2023年河南省洛阳市洛龙区部分学校中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省洛阳市洛龙区部分学校中考数学一模试卷（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省洛阳市洛龙区部分学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如图，被墨迹污染的数可能是（　　）

A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5
2．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
3．（3分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（　　）
A．12×10﹣8 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣6
4．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a＝a3 B．3a﹣4a＝﹣a
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．a3⋅a4＝a12
6．（3分）若事件“关于x的一元二次方程ax2+4x﹣1＝0有实数根”是必然事件，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a≤﹣4且a≠0
7．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，则可列方程为（　　）
A．（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360
B．（15﹣x）（200+70x）＝1360
C．（15﹣x﹣9）（200﹣70x）＝1360
D．（15﹣x）（200﹣70x）＝1360
8．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　）
​

A．） B． C． D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（a，3）的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，k的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6
10．（3分）老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　）
​

①利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm．
②分别以D，C为圆心，以50cm和40cm为半径画圆弧
③作直线CE，CE即为所求的垂线．

取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点
①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．
②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上
③将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S．
④作直线SC，SC即为所求直线．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（3分）分解因式：3m2﹣12＝　 　．
13．（3分）如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右　 　cm2．

14．（3分）如图1所示，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，则所得图形中重叠部分的面积为 　 　．

15．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P在OA上，且，在OB上找点N，以PM为边，P，M，则MN的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）化简求值：，其中a从﹣2，﹣1，0，1
17．（9分）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国成功地研发出了多种“新冠”疫苗，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整），请根据统计图回答下列问题：

（1）此次抽样调查的人数是 　 　人；
（2）m＝　 　；n＝　 　；
（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？
18．（9分）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6cm，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长．

19．（9分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具（墨子•备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，且AB＝5.4米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时；当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度．
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）

20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝AC＝6，，求DE的长．

21．（9分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
22．（10分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为8米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线PO的水平距离为x．
（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，，求OD长度的取值范围．

23．（12分）[问题情境]
（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB＝AC，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE＝CF．
小明的证明思路是：
如图①，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，PE＝CG，则PD+PE＝CF．请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种
[变式探究]
（2）如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，求证：PD﹣PE＝CF．

[结论运用]
（3）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，垂足分别为G，H，若AD＝18，求PG+PH的值．
[迁移拓展]
（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EC⊥CB，垂足分别为D，C，AB＝cm，，M、N分别为AE，BE的中点，CN，请直接写出△DEM与△CEN的周长之和．

2023年河南省洛阳市洛龙区部分学校中考数学一模试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如图，被墨迹污染的数可能是（　　）

A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5
【解答】解：根据图示，被墨迹污染的数大于﹣1且小于0，
∵6.5＞0，
∴选项A不符合题意；

∵4.5＞0，
∴选项B不符合题意；

∵﹣5.5＜﹣1，
∴选项C不符合题意；

∵﹣4＜﹣0.5＜4，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．
故选：B．
3．（3分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（　　）
A．12×10﹣8 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣6
【解答】解：0.00000012＝1.7×10﹣7．
故选：C．
4．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：如图，

∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠7＝∠3＝75°，
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a＝a3 B．3a﹣4a＝﹣a
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．a3⋅a4＝a12
【解答】解：A．因为a2与a不是同类项，不能合并计算，故A选项不符合题意；
B．因为3a﹣4a＝﹣a，故B选项符合题意；
C．因为（a﹣3）2＝a4﹣6a+9，所以C选项算不正确；
D．因为a4•a4＝a7，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）若事件“关于x的一元二次方程ax2+4x﹣1＝0有实数根”是必然事件，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a≤﹣4且a≠0
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝46﹣4a×（﹣1）≥2，
解得a≥﹣4且a≠0．
故选：C．
7．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，则可列方程为（　　）
A．（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360
B．（15﹣x）（200+70x）＝1360
C．（15﹣x﹣9）（200﹣70x）＝1360
D．（15﹣x）（200﹣70x）＝1360
【解答】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为（15﹣x﹣9），每天可售出（200+70x）袋，
∴超市每天售出此种粽子的利润（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360．
故选：A．
8．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　）
​

