2022年广东省阳江市阳春县中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2022年广东省阳江市阳春县中考一模数学试卷（含答案），共18页。
2022年广东省阳江市阳春县中考一模数学试卷一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.﹣6的倒数是（　　）A．﹣ B． C．﹣6 D．62.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分A． B． C． D．3.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）A．B．C．D．4.如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）A．2 B．4 C．6 D．85.的值等于（    ）A． B． C．1 D．26.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．7.如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为(          )A．26°40′ B．27°20′ C．27°40′ D．73°20′8.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（    ）A． B． C． D．9.若m>n，下列不等式不一定成立的是（   ）A．m＋2>n＋2 B．2m>2n C． D．10.如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（  ）A．二       、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．12.已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　   　．13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2　   　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）14.已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为　______________15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　       　．三       、解答题（本大题共8小题，共75分）16.化简+．17.解不等式组：18.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．19.阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场。（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两个人打第一场。游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的。请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率。20.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．21.函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式的解集_________．22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线，②CD2＝CE•CA，（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．23.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A．N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析一       、选择题1.【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数．解：﹣6的倒数是﹣．故选：A【点评】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【考点】列代数式【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为分．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．3.【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．4.【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再证∠CBM＝∠CMB，则MC＝BC＝8，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明MC＝BC是解题的关键．5.【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据30°的正切值直接求解即可．解：由题意可知，，故选：A．【点评】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．6.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案．解：设共有人，辆车，则故选：【点评】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．7.【考点】平行线的性质；度分秒的换算；三角形的外角性质【分析】由两直线平行内错角相等得到∠4=∠1，再利用三角形外角性质即可确定出所求角的度数．解：∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=23°20′，∴∠3=26°40′，故选A【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．8.【考点】概率公式【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA．=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．9.【考点】不等式的性质【分析】 根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B、C均正确；选项D错误，举个反例“，但”。故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．10.【考点】三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：∵F是AB的中点，∴AF=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，设，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是线段GE的垂直平分线，∴，在Rt△GAE中，．在Rt△AED中，，∴，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.二       、填空题11.【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以解：51600000 故答案为：【点评】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．12.【考点】关于x轴对称的对称【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13.【考点】方差．【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【考点】 反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=﹣1时y的值即可得出结论．解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=﹣1时，y=﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，根据不同象限得到相应的取值范围是解决本题的易错点．　15.【考点】旋转的性质．【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°-α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°-α，然后由三角形内角和定理，求得答案．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°-α，由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°-α，∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α．故答案为：2α．【点评】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三       、解答题16.【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可．解：原式＝+＝＝＝．【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键．17.【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．18.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解．证明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．19.【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）从三个人中选一个打第一场，每个人被选中的可能性都是相同的，所以恰好选中大刚的概率是（2）由树状图可知：两人伸手的情况有4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中两人伸手的手势相同的情况有2种，所以P（小莹和小芳打第一场）=答：小莹和小芳打第一场的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定，三角形中位线定理【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．21.【考点】一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质【分析】（1）把和分别代入函数解析式，即可求得a、b的值，再利用描点法作出图像即可；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．解：（1）当时，，当时，，∴，，画出函数的图象如图：（2）①函数图象关于直线对称，原说法错误；②时，函数有最小值，最小值为，原说法正确；③时，函数y的值随x的增大而减小，则原说法正确．其中正确的是②，③．故答案为：②，③；（3）画出直线，由图象可知：当时，函数的图象在直线的上方，∴不等式的解集为．故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．22.【考点】圆的综合题【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解，②证明CDE∽△CAD，即可求解，（2）证明△OFD、△OFA是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线，②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA，（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OFA是等边三角形，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．23.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A．B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）．所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=x+1．由题意设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．易求DF==．根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况．此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答．解：由题意可知.解得.∴抛物线的表达式为y=.（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0,1）.设直线MA的表达式为y=kx+b，则.解得k=，b=1.∴直线MA的表达式为y=x+1.设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.DF==.当时，DF的最大值为.此时，即点D的坐标为（）.（3）存在点P，使得以点P、A．N为顶点的三角形与△MAO相似.在Rt△MAO中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.①       设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM,∴，即.解得m=－3（舍去）或m=－8.又－3<M<0,故此时满足条件的点不存在.②       当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM,∴，即.解得m=－3或m=8.此时点P的坐标为（－8，,15）.③       当点P在第四象限时，若AN=3PN时,则－3，即.解得m=－3（舍去）或m=2.当m=2时，.此时点P的坐标为（2，－）.若PN=3NA,则－，即.解得m=－3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，,39）.综上所述，满足条件的点P的坐标为（－8，,15）、（2，－）、（10，,39）.