2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）（答案及评分标准）

这是一份2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）（答案及评分标准），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BDCBCBCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC    10．BC    11．ABD    12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．  14．或  15．4038  16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，由正弦定理得，即，即，（2分）由余弦定理得，故，（4分）因为，所以．（5分）（2）因为，所以，（7分）由，即，所以，所以，（9分）故的周长为.（10分）18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵，∴，（1分）两式作差得，∴，当时，，∴，（3分）所以是首项为，公比为的等比数列，故．（5分）（2）∵，∴，∴，①（6分），②（7分）两式作差得， 化简得，（9分）∵恒成立，∴，，（10分）当时，；当时，；当时，，，所以，综上所述，．（12分）19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）分别是的中点，，（1分）又平面，平面，平面，（2分）平面，平面平面，（3分）平面平面，平面平面，平面，平面，平面.（5分）（2）是的中位线，，而，，又，当时，，（7分）又因为，故此时，（8分）以为原点，直线为轴，直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，（9分）令平面的法向量为，则，令，则，令平面的法向量为，则，令，则，（11分）因为，所以面与面的夹角余弦值为.（12分）20．（12分）【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）【解析】（1）．（2分）（2）因为体质测试不合格的学生有3名，所以X的可能取值为0，1，2，3．因为．（6分）所以X的分布列为（7分）X0123P（3）因为，所以．（9分）因为，所以学生的体质测试成绩恰好落在区间得概率约为0.9545，（11分）故，所以．（12分）21．（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，即，（1分）由题意可得，又，所以，所以双曲线C的方程为；（3分）（2）证明：，设，直线OM与直线的交点为，设直线的方程为，联立，消得，（4分）则，所以，（5分）那么，故，由于M为PD的中点，所以，（7分）因为，所以，又，所以，即，（8分）因为直线OM与直线的交点为，根据斜率相等可得，代入的坐标得，化简得，将两式相乘得，即，（11分）所以点的轨迹为圆，即直线OM与直线的交点在某定曲线上.（12分）22．（12分）【答案】（1）证明见解析;（2）【解析】（1）由题意，，定义域为，则恒成立，所以在上为增函数，且，故，（2分）若都大于1，则，不合题意，同理都小于1也不满足，（3分）设，欲证，即证，即证，即证，即证，构造函数，（4分）所以，，，所以在区间上单调递增，所以，则原不等式得证.（6分）（2）由，令，则，故，下面证明：时符合题意，当时，， 以下证明：，（8分）构造函数，则.（9分）令，则，令，可得；令，可得，于是在上递减，在上递增，于是，（11分）所以，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，故，综上，实数的取值范围.（12分）