A．） B． C． D．
【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，1），
在Rt△BCM中，BC＝4×120°＝60°，
∴CM＝BC＝2BC＝2，
∴点C的横坐标为﹣（4﹣2）＝2﹣2，
∴点C的坐标为（2﹣2，3），
故选：B．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（a，3）的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，k的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵顶点C的坐标为（a，3），
∴OE＝﹣a，CE＝3，
∴OC＝＝5，
∵菱形ABOC中，∠BOC＝60°，
∴OB＝OC＝2，∠BOD＝，
∵DB⊥x轴，
∴DB＝OB•tan30°＝5×＝2，
∴点D的坐标为：（﹣2，2），
∵反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，
∴k＝xy＝﹣4．
故选：C．

10．（3分）老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　）
​

①利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm．
②分别以D，C为圆心，以50cm和40cm为半径画圆弧
③作直线CE，CE即为所求的垂线．

取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点
①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．
②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上
③将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S．
④作直线SC，SC即为所求直线．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
【解答】解：方案Ⅰ：∵CD2+CE2＝303+402＝502＝DE7，
∴△CDE是直角三角形；
故方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：由作图得：Q是SR的中点，且CQ＝0.5AS，
∴∠ACS＝90°，
∴△CDE是直角三角形，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥2023　．
【解答】解：由题意得：x﹣2023≥0，
解得：x≥2023，
故答案为：x≥2023．
12．（3分）分解因式：3m2﹣12＝　3（m﹣2）（m+2）　．
【解答】解：3m2﹣12
＝8（m2﹣4）
＝2（m﹣2）（m+2）．
故答案为：6（m﹣2）（m+2）．
13．（3分）如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右　2.4　cm2．

【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为6.6，
∵边长为2cm的正方形的面积为2cm2，
设黑色部分的面积为S，
则＝4.6，
解得S＝2.7（cm2）．
∴估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．
故答案为：2.3．
14．（3分）如图1所示，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，则所得图形中重叠部分的面积为 　π﹣　．

【解答】解：连接OE，作ED⊥OB于点D．
∵OE＝OB＝2OD，
∴∠OED＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴S扇形＝＝π，
在直角△ODE中，DE＝＝△ODE＝××＝，
则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：π﹣，
则S阴影＝4（π﹣π﹣．
故答案是：π﹣．

15．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P在OA上，且，在OB上找点N，以PM为边，P，M，则MN的长为 　或或　．

【解答】解：如图1，正方形PMDN以MN为对角线，
∵∠OPN＝90°，∠AOB＝30°，
∴PM＝PN＝OP•tan30°＝×＝3，
∵∠MPN＝90°，
∴MN＝＝＝；
当正方形PM′D′N以M′N为对角线，且点M在点P的右侧时；
如图4，正方形PMNC以PN为对角线，
∵∠OMN＝90°，∠AOB＝30°，
∴∠ONM＝60°，
∴OM＝MN•tan60°＝MN，
∵MP＝MN，
∴MN+MN＝，
解得MN＝；
如图3，正方形PMNC以PN为对角线，
∵OM＝MN，
∴MN﹣MN＝，
解得MN＝，
综上所述，MN的长为或或，
故答案为：或或．



三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）化简求值：，其中a从﹣2，﹣1，0，1
【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝•
＝•
＝，
根据分式有意义的条件可得a≠0，a≠±1，
当a＝5时，原式＝＝．
17．（9分）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国成功地研发出了多种“新冠”疫苗，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整），请根据统计图回答下列问题：

（1）此次抽样调查的人数是 　200　人；
（2）m＝　40　；n＝　30　；
（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？
【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），
故答案为：200；
（2）80÷200＝40%，
∴m＝40，
200×15%＝30，
∴n＝30，
故答案为：40，30；
（3）列表如下：

共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为＝．

18．（9分）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6cm，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长．

【解答】解：（1）四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵△ABC≅△DEF，
∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图1，连接BE交AD于点O，

∵四边形ABDE为矩形，
∴OA＝OD＝OB＝OE，
设AF＝x，则，
∴，
在Rt△OFE中，OF2+EF5＝OE2，
∴，
解得：，
∴cm．
19．（9分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具（墨子•备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，且AB＝5.4米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时；当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度．
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）

