【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习（带答案）9分数的意义和性质综合

分数的意义和性质综合（教师版）

课首沟通

1、最近作业情况如何？

2、分数的性质是什么？

3、特殊情况最大公因数和最小公倍数是什么？

知识导图

课首小测

1. [难度： ★★ ] 如果A÷B=6（A和B为非零自然数），则A与B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。

【参考答案】A；B

【题目解析】A是B的倍数，所以最小公倍数是大数A，最大公因数是小数B

2.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 把3米长的绳子平均分成7段，每段是全长的 ，每段长（ ） 米。

【参考答案】 ；

【题目解析】求每段长占全长的几分之几：1÷7= ；

求每段长多少米，即求平均长度：3÷7= （米）

3. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 3分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（

）个这样的分数单位后是最小的质数。

【参考答案】 ；15；7

【题目解析】先将分数化成假分数，分子就是分数单位的个数，分母是几，分数单位就是几分之一；即最小的质数是2，先化成分母是4的分数，15—8=7个

4. [分数大小的比较] [难度： ★★ ] 在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

3 3.34

【参考答案】< ；> ；＝；＝

【题目解析】

5.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？

【参考答案】24天

【题目解析】[8,6]＝24（天）

6.   [分数大小的比较] [难度： ★★ ] 三个装钉小组装钉同一种书，甲组4人每小时装钉81本，乙组5人每小时装钉101 本，丙组6人每小时装钉121本，哪个小组的工作效率高？

【参考答案】甲组

【题目解析】

导学一

知识点讲解 1：分数的意义与分类

1、分数和除法的关系

2、分数的意义

（1）  把单位“1”（ ）若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。

（2）  把单位“1”（ ）若干份，表示其中的1份的数叫做分数单位。

3、真分数和假分数：分子比分母（ ）的分数叫做真分数，真分数（ ）1。分子比分母（ ）或分子和分母

（ ）的分数叫做假分数，假分数（ ）1或（ ）1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做（ ）。带分数是假分数的另一种书写形式。

例题

1. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 运走一批货物的。句中是把（ ）看作单位“1”，表示把

（ ）平均分成（ ）份，（ ）占其中的（ ）份，就是 ＝ 。

【参考答案】一批货物总数量；一批货物总数量；5；运走的货物数量；3

2.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 5千克黄豆榨油3千克，平均每千克黄豆榨油（ ）千克；榨1千克油需要黄豆（              ）千克。

【参考答案】 ；

【题目解析】

3.   [带分数与假分数的互化] [难度： ★★ ] 把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 ＝（ ） ＝（              ）              ＝（              ）              3 ＝（              ）

【参考答案】 ；5； ；

【题目解析】

4.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 把下面小数改写成最简分数，把分数改写成小数（除不尽的保留三位小数）。

1.25＝（ ） 0.27＝（ ） 1 ＝（ ） ○（ ）

【参考答案】

【题目解析】

5. [百分数的意义、读写及应用] [难度： ★★ ] 五（3）班有男生17人，女生比男生少2人。

（1）  女生人数是男生人数的几分之几？

（2）  男生人数占全班人数的几分之几？

【参考答案】

【题目解析】

【思维对话】（1）思维障碍：求谁是谁的几分之几的题不知道怎么计算？有时候分子分母会颠倒

（2）  思维突破：“是”“占”前面是被除数，“是”“占”后面的数是除数，还要理解除法算式和分数的联系，除数是分母，被除数的分子

（3）  规律总结：甲是乙的几分之几：甲÷乙＝

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1.   [单选题] [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（ ）。A、 米              B、 米              C、          D、

【参考答案】C

【题目解析】

2. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 把一条8米的绳子平均分成4段，每段是全长的（ ），每段长

（ ）米。

【参考答案】B；A

【题目解析】

3. [单选题] [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 把一张正方形的纸对折2次，其中的一份是这张纸的（

）。

A．                    B．                    C．

【参考答案】C

【题目解析】对折一次，平均分成2部分，对折两次，平均分成4份。每份占四分之一

4.   [单选题] [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 1米的（ ）3米的 。A．等于 B．小于 C．大于

【参考答案】A

【题目解析】这是分数的两个意义，结果都是五分之三米。

5.   [分数比较大小] [难度： ★★ ] 在 ， ， ， ， 这几个分数中，分数单位最大的分数是（ ），分数单位最小的分数是（              ）。

