2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（答案及评分标准）

这是一份2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（答案及评分标准），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678CADABDBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC    10．CD    11．ABC    12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．8    14．   15．   16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）若选①，由已知得，所以，由正弦定理得，（2分）又，所以，所以，又，由，，解得.（4分）若选②，由已知及正弦定理得，（1分）所以，（2分）所以，所以，又，所以，所以，（3分）又，由，，解得.（4分）（2）由的面积为2，得，所以，（5分）由（1）可得，由余弦定理得，（7分）所以，所以，（9分）所以的周长为.（10分）18．（12分）【答案】（1）；；（2）证明见解析【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知可得，（1分）所以，，所以.（3分）因为既是和的等差中项，又是其等比中项，即，（4分）代入已知整理可得，解得，即，（6分）所以.（7分）（2）由（1）可知，，（9分）所以.（11分）因为，故．（12分）19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）存在，【解析】（1）因为分别为的中点，所以，.又平面，平面，所以，平面.（2分）又平面，平面与底面的交线为，所以，.从而，.而平面，平面，所以，平面.（4分）（2）取的中点记为，连接，因为是边长为2的正三角形，所以，.（5分）由（1）可知，在底面内过点作的平行线，即平面与底面的交线.由题意可得，即，所以的面积.设点到平面的距离为，则由已知可得，于是.（6分）因为，所以平面.取的中点记为，连接，则.因为，所以.（7分）以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，设.（8分）于是，，，.设平面的一个法向量为，则， 即，取，则，，即是平面的一个法向量，（9分）所以.又直线与平面所成角为，于是.又，而异面直线所成角为，于是.（10分）假设存在点满足题设，则，即，所以.当时，，此时有；当时，，此时有.综上所述，这样的点存在，且有.（12分）20．（12分）【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）由已知，得，，（1分），，（2分）则，（4分）所以，（5分）所以．（6分）（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．（8分）因此该样本的残差绝对值依次为0.2，1，1.2，1.4，1.4，所以“次数据”有2个．“次数据”个数X可取0，1，2．．（10分）所以X的分布列为：X012P则数学期望．（12分）21．（12分）【答案】（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析【解析】（1）易知直线与x轴交于，即焦点坐标为，（2分）所以，，则抛物线方程为．（4分）（2）①设直线方程为，，，联立方程组，得，（5分）所以，又，所以，即， 则．（7分）②设直线方程为，，联立方程组，得，（8分）所以，，．（10分）整理得，，所以直线过定点．（12分）22．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），又，（1分）令，则，递增，令，则，递减，（2分）而时，，时，有，，可得恒有唯一零点．（4分）（2）因为，故，（5分）要证图像上存在关于点对称的两点，即证方程有解；，（7分）令，，令，则，令，当时，，则，递增，当时，，则，递减，故，（9分）因为，故，又时，，时，，故先负后正再负，则先减再增再减，（10分）又，且时，，时，，故先正后负再正再负，则先增再减再增再减，又时，，时，，而，故在区间存在两个零点，则原题得证！（12分）