2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02（全解全析）

这是一份2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02（全解全析），共21页。试卷主要包含了若与y轴相切的圆C与直线l，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
2023年6月浙江省高考仿真模拟卷02
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合M满足2,3⊆M⊆1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可.
【详解】因为2,3⊆M⊆1,2,3,4,5，
所以集合M可以为：2,3,1,2,3,2,3,4,2,3,5,1,2,3,5，
1,2,3,4,2,3,4,5,1,2,3,4,5共8个，
故选：C.
2．已知a>1，b>1，且log2a=logb4，则ab的最小值为（    ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
【分析】运用对数运算及换底公式可得log2a⋅log2b=4，运用基本不等式可求得ab的最小值.
【详解】∵log2a=logb4，
∴12log2a=logb4，即：log2a=2log24log2b
∴log2a⋅log2b=4，
∵a>1，b>1，
∴log2a>0，log2b>0，
∴log2(ab)=log2a+log2b≥2log2a⋅log2b=4，当且仅当log2a=log2b即a=b时取等号，
即：ab≥24=16，当且仅当a=b时取等号，
故ab的最小值为16.
故选：C.
3．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D10,2后，下列说法正确的是（    ）

A．相关系数r变小 B．决定系数R2变小
C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
【答案】D
【分析】从图中分析得到去掉D10,2后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可．
【详解】从图中可以看出D10,2较其他点，偏离直线远，故去掉D10,2后，回归效果更好，
对于A，相关系数r越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，相关系数r变大，故A错误；
对于B，决定系数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，决定系数R2变大，故B错误；
对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，残差平方和变小，故C错误；
对于D，若去掉D10,2后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确．
故选：D．
4．已知平面向量a=1,3，b=2，且a−b=10，则2a+b⋅a−b=（    ）
A．1 B．14 C．14 D．10
【答案】B
【分析】根据向量的模长公式以及数量积的运算律即可求解.
【详解】因为a−b2=a2−2a⋅b+b2=10，a=10，b=2，所以a⋅b=2，所以2a+b⋅a−b=2a2−b2−a⋅b=20−4−2=14.
故选：B
5．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日“清明节”的景象．“青团”创于宋朝，是清明节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食．某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为13，若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为（    ）
A．1481 B．1027 C．3881 D．23
【答案】D
【分析】先求出不被满足的概率为P，利用对立事件的概率关系即可求解.
【详解】设不被满足的概率为P，则P=C41⋅134=13，所以被满足的概率为1−P=23．
故选：D.
6．若与y轴相切的圆C与直线l:y=33x也相切，且圆C经过点P2,3，则圆C的直径为（    ）
A．2 B．2或143 C．74 D．74或163
【答案】B
【分析】根据题意设出圆的方程，代入点的坐标可求圆的方程，从而可得圆的直径.
【详解】因为直线l:y=33x的倾斜角为30°，
所以圆C的圆心在两切线所成角的角平分线y=3x上．
设圆心Ca,3a，则圆C的方程为x−a2+y−3a2=a2，
将点P2,3的坐标代入，得2−a2+3−3a2=a2，
整理得3a2−10a+7=0，解得a=1或a=73；
所以圆C的直径为2或143．
故选：B.
7．已知x+1x−15=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a3的值为（    ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据x+1x−15=xx−15−x−15，结合二项式定理求解即可.
【详解】因为x+1x−15=xx−15−x−15，x−15展开式第r+1项Tr+1=C5rx5−r(−1)r=C5r(−1)rx5−r，当r=3时，x⋅C53(−1)3x2=−10x3，当r=2时，C52(−1)2x3=10x3，故a3x3=−10x3+10x3=0，即a3=0.
故选：B
8．三棱锥P−ABC中，AB⊥AC,AB=2,BC=22,PC⊥AC,PB=25，则三棱锥P−ABC的外接球表面积的最小值为（    ）
A．16π B．18π C．20π D．21π
【答案】C
【分析】先将三棱锥P−ABC画在长方体方体中，并建立空间直角坐标系O−xyz，由题目条件分析出点P的轨迹方程，再有三棱锥P−ABC的外接球的球心O满足|OA|=|OP|，找到球心O满足的条件，再求出其最值，从而找到半径的最小值，解决问题.
