是268平方厘米.我爱展示[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个抽屉,长50厘米,宽30厘米,高10厘米,做一个这样的抽屉,至少需要木板多少平方厘米?【参考答案】3100平方厘米【题目解析】一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算 出这5个面的面积就可以了。长方体的表面积= 长×宽+长×高×2+宽×高×2 50×30+50×10×2+30×10×2=3100(平方厘米)答:至少需要木板3100平方厘米[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 在一个长20米,宽8米,深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2米的正方形,贴完共需瓷砖多少块?【参考答案】6100块知识点讲解 3:体积计算例题[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体的水槽长18厘米,宽12厘米,高10厘米,里面水深6厘米,将一个不规则的土豆放入后,水面上升到8厘米处,这个土豆的体积是多少?【参考答案】432立方厘米【题目解析】根据物体排开水的体积等于物体的体积,可知在放入土豆前后水面高度分别为6厘米和8厘米,可见土豆 排开水的高度为2厘米,因此土豆的体积就等于这部分水的体积18×12×(8-6)=432立方厘米。答:这个土豆的体积是432立方厘米[难度: ★★ ] 把一个长方形的铁皮,长10厘米,宽8厘米,在它的四角减去边长是2厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的铁盒,这个铁盒的容积是多少?【参考答案】48毫升【题目解析】用这块铁皮做成铁盒后,铁盒的长和宽都发生了变化,铁盒的长为10-2-2=6厘米,宽为8-2-2=4厘米,高 为2厘米,再计算铁盒的容积,6×4×2=48立方厘米,48立方厘米=48毫升。答:这个铁盒的容积是48毫升。[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个长方体,如果高增加2厘米就成了一个正方体,表面积增加了56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少?【参考答案】245立方厘米;我爱展示[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一根长方体木料长3米,现在把这根木料锯成4段后,表面积比原来增加了48平方分米,原来这个长方体木料的体积是 ( )立方分米。【参考答案】240立方分米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米、宽是16厘米、高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水,如果把这个容器竖起来放(以宽和高所在的面为底),水面的高度是多少?【参考答案】14厘米【题目解析】根据体积变形的原理,先计算出原有水的体积,20×16×7=2240(立方厘米),容器竖立起来后,侧面 就变成了底面,2240÷16÷10=14厘米; 答:水的高度是14厘米。限时考场模拟[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?【参考答案】0.4分米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。【参考答案】216立方厘米;【题目解析】本题根据表面积除以6个面得出的每个面正好是一个完全平方数,可以引导学生求出棱长,因而再求出每 个正方体的体积。54÷6=9=3×3;96÷6=16=4×4;150÷6=25=5×5;所以三个正方体体积分别为: 27,64;125;大正方体的体积则是27+64+125=216立方厘米;答:这个大正方体的体积是216立方厘米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体容器,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?【参考答案】18厘米;【题目解析】根据体积不变的原理,先计算出原有水的体积,30×20×6=3600(立方厘米),容器竖立起来后,侧面 就变成了底面,3600÷20÷10=18厘米;答:里面水深18厘米。[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?【参考答案】60平方厘米【题目解析】本题中表面积增加50平方厘米,是指增加4个正方形面,每个底面是40÷4=10平方厘米,所以原来正方体 的表面积是10×6=60平方厘米。答:原正方体的表面积是60平方厘米。课后作业[体积、容积及其单位;面积单位间的进率及单位换算] [难度: ★★ ] 填空题【参考答案】(1)150;125;(2)6;3;200;(3)27;[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?【参考答案】72平方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一块长为35厘米、宽为25厘米的长方形铁皮,在四个角上分别剪去面积相等的正方形后,正好折成一个深为5厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。【参考答案】1875立方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体的玻璃鱼缸,从里面量得长为80cm,宽为50cm,所盛水深为62cm。现在把40条金鱼放入鱼缸内,水面上升到了62.2cm。平均每条金鱼的体积是多少?【参考答案】20立方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 在一个长方体的一端截去一个体积是800立方厘米的长方体后,正好剩下一个棱长是10cm的正方体,原来这个长方体的体积是多少?(1)一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米(2) 600 平方厘米=( )平方分米3.2立方米=( )立方米()立方分米(3)表面积是54 平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米【参考答案】1800立方厘米;[难度: ★★ ] 学校要砌一道长20米,厚0.25米,高3米的砖墙,如果每立方米用砖510块。一共需要多少块砖?【参考答案】7650块[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为3dm,向容器中倒入13L水,再把一个苹果放入水中,这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少?【参考答案】0.5立方分米1、学完这节课的内容后,课后要加强讲义中典型题型的温习巩固;2、标注理解不够深刻的例题回去复习。3、加强练习,提高自己对长方体正方体的综合解题能力;
