【典型例题】人教版六年级数学下册典型学案+练习（带答案）3圆柱的认识和表面积计算

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圆柱的认识和表面积计算课首沟通了解学生对圆柱认识及表面积的掌握情况，是否熟练掌握求圆柱侧面积、表面积的计算方法。知识导图导学一 ： 圆柱的认识知识点讲解 1：圆柱各部分的组成和特征例 1. 是圆柱的打“√”，不是的打“×”。（1） （ ）（2） ( )（3） ( )学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆柱并掌握求圆柱侧表面、表面积的方法课型一对一/一对N教学目标1、理解圆柱的图形特征及相关概念。2、能说出圆柱展开图与各部分间的联系，理解圆柱的侧面积、表面积的推导。3、灵活运用侧面积、表面积公式解决实际问题。重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3（4） ( )例 2. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的。底面半径和高各是多少？我爱展示[单选题] 如右图，圆柱的底面是( )。A.两个大小相同的圆 B.两个大小相同的椭圆 C.两个任意形状的图形标出下列圆柱的底面、侧面和高。导学二 ： 圆柱的表面积知识点讲解 1：圆柱的侧面积公式推导及应用如果把圆柱的侧面沿着它的高垂直剪开，得到一个长方形。这个长方形的长相当于圆柱的底面周长 ，宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高 。例 1. 一辆压路机，前轮是一个大圆柱体，半径为1米，宽2米。工作时，前轮每分钟滚动10周，这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是多少平方米？（圆周率约为3.14）例 2. [单选题] （2013第二学期六年级单元考）一个圆柱的侧面积是628平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是（）厘米。一个圆柱的侧面沿着高剪开后是一个长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形，求这个圆柱的底面半径。一个圆柱，底面直径是0.5m，高是1.8m，求它的侧面积。（得数保留两位小数）知识点讲解 2：圆柱的表面积公式推导及应用圆柱的表面包括圆柱的1个侧面和2个底面，因此，圆柱的表面积=侧面积+2个底面积。例 1. 已知圆柱直径是10厘米，高是4厘米，求圆柱的表面积。例 2.一个圆柱形水池，底面直径是8m，高为直径的，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要（ ）千克。例 3.一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，它的表面积是（ ）cm2。我爱展示求下面各圆柱的侧面积和表面积。底面半径是2 dm，高是5dm。底面周长是3.14m，高是3m。[单选题] 在手工课上，小明用纸板做了一个圆柱形笔筒，要求用了多大面积的纸板，实际上就是求这个笔筒的( )。A.侧面积 B.侧面积+2个底面积 C.侧面积+1个底面积计算右图圆柱的表面积。（单位：cm2）A.10我爱展示B.62.8C.201. 圆柱的侧面展开后是可能得到（）形、（）形或（）形。如图，同学们做了20个笔筒，现在要给笔筒的侧面和底面贴上彩纸。至少需要用多少彩纸？限时考场模拟（1）圆柱的上、下两个底面都是（ ），它们的面积（ ）；把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（ ），圆柱的高就是它的（ ）；当圆柱的（ ）和（ ）相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形；圆柱有（ ）条高。祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，中央4根同样大小的圆柱形龙柱的高是19.2m，直径是1.2m，象征四季。如果 在每根龙柱的表面刷一层油漆（顶部也要刷），粉刷的面积是多少平方米？一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方 厘米？压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过 的路面又有多大？一个圆柱体，底面直径是8厘米，高是10厘米，把它沿着直径垂直锯成两半，表面积增加了多少平方厘米？一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？