【详解】
如图，将三棱锥P−ABC画在长方体方体中，并建立空间直角坐标系O−xyz，
由AC⊥PC，由AC⊥面DD1C1C，可知P点在面DD1C1C上，
又|BP|=25，BD⊥面DD1C1C，所以△BPD为直角三角形，
故|DP|=4，即P点轨迹为以D为圆心，半径为4，在DCC1D1上的圆，
设点Pxp,0,zP，则xP2+zp2=16    —①，
因为△ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥P−ABC的外接球的球心O在直线EF上，
设点O1,1,zO，由|OA|=|OP|，得2+z02=xP−12+1+zP−z02—②，
联立①②得：zo=16−2xP2zp=8−xPzp，
设过点8,0和点xp,zp的直线斜率为k，则k=0−zp8−xP，
由直线与圆相切，可得k∈−33,33，
则zomin=3，所以rmin=5，所以S=4πrmin2=20π．
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．在单位正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为线段CC1上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（    ）
A．直线DP与OM是异面直线 B．三棱锥B1−DBM的体积是定值
C．存在点M，使AC1//平面BDM D．存在点M，使A1C⊥平面BDM
【答案】BC
【分析】选项A易判断，由VB1−DBM=VM−B1BD可判断B，当M为CC1中点时，可得AC1//平面BDM，即可判断C，当M与C1重合时，A1C⊥面BDM，然后可判断D.
【详解】
A项：因为BD,BM相交，所以DP，OM共面，故错误；
B项：因为VB1−DBM=VM−B1BD，ABCD−A1B1C1D1是正方体，
所以CC1//BB1，因为CC1⊄平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，
所以CC1//平面BB1D1D，所M到面B1BD的距离不变，所以VB1−DBM为定值，故正确；
C项：当M为CC1中点时，OM为△ACC1的中位线，OM//AC1，
因为AC1⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，
所以AC1//平面BDM，故正确；
D项：当M与C1重合时，因为BD⊥AC,BD⊥CC1,AC∩CC1=C，AC,CC1⊂平面ACC1A1，
所以BD⊥平面ACC1A1，因为A1C⊂平面ACC1A1，所以BD⊥A1C，
同理可证BM⊥A1C，因为BD∩BM=B，BD,BM⊂平面BDM，所以A1C⊥平面BDM，
又因为M不与端点重合，故错误．
故选：BC
10．下列说法正确的有（    ）
A．若事件A与事件B互斥，则PA+PB=1
B．若PA>0，PB>0，P(B|A)=PB，则P(A|B)=PA
C．若随机变量X服从正态分布N2,σ，PX≤3=0.6，则PX≤1=0.4
D．这组数据4,3,2,5,6的60%分位数为4
【答案】BC
【分析】利用互斥事件的定义判断A，利用条件概率公式和独立事件的定义判断B，利用正态分布曲线的对称性判断C，利用百分位数的定义判断D.
【详解】选项A，若事件A与事件B互斥，则PA+PB≤1，故A错误；
选项B，若PA>0，PB>0，P(B|A)=PABPA=PB，
则PAB=PAPB，即事件A与事件B相互独立，
所以P(A|B)=PA，故B正确；
选项C：若随机变量X服从正态分布N2,σ，PX≤3=0.6，
则PX>3=1−PX≤3=0.4，
所以PX≤1=PX>3=0.4，故C正确；
选项D：将数据4,3,2,5,6进行排序得2,3,4,5,6，共5个，
5×60%=3，所以这组数据4,3,2,5,6的60%分位数为4+52=4.5，故D错误；
故选：BC
11．设F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于Ax1,y1Bx2,y2两点，过B作与x轴平行的直线，和过点F且与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，则（    ）
A．x1x2+y1y2为定值
B．当直线l的斜率为1时，△OAB的面积为2p(其中O为坐标原点)
C．若Q为C的准线上任意一点，则直线QA，QF，QB的斜率成等差数列
D．点M到直线FN的距离为p2
【答案】ACD
