新高考押题卷（新高考全部内容）【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（新高考专用）（原卷版）

绝密★考试结束前

2023年新高考数学押题试卷

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（    ）

A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限

3．已知均为不等于0的实数，则“”是“，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的（    ）

A．第30项 B．第36项 C．第48项 D．第60项

5．我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如图①，是一个“勾股圆方图”，设，，；在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形IJKL，且，如图②．若，且，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点B．若，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（    ）

A． B．

C． D．

8．在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每道题目至少有一个正确选项啊，漏选或者是少选得2分，不选或者是选错不得分）

9．制造业指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业指数的临界点为．我国年月至年月制造业指数如图所示，则（    ）

A．年月中国制造业指数为，比上月下降个百分点，低于临界点

B．年月至年月中国制造业指数的极差为

C．年月至年月中国制造业指数的众数为

D．年月至年月中国制造业指数的标准差小于年月至年月中国制造业指数的标准差

10．如图，正方体的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（    ）

A．对任意点，直线与直线异面 B．存在点，使得直线平面

C．直线与所成角的最大值为 D．的最小值为5

11．已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（    ）

A．函数是R上的减函数 B．函数是奇函数

C．若，则的解集为 D．函数()+为偶函数

12．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足①在上是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为奇函数，则___________.

14．展开式中的系数为___________.

15．已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为___________.

16．已知数列的前n项和为，满足：，且，为方程的两根，且.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在锐角中，角，的对边分别为，，，从条件①：，条件②：这两个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的取值范围．

18．（12分）已知为单调递增数列，为其前项和，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若为数列的前项和，证明：.

19．（12分）刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于．

(1)求证：；

(2)若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．

20．（12分）甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）．

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1．

(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；

(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）．

参考公式与临界值表：，n＝a＋b＋c＋d．

21．（12分）已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，离心率为，点为椭圆上异于的两点，直线相交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点在直线上，求证：直线过定点．

22．（12分）已知函数，（其中a为非零实数）

(1)讨论的单调性：

(2)若函数（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.