【参考答案】 ；

【题目解析】分母越小，分数单位越大，是      ；分母越大，分数单位越小，是

6.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 小明5小时写了76个大字，那么小明写一个大字平均需要（ ）小时，平均每小时写（              ）个大字。

【参考答案】 ；

7.   [比与分数、除法的关系] [难度： ★★ ] 五（2）班有学生45人，其中男生21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？

【参考答案】

【题目解析】

8. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ]

【参考答案】

知识点讲解 2：分数的基本性质和约分通分

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时（ ）或（ ）相同的数（0除外）分数的大小（ ）。

2、最大公因数：几个数（ ）的因数，叫做这几个数的公因数，其中（ ）的一个因数，叫做这几个数的最大公

因数。

3、最简分数：分子和分母只有公因数（ ）的分数，叫做（ ）。

4、约分：把一个分数化成和它（ ），但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

5、最小公倍数：几个数（ ）的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中（ ）的一个，叫做它们的最小公倍数。

6、通分：把异分母分数分别化成和原分数（ ）的同分母分数，叫做通分。通分时，要根据（

）的进行运算。

例题

1. [分数的基本性质] [难度： ★★ ] 5÷8＝

【参考答案】 ，24，40，56

【题目解析】

【思维对话】（1）思维障碍：有的是不明白题目意思，有的是不理解考察的知识点，也有时会分子分母混淆。

（2）  思维突破：看到分数和除法算式相等，先全部变成分数，再利用分数的基本性质解题。

（3）  规律总结：分数、小数、带分数等放在一起时，先全部统一成分数或假分数，再看已 知的分数是否是最简分数，不是最简的化最简分数，最后根据分数的基本性质将分子分母扩大。

2.  [单选题] [合数与质数] [难度： ★★ ] 下面几组数中，两个数既是合数又是互质数的是（ ）。A．11和15 B．24和18              C．35和36              D．17和23

【参考答案】C

3. 
   
   
   
   [约分和通分] [难度： ★★ ] 圈出最简分数，把不是最简分数的约分成最简分数。

【参考答案】最简分数： ； ； ＝ ； ＝

4. [难度： ★★ ] 把下列每组中的分数先通分，再比较大小。

（1） 和               （2） ， 和                 （3） ， 和

【参考答案】（1） ＝ ， ＝ ， ＞

（2） ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＞ ＞

（3） ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＞ ＞

【题目解析】（1） ＝ ， ＝ ， ＞

（2） ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＞ ＞

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（3） ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＞ ＞

1. [难度： ★★ ] 比较下面各组数的大小。

（ ）0.2 0.625（ ）              0.25（ ）            0.8 （ ）

【参考答案】＞；＝；＞；＜

2. [分数的基本性质] [难度： ★★ ] （判断）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（ ）

【参考答案】错

【题目解析】一定要有0除外，所以是错误的

3. [分数的基本性质] [难度： ★★ ] （判断）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（ ）

【参考答案】错

【题目解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），大小不变，所以错

4. [分数的基本性质] [难度： ★★ ] （判断）一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大3倍。（ ）

【参考答案】错

【题目解析】分母越大，分数越小

5. [分数的基本性质] [难度： ★★ ] （判断）将变成 后，分数扩大了4倍。（ ）

【参考答案】错

【题目解析】分子分母同时乘以4，分数大小不变

6. [分数的基本性质] [难度： ★★ ] （判断）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3。（ ）

【参考答案】对

【题目解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

7. [分数的基本性质] [难度： ★★ ] 根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。

（1） ；

（2） ； ；

（3） ； ；

【参考答案】（1）5，2，10，4，16，4，4；（2）4，6，14； （3）4，3；3，9，28

8.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 一块砖头长10厘米，宽8厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

【参考答案】3600块

【题目解析】[10,8,6]＝120， 120÷10＝12，120÷8＝15， 120÷6＝20， 12×15×20＝3600（块）

9.   [公因数和公倍数应用题] [难度： ★★ ] 一块长方形的纸长75厘米，宽60厘米，现在要把它剪成一块块面积相等的正方形而无剩余，并且正方形的边长为整厘米数，有几种剪法？如果要使剪得的正方形面积最大，可以剪成多少块？

【参考答案】4种；20块

【题目解析】

15的因数：1，3，5，15

所以边长可以是：1cm，3cm，5cm，15cm。一共可以剪5×4＝20块

限时考场模拟

1.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 实际每天用水量是计划的。句中是把（  ）看作单位“1”，表示把（              ）平均分成（              ）份，（              ）相当于其中的（              ）份，就是