【分析】A.设直线l的方程为ty=x−p2，代入抛物线方程化为y2−2pty−p2=0，利用根与系数的关系可得y1y2=−p2，结合抛物线方程可得x1x2，进而判断出正误．B.当直线l的斜率为1时，直线l的方程为y=x−p2，代入椭圆方程可得：x2−3px+p24=0，利用根与系数的关系及抛物线的定义可得AB，利用点到直线的距离公式可得点O到直线l的距离d，可得△OAB的面积，进而判断出正误．C.设Q−p2,m，利用斜率计算公式可得kQF，kQA，kQB，计算2kQF−kQA−kQB，进而判断出正误．D.过点M作MH⊥FN，垂足为H，利用相似的性质可得AMMN=y1−y2，ANMN=AFMH，进而得出MH，即可判断出正误．
【详解】解：A.Fp2,0，设直线l的方程为ty=x−p2，
联立y2=2pxty=x−p2，化为y2−2pty−p2=0，
∴y1y2=−p2，y1+y2=2pt，
∵4p2x1x2=(y1y2)2=p4，∴x1x2=p24，
∴x1x2+y1y2=−34p2为定值，因此A正确．
B.当直线l的斜率为1时，直线l的方程为y=x−p2，
代入椭圆方程可得：x2−3px+p24=0，
∴x1+x2=3p，∴AB=x1+x2+p=4p，
点O到直线l的距离d=p22=2p4，
∴△OAB的面积为12×4p×2p4=22p2，因此B不正确．
C.设Q−p2,m，则kQF=m−p2−p2=−mp，kQA=y1−mx1−−p2=2py1−2pmy12+p2，kQB=2py2−2pmy22+p2，
∴2kQF−kQA−kQB=−2mp−2py1−2pmy12+p2−2py2−2pmy22+p2，
通分后分子=−2my12+p2y22+p2+ppy1−pmy22+p2+ppy2−pmy12+p2 ，
=−2my1y22+mp2y12+y22+mp4+p2y1y22+y1p2−my22−mp2+p2y12y2+y2p2−my12−mp2 =−2[my1y22+mp2y12+y22+mp4 +p2y1y2y1+y2+p4y1+y2−mp2y12+y22−2mp4]，=−2my1y22+p2y1y2y1+y2+p4y1+y2−mp4，
=−2m−p22+p2−p22pt+p42pt−mp4=0
即2kQF−kQA−kQB =0，则直线QA，QF，QB的斜率成等差数列，因此C正确．
D.如图所示，

过点M作MH⊥FN，垂足为H，∵AMMN=y1−y2，∴ANMN=y1−y2−y2，
又ANMN=AFMH，∴AFMH=y1−y2−y2，∴MH=y2x1+p2y2−y1=y2y122p+p2y2−y1=py22+−p2y12py2−y1=p2，因此D正确．
故选：ACD．
12．已知函数fx=xlgx−x−lgx(x>1)的零点为x1，函数gx=x⋅10x−x−10x(x>1)的零点为x2，则（    ）
A．x1+x2=x1x2 B．x1+x2>11
C．x1−x29
【答案】ABD
【分析】由题意可得x1⋅lgx1−x1−lgx1=0，(x1>1)，令lgx1=t>0，可得x1=10t，代入方程可得t10t−10t−t=0，变形为1t+110t−1=0，根据函数的单调性及已知x210x2−x2−10x2=0，(x2>1)，可得x2=t=lgx1，x1=10x2，进而根据指数与对数的运算性质以及导数判断出结论的正误．
【详解】由题意可得x1⋅lgx1−x1−lgx1=0，(x1>1)，
令lgx1=t>0，则x1=10t，
代入方程可得t10t−10t−t=0，(t>0)
变形为1t+110t−1=0，
令ℎt=1t+110t−1，t>0，
可知函数ℎt在0,+∞上单调递减，
又x210x2−x2−10x2=0⇔1x2+110x2−1=0，(x2>1)，
∴x2=t=lgx1，即x1=10x2．
由x210x2−x2−10x2=0，∴x2x1−x2−x1=0，即x2+x1=x2x1，因此A正确；
x2+x1=x2+10x2>1+10=11，因此B正确；
x1−x2=10x2−lgx1，因此C不正确；
令ℎx=10x−x(x>1)，则ℎ′x=10xln10−1>0，
∴函数ℎx在1,+∞上单调递增，∴ℎx>ℎ1=9，
∴x1−x2=10x2−x2>9，因此D正确．
故选：ABD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．复数z满足2z+z=6−i（i是虚数单位），则z的虚部为___________.
【答案】-1
【分析】令z=a+bi，则z=a−bi，通过复数代数形式运算即可得出结果.
【详解】令z=a+bi，则z=a−bi，
所以2z+z=2a+bi+a−bi=3a+bi=6−i，故z的虚部为−1.
故答案为：-1.
14．已知圆C1:(x−a)2+y2=4与C2:x2+(y−b)2=1a,b∈R交于A,B两点.若存在a，使得AB=2，则b的取值范围为___________.
【答案】−3,3
【分析】根据圆与圆相交弦所在直线方程性质求得直线AB的方程，利用直线与圆相交弦长公式，求得a,b满足的等式关系，根据方程有解，即可得b的取值范围.
【详解】圆C1:(x−a)2+y2=4的圆心C1a,0，半径r1=2，圆C2:x2+(y−b)2=1的圆心C20,b，半径r2=1
若两圆相交，则r1−r2