2023年高考全真模拟卷（三）数学（新高考卷）01（考试版）

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2023年高考全真模拟卷（一）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．过直线上一点作圆的两条切线，，若，则点的横坐标为（    ）

A．0 B． C． D．

4．函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

5．设分别为椭圆的左顶点和上顶点，为的右焦点，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（    ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

8．已知定义在上的函数满足：为偶函数，且；函数，则当时，函数的所有零点之和为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．以下命题正确的有（    ）

A．一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小

B．一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数

C．样本相关系数的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数的大小可以比较不同模型的拟合效果

D．分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数最大值为1

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图像关于直线对称

D．函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像

11．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（    ）

A． B．的公差为9

C． D．

12．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（    ）

A．存在点，，使得

B．异面直线与所成的角为60°

C．三棱锥的体积为

D．点到平面的距离为

第Ⅱ卷

二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．在二项式的展开式中，含的项的系数是________．

14．已知抛物线，圆，点，若分别是，上的动点，则的最小值为___________.

15．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．

16．已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=9，AA1=10，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱DD1，CC1交于点H，M.

（1）若DH=DC=9，则三棱柱ADH−BCM外接球的表面积为________；

（2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

在锐角中，分别为角所对的边，且.

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若＝，当时，求的面积.

18．（本小题12分）

已知数列中，，.设

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

19．（本小题12分）

如图，三棱柱的所有棱长都为2，，.

(1)求证：平面⊥平面；

(2)在棱上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若不存在，请说明理由：若存在，求的长.

20．（本小题12分）

冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）

(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；

(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，），用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高二学生体能达标预测是否“合格”；

(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.

附：①n个数的方差；②若随机变量Z～N（μ，），则，，.

21．（本小题12分）

抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.

(1)求的标准方程；

(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.

22．（本小题12分）

已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)若在有两个极值点，求证：．