长方体和正方体综合运用(教师版)课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识,以及表面积、体积计算的公式熟练程度;2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算;知识导图课首小测[难度: ★★ ] 用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架,这个正方体的体积是( )立方分米【参考答案】8[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 加工一个长方体铁皮油桶,长2.5分米,宽1.6分米,高3分米,至少要用多少平方分米铁皮?【参考答案】32.6平方分米[难度: ★★ ] 学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.4米,需要多少立方米的黄沙才能填满?学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题,表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算,2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题;3、提高综合运用公式解决复杂问题;重、难点重点:教学目标1、2 难点:教学目标3【参考答案】3.2立方米导学一 : 长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1:表面积体积拼切综合应用例题[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一根长方体形状的木料,把它截成两段后,正好是两个完全一样的立方体,表面积增加了32平方分米,这根长方体木料的体积是多少?【参考答案】128立方分米【题目解析】截成两段增加两个面,每个面的面积是32÷2=16平方分米,而16=4×4,所以正方体的棱长是4分米,所 以原长方体的长宽高分别是8、4、4分米,它的体积是8×4×4=128立方分米。32÷2=16(平方分米)16=4×4,8×4×4=128(立方分米) 答:这根长方体木料的体积是128立方分米。【思维对话】常见思维障碍:找不到题目中正方体的棱长是多少?思维障碍点突破方法:1、教学生画好立体图形,指出切开的面是正方形;2、认识正方形面积计算方法和结果是一个完全平方数,写出一些常见的平方数,如9=3×3;16=4×4;25=5×5;从而得出正方体的棱长是4分米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体,前面和上面的面积之和是209 平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?【参考答案】374立方厘米;486平方厘米【题目解析】长方体的前面和上面的面积是长×宽+长×高=长×(宽+高),由于此长方体的长、宽、高用厘米为单 位的数都是质数,所以有209=11×19=11×(17+2),即长、宽、高分别为11、2、17厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。209=11×19=11×(17+2) 体积:11×17×2=374(立方厘米); 表面积:(11×17+11×2+17×2)×2=486(平方厘米)答:这个长方体体积是374立方厘米,表面积是486平方厘米。【思维对话】常见思维障碍:(1)不能分辨清楚上面和前面这两个面是有什么数据算出来的;(2)不知如何分解209的质因数(3)找不到长宽高的对应数据;思维障碍点突破方法:(1)画好立体图形,让学生写出前面和上面的计算公式,并引导提取公因数;(2) 让学生自己动手,将209分解质因数;209=11×19,(3)再将19分解成两个质数的和,19=2+17,得出长宽高各是多少.我爱展示[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 把一根长6米的方木(底面是正方形)锯成三段,表面积增加了20平方分米,原来这根方木的体积是多少立方分米?【参考答案】300立方分米【题目解析】本题中锯成三段,是需要锯两次,则增加4个底面,先求出每个底面的面积,6米=60分20÷4=5(平方分米)5×60=300(立方分米)答:它的体积是300立方分米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一种油箱,从里面量,底面正方形的面积是25平方分米,高是10分米,按每升汽油重0.68千克计算,现有150千克这种汽油,这个油箱能装得下吗?【参考答案】25×10×0.68=170(千克) 170千克大于150千克,可以装下;知识点讲解 2:拼切后表面积的变化例题[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米?【参考答案】432平方厘米【题目解析】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体,可以按下图中的线共锯6次,每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面,锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。因此,锯好后表面积增加432平方厘米。6×6=36(平方厘米),36×2×6=432(平方厘米) 答:表面积增加了432平方厘米。