把一张铁皮如下图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。课后作业把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高剪开，把圆柱的侧面展开得到的是（ ）。一个圆柱形铁盒底面半径和高都是4cm，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。用一张长方形纸卷成一个底面直径是10cm，高20cm的圆柱体（接头不计），这张长方形纸的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。一个圆柱侧面展开后是一个边长6.28cm的正方形，这个圆柱的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm。一根圆木的底面周长是12.56dm，高是10dm，把它横截成三个大小不等的小圆柱，表面积增加了（ ）dm2。做一节底面直径10cm，高0.5m的圆柱形铁皮烟囱，需铁皮（ ）平方分米。（得数保留整数）一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm，它的高是（ ）dm。圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，沿高把侧面展开，它的侧面展开图的周长是（ ）cm，则侧面积是（ ）cm211. [单选题] 用一块长28.26cm，宽15.7cm的长方形铁皮做一个圆柱形容器，配（ ）当底更能节省铁皮材料。A.底面半径4.5cm B.底面直径6cm C.底面直径5cm10. [单选题]求圆柱形通风管所用铁皮材料就是求它的（）。A.底面积B.侧面积C.容积[单选题] 一个圆柱侧面展开是正方形，它的高是底面直径的（ ）倍。A.π B.2π C.2（1）如果两个圆柱的侧面相等，那么底面周长也相等。 （ ）一个圆柱的底面直径扩大3倍，高不变，侧面积扩大9倍。（ ）将3个完全一样的圆柱拼在一起组成一个大圆柱，减少了6个底面积。（ ） 15. 计算下面图形的侧面积和表面积。用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少？（接口处忽略不计）一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？（得数 保留整数）一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多 少平方米？一个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米？12. [单选题]一个圆柱的侧面展开得不到（）。A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是4分米，它的高是多少分米？一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计 算，需用多少钱？一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口 处不计，得数保留整百平方厘米）1、完成本堂课的课后作业；2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。导学一知识点讲解 1：圆柱各部分的组成和特征例题1.（1）×；（2）√；（3）×；（5）√解析:根据圆柱的组成可知，上、下底面是相同的圆，故只有（2）、（4）才是圆柱。2.图（1）高是1cm，底面半径是2cm；图(2)高是2cm，底面半径是1cm。解析:规律：以哪条边为轴旋转，这条轴就是圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。我爱展示1.A2.①高；②底面；③侧面；④底面；⑤底面；⑥高；⑦底面；⑧侧面。导学二知识点讲解 1：圆柱的侧面积公式推导及应用例题1.6平方米解析:题中宽是圆柱的高，由于只是滚动，也就是只需算侧面面积，根据侧面积=底面的周长×高，可以算一周的侧面面 积，滚动10周，则S=2πr×h×10=2×3.14×1×2×10=125.6（平方米）答：略。2.A解析:知道圆柱的半径，可以先求周长，C=2πr=2×3.14×10=62.8cm，已知侧面积， 高=侧面积÷底面的周长=628÷62.8=10（cm）我爱展示1.长方形；正方形；平行四边形解析:当圆柱的侧面沿着高剪开的展开图是一个长方形或正方形；当沿着圆柱的侧面斜着剪开时，其展开图是平行四边 形。2.2厘米解析:长方形的长是圆柱底面的周长，由r=C÷π÷2，可以求出半径，r=12.56÷3.14÷2=2（厘米） 答：略。