（ ）÷（ ）＝

【参考答案】计划用水量，计划用水量，8，实际每天用水量，7，实际用水量，计划用水量

2. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 小明3小时行10千米，平均每小时行（ ）千米，平均行1千米用

（ ）小时。（用分数表示结果）

【参考答案】 ，

【题目解析】

3. [分数大小的比较] [难度： ★★ ] 把、 、 按从大到小的顺序排列是：（ ）。

【参考答案】 ＞ ＞

【题目解析】

4.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是（              ）、（              ）、（              ）。

【参考答案】 ， ，

5.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 将一根圆木锯成12段，每段一次的时间相同，锯一次的时间是总时间的几分之几？

【参考答案】

【题目解析】据成12段，需要据11次，每次所花的时间是11次所花时间的十一分之一

课后作业

1. 
   
   
   [约分和通分] [难度： ★★ ] 给下面的分数约分

2.   [难度： ★★ ] 先把每组分数通分，再比较它们的大小 和   、 和

【参考答案】

【题目解析】

3. [循环小数与分数的互化] [难度： ★★ ] （判断）因为 的分母含有2、5以外的质因数，所以 不能化成有限小

数。 （ ）

【参考答案】×

4. [最简分数] [难度： ★★ ] （判断）最简分数的分子和分母一定都是质数。 （ ）

【参考答案】×

5. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] （判断）分数越大，它的分数单位就越大。

（ ）

【参考答案】错

【题目解析】分母相同的分数，大小不一样，但分数单位相同

6.   [单选题] [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 3吨货物，甲车运走它的，乙车运走 吨，两车运的货物比较（ ）。

A．甲车运的多 B．乙车运的多 C．两车运的同样多 D．不能确定

【参考答案】A

【题目解析】

7.   [单选题] [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 一堆货物，甲车运走它的，乙车运走 吨，两车运的货物比较（ ）。

A．甲车运的多 B．乙车运的多 C．两车运的同样多 D．不能确定

【参考答案】D

【题目解析】因为总货物不知道多少，所以无法比较

8.   [合数与质数] [难度： ★★ ] 在下面的各组数中，（ ）是互质数。A．6和10 B．7和28 C．8和12 D．9和14

【参考答案】D

9. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 用直线上的点表示右面各数：                                    2               

【参考答案】

10. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 0.25里面有25个（ ）分之一，化成最简分数是（ ）。

【参考答案】百，

11.   [最大公因数与最小公倍数] [难度： ★★ ] 如果=4，（y≠0），那么x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（              ）。

【参考答案】y；x

【题目解析】特殊关系中的倍数关系，最大公因数是小的那个数y，最小公倍数是大的那个数x。

12.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（ ）个零件；平均每个零件需要（              ）分钟。

【参考答案】

【题目解析】

13. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 把2kg糖果平均分给10个小朋友，每人分得这些糖果的（ ），是

（ ）kg。

【参考答案】

【题目解析】

14.  [进率与换算] [难度： ★★ ] 在下面的（ ）里填上适当的分数。80cm=（ ）m 56dm2=（  ）m2                            40ml=（                            ）L 340cm3=（                            ）dm3              18cm=（              ）dm                            8dm=（              ）m

【参考答案】

【题目解析】

15.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人, 都剩3块。这包糖果至少有多少块?

【参考答案】43块

【题目解析】8和10的最小公倍数是40,40+3=43

16.   [比与分数、除法的关系] [难度： ★★ ] 把一个棱长6厘米的正方体切成两个长方体，增加的表面积占原来正方体表面积的几分之几？

【参考答案】

【题目解析】切一次增加2个面，2个面是6个面的三分之一

17. [难度： ★★ ] 一个分数的分子和分母的和为150，将这个分数约分后是 ，原来的分数是多少？

【参考答案】

【题目解析】150÷（1+4）=30，分子：30×1=30，分母：30×4=120

18.   [最大公因数与最小公倍数] [难度： ★★ ] 学校召开五年级家长会，请一班的同学布置会场。有红色椅子84张， 蓝色椅子108张。老师要求把这些椅子必须摆成每一行都同样多并且颜色要相同，不许有剩余。请问每一行最多能摆多少 张椅子？每种颜色的椅子各可摆多少行？

【参考答案】12张；红色摆7排，蓝色摆9排。

【题目解析】（84,108）＝12，84÷12＝7（排），108÷12＝9（排）

1、将课上的错题整理到错题本上；

2、巩固本单元有疑问的知识；

3、认真完成作业，家长签名。