【思维对话】常见思维障碍:1、不能理解如何切成棱长2厘米的正方体?2、怎样切?需要切几次?3、切成后增加了几个怎样的面?思维障碍点突破方法:1、教学生画好大正方体的立体图形,沿着上面、前面、侧面垂直切下去;2、切成的小正方体棱长为2厘米,算出每一个方向要切成几段?需要切几次?(切成3段,需要切2次);3、每一个方向切2次,就会增加几个面?(4个正方形的面),就一共增加(12)个面。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个正方体木头,棱长是6厘米,在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔,这时它的表面积、体积各是多少?【参考答案】312平方厘米,168立方厘米;【题目解析】表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积;体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积. 解:表面积为:6×6×6+2×2×4×6=312(平方厘米)体积为:6×6×6-2×2×2×6=168(立方厘米) 答:表面积为312平方厘米,体积为168立方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米?【参考答案】320立方厘米;【题目解析】表面积增加96平方厘米,是指四个小长方形,它们的高是3厘米,可以用96÷4÷3=8厘米,求出原来长方 体的长与宽,而它的高原来是8-3=5厘米,则可以求出它的体积了。96÷4÷3=8(厘米) 8×8×5=320(立方厘米) 答:原来这根方木的体积是320立方厘米。我爱展示[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?【参考答案】72平方厘米【题目解析】把正方体分成两个长方体后,增加了两个面,每个面的面积是24÷2=12平方厘米,而正方体有6个这样的 面。所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。24÷2=12平方厘米 12×6=72平方厘米答:原来表面积是72平方厘米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体木块,若从下部和上部分别截去高为4分米和3分米的体积后,便成为一个正方体,表面积减少了336平方分米.求原来的长方体的体积是多少立方米?【参考答案】2.736【题目解析】根据条件“表面积减少了336平方分米”,实际上减少的面积在4个侧面上,也就是减少了高为4+3= 7(分米)的4个侧面的面积,再根据截去后剩下的部分“便成为一个正方体”可知原来长方体的底面是正方形,故4个侧面减少的面积相等,求出底面边长,从而可以求出长方体的体积.底面边长:336÷4÷(4+3)=12(分米)体积: 12×12×(12+4+3)=2736(立方分米)=2.736(立方米) 答:原来长方体的体积是2.736立方米.导学二 : 长方体、正方体综合复习知识点讲解 1:长方体、正方体的棱长和例题1. [长、正方体的棱长和] [难度: ★★ ] 有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带?【参考答案】190厘米【题目解析】本题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的, 因此,在解决问题时首先确定每部分彩带与哪条棱平行,从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度; 左面和右面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度; 上下两个面,短的部分=宽的长度需要彩带的长度=高×6+长×2+打结部分长度:20×6+30×2+10=190cm 答:一共需要彩带190厘米长。我爱展示1. [长、正方体的棱长和] [难度: ★★ ] 用一根铁丝围成一个棱长6分米的正方体框架,用同样长的铁丝能围成一个长8分米,宽6分米的长方体,这个长方体的高应是多少?【参考答案】4分米知识点讲解 2:表面积例题[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个零件形状大小如下图:算一算,它的表面积是多少平方厘米?(单位: 厘米)【参考答案】232平方厘米【题目解析】求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相 等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此,此零件的表面积就是4×6- 2×4=16(平方厘米)(10×6+10×4+16)×2=232(平方厘米)。 答:它的表面积是232平方厘米。[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米?【参考答案】268平方厘米;【题目解析】这个长方体原来的表面积是(6×5+6×4+5×4)×2=148平方厘米,每切割一刀,增加2个面。切成三 个体积相等的小长方体要切2刀,一共增加2×2=4个面。要求表面积和最大,应该增加4个6×5=30平方厘米的面。所以,三个小长方体表面积和最大是148+6×5×4=268平方厘米。答:这三个小长方体表面积的和最大是268平方厘米.我爱展示[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个抽屉,长50厘米,宽30厘米,高10厘米,做一个这样的抽屉,至少需要木板多少平方厘米?【参考答案】3100平方厘米【题目解析】一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算 出这5个面的面积就可以了。长方体的表面积= 长×宽+长×高×2+宽×高×2 50×30+50×10×2+30×10×2=3100(平方厘米)答:至少需要木板3100平方厘米[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 在一个长20米,宽8米,深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2米的正方形,贴完共需瓷砖多少块?