3.2.83m2解析:先根据公式C=πd求出圆柱的底面周长，再根据侧面积公式S=Ch进行计算，求出圆柱的侧面积， 即为S=πdh=3.14×0.5×1.8=1.57×1.8≈2.83(m2)知识点讲解 2：圆柱的表面积公式推导及应用例题1.282.6平方厘米解析:先根据公式S=πdh求出圆柱的侧面积，再根据公式S=π 求出圆柱的底面积。侧面积：3.14×10×4=125.6平方厘米，底面积：3.14×（10÷2）2=78.5平方厘米表面积：125.6+78.5×2=282.6平方厘米2.1004.8千克解析:先求出高，8× =6m，由于圆柱水池是没有上底面的，所以只需计算侧面积跟一个底面积。s全=s侧+S底=3.14×8×6+3.14×（8÷2）2=200.96平方米，每平方米用水泥5千克，则200.96×5=1004.8千克。3.3768cm2解析:先根据公式S=Ch求出圆柱的侧面积，再根据公式S=πr2求出圆柱的底面积。侧面积：94.2×25=2355（cm2）底面积：3.14×（94.2÷3.14÷2）2=706.5（cm2）表面积：2355+706.5×2=3768（cm2）我爱展示1.（1）62.8dm²；87.92dm²（2）9.42m²；10.99m²解析:（1）s侧=2πrh =2×3.14×2×5=62.8（dm2）S表=s侧+2S底=62.8+2×3.14×22=62.8+25.12=87.92（dm2）； (2)s侧 =Ch=3.14×3=9.42（m2）；S表=s侧+2S底=9.42+2×3.14×( )2 =10.99（m2） 2.C解析: 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。3.3768cm2解析:先根据公式S侧=2πrh求出圆柱的侧面积，再根据公式S=πr2求出圆柱的底面积， 最后用“侧面积＋底面积×2”求出圆柱的表面积。侧面积：2×3.14×10×50=3140（cm2）， 底面积：3.14×102=314（cm2），表面积：3140+314×2=3768（cm2） 4.6028.8cm2解析: 笔筒没有盖，只有一个底面，计算所需的彩纸只要算侧面积和一个底面积就可以了。侧面积=3.14×8×10=251.2(cm2)，底面积=3.14×（8÷2）2=50.24（cm2）表面积=251.2+50.24=301.44（cm2）彩纸面积：301.44×20=6028.8（cm2） 答：略。限时考场模拟1.（1）圆形，相等；（2）长，高；（3）底面周长，高；（4）无数。2.293.904m²解析:先求底面面积S=π（d÷2)2=3.14×（1.2÷2）2=1.1304（m²）， 再求侧面积S=πdh=3.14×1.2×19.2=72.3456（m²），所以表面积=侧面积＋一个底面积=1.1304+72.3456=73.476（m²） 73.476×4=293.904（m²）3.301.44平方厘米4.6.28平方米；628平方米5.160平方厘米6.8厘米7.31.4平方分米课后作业底面周长；高正方形3.100.48；125.6。解析:侧面积=底面周长×高=3.14×4×2×4=100.48（cm2）， 表面积=2个底面积+侧面积=2×3.14×4²+100.48=200.96（cm²） 4.31.4；20解析:长方形的长=圆柱的底面周长=3.14×10=31.4cm，宽=圆柱的高=20cm 5.6.28；16.50.24解析:把圆木横截成三个大小不等的小圆柱，切了2刀，实际上增加的是4个底面积，已知圆木的底面周长，可以先求半 径，r=12.56÷3.14÷2=2（dm），故增加的面积S=4×3.14×22=50.24（dm2）。7.16解析:因为烟囱是没有上下底面的圆柱，故只求其侧面积， 10cm=1dm；0.5m=5dm侧面积=底面周长×高=3.14×1×5≈16（平方分米） 8.15解析:高=侧面积÷底面周长=188.4÷（3.14×2×2）=15（dm） 9.22.56；31.4解析:周长=（长+宽）×2=（3.14×2+5）×2=22.56（cm）， 侧面积=3.14×2×5=31.4cm210.B11.C解析:长方形铁皮围成圆柱形，长方形面积就是圆柱侧面积，要使圆柱表面积比较小，就要选择长方形宽为底面周长，即d=15.7÷3.14=5（cm）12.D13.A解析:圆柱侧面展开是正方形，那么底面周长等于高，底面周长是直径的π倍，故选择A。14.（1）×；（2）×；（3）×15.侧面积=150.72cm2， 表面积=207.24cm2；侧面积=75.36dm²; 表面积=131.88dm²16.3.75平方米17.104平方分米18.31.4平方米19.62.8平方分米20.5.652平方米；1356.48平方米21.2厘米22.50分米23.50.24平方分米24.4571.84平方厘米25.251.2平方分米26.12057.6元27.1900平方厘米