【参考答案】6100块知识点讲解 3:体积计算例题[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一个长方体的水槽长18厘米,宽12厘米,高10厘米,里面水深6厘米,将一个不规则的土豆放入后,水面上升到8厘米处,这个土豆的体积是多少?【参考答案】432立方厘米【题目解析】根据物体排开水的体积等于物体的体积,可知在放入土豆前后水面高度分别为6厘米和8厘米,可见土豆 排开水的高度为2厘米,因此土豆的体积就等于这部分水的体积18×12×(8-6)=432立方厘米。答:这个土豆的体积是432立方厘米[难度: ★★ ] 把一个长方形的铁皮,长10厘米,宽8厘米,在它的四角减去边长是2厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的铁盒,这个铁盒的容积是多少?【参考答案】48毫升【题目解析】用这块铁皮做成铁盒后,铁盒的长和宽都发生了变化,铁盒的长为10-2-2=6厘米,宽为8-2-2=4厘米,高 为2厘米,再计算铁盒的容积,6×4×2=48立方厘米,48立方厘米=48毫升。答:这个铁盒的容积是48毫升。[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个长方体,如果高增加2厘米就成了一个正方体,表面积增加了56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少?【参考答案】245立方厘米;我爱展示[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 一根长方体木料长3米,现在把这根木料锯成4段后,表面积比原来增加了48平方分米,原来这个长方体木料的体积是 ( )立方分米。【参考答案】240立方分米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米、宽是16厘米、高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水,如果把这个容器竖起来放(以宽和高所在的面为底),水面的高度是多少?【参考答案】14厘米【题目解析】根据体积变形的原理,先计算出原有水的体积,20×16×7=2240(立方厘米),容器竖立起来后,侧面 就变成了底面,2240÷16÷10=14厘米; 答:水的高度是14厘米。限时考场模拟[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?【参考答案】0.4分米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。【参考答案】216立方厘米;【题目解析】本题根据表面积除以6个面得出的每个面正好是一个完全平方数,可以引导学生求出棱长,因而再求出每 个正方体的体积。54÷6=9=3×3;96÷6=16=4×4;150÷6=25=5×5;所以三个正方体体积分别为: 27,64;125;大正方体的体积则是27+64+125=216立方厘米;答:这个大正方体的体积是216立方厘米。[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体容器,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?【参考答案】18厘米;【题目解析】根据体积不变的原理,先计算出原有水的体积,30×20×6=3600(立方厘米),容器竖立起来后,侧面 就变成了底面,3600÷20÷10=18厘米;答:里面水深18厘米。[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?【参考答案】60平方厘米【题目解析】本题中表面积增加50平方厘米,是指增加4个正方形面,每个底面是40÷4=10平方厘米,所以原来正方体 的表面积是10×6=60平方厘米。答:原正方体的表面积是60平方厘米。课后作业[体积、容积及其单位;面积单位间的进率及单位换算] [难度: ★★ ] 填空题【参考答案】(1)150;125;(2)6;3;200;(3)27;[长、正方体的表面积] [难度: ★★ ] 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?【参考答案】72平方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一块长为35厘米、宽为25厘米的长方形铁皮,在四个角上分别剪去面积相等的正方形后,正好折成一个深为5厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。【参考答案】1875立方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体的玻璃鱼缸,从里面量得长为80cm,宽为50cm,所盛水深为62cm。现在把40条金鱼放入鱼缸内,水面上升到了62.2cm。平均每条金鱼的体积是多少?【参考答案】20立方厘米[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 在一个长方体的一端截去一个体积是800立方厘米的长方体后,正好剩下一个棱长是10cm的正方体,原来这个长方体的体积是多少?(1)一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米(2) 600 平方厘米=( )平方分米3.2立方米=( )立方米()立方分米(3)表面积是54 平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米【参考答案】1800立方厘米;[难度: ★★ ] 学校要砌一道长20米,厚0.25米,高3米的砖墙,如果每立方米用砖510块。一共需要多少块砖?【参考答案】7650块[长、正方体的体积] [难度: ★★ ] 有一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为3dm,向容器中倒入13L水,再把一个苹果放入水中,这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少?【参考答案】0.5立方分米1、学完这节课的内容后,课后要加强讲义中典型题型的温习巩固;2、标注理解不够深刻的例题回去复习。3、加强练习,提高自己对长方体正方体的综合解题能力;
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