【解答】解：过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于C1作B1D⊥EF于D，如图所示：
则∠EOM＝90°，
∵∠AOM＝127°，∠AOA2＝54.5°，
∴∠BOC＝∠AOE＝127°﹣90°＝37°，∠B1OD＝∠A4OE＝54.5°﹣37°＝17.5°，
∵AB＝8.4米，OA：OB＝2：6，
∴OA1＝OA＝3.7（米），OB1＝OB＝1.3（米），
∵sin∠B1OD＝，sin∠BOC＝，
∴B1D＝OB1×sin17.4°≈1.8×6.3＝0.54（米），BC＝OB×sin37°≈2.8×0.4＝1.08（米），
∴B1D+BC＝8.54+1.08≈1.8（米），
即此时水桶B上升的高度约为1.6米．

20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝AC＝6，，求DE的长．

【解答】（1）证明：如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，点O是AB的中点，
∵AC＝AB，
∴点D是BC的中点，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设AC与⊙O交于点F，连接BF，

∵AB是⊙O直径，
∴∠BFA＝90°，
∵，
∴不妨设BF＝6k，AF＝4k，
∵AB＝6，
∴7k＝6，
解得，．
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴CD∥BF．
∵点D是BC的中点，
∴E为CF的中点，
∴DE是△CFB的中位线，
∴．
21．（9分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（1﹣20%）x＝0.6x（元），
根据题意得：＝﹣4，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
0.8x＝16（元），
答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元；
（2）①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型（100﹣a）个，
则w＝（35﹣20）a+（25﹣16）（100﹣a）＝2a+900，
∴w与a的函数关系式为w＝6a+900；
②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，
∴a≤（100﹣a），
解得a≤，
∵w＝6a+900，7＞0，
∴当x＝33时，w最大，
答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润．
22．（10分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为8米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线PO的水平距离为x．
（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，，求OD长度的取值范围．

【解答】解：（1）B在双曲线y＝上，且根据题意yB＝2，
∴B（6，4），
∵B为抛物线BCD的最高点，
则设抛物线BCD的解析式为y＝a（x﹣6）2+6顶点式，
根据题意得此时D （8，0）6+2＝0，
解得：a＝﹣，
∴滑道BCD段y与x之间函数关系式为y＝﹣（x﹣6）2+5；
（2）令上式y＝1时，则﹣2+2＝4，
解得x1＝6+，x2＝6﹣（舍去），
∴C（6+，5），
将y＝6代入y＝中得x＝2，
∴A（4，6），
∴6+﹣2＝4+，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为（4+）米；
（3）根据上面所得B （8，2），0）时，
则D点不可往左，可往右，
又∵≥，
∴OD≤2OP＝12，
∴3≤OD≤12．
∴OD长度的取值范围为8≤OD≤12．
23．（12分）[问题情境]
（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB＝AC，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE＝CF．
小明的证明思路是：
如图①，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，PE＝CG，则PD+PE＝CF．请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种
[变式探究]
（2）如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，求证：PD﹣PE＝CF．

[结论运用]
（3）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，垂足分别为G，H，若AD＝18，求PG+PH的值．
[迁移拓展]
（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EC⊥CB，垂足分别为D，C，AB＝cm，，M、N分别为AE，BE的中点，CN，请直接写出△DEM与△CEN的周长之和．
【解答】（1）证明：连接AP，如图②，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴AB×CF＝AC×PE，
∵AB＝AC，
∴CF＝PD+PE．
小颖的证明：
过点P作PG⊥CF，如图2，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，
∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，
∴四边形PDFG为矩形，
∴DP＝FG，∠DPG＝90°，
∴∠CGP＝90°，
∵PE⊥AC，
∴∠CEP＝90°，
∴∠PGC＝∠CEP，
∵∠BDP＝∠DPG＝90°，
∴PG∥AB，
∴∠GPC＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠GPC＝∠ECP，
在△PGC和△CEP中，
，
∴△PGC≌△CEP（AAS），
∴CG＝PE，
∴CF＝CG+FG＝PE+PD；

（2）证明：连接AP，如图③，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，
∴AB×CF＝AC×PE，
∵AB＝AC，
∴CF＝PD﹣PE；

证明：
过点C作CG⊥DP，如图③，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，
∴∠CFD＝∠FDP＝∠FGP＝90°，
∴四边形CFDG是矩形，
∴CF＝GD，∠DGC＝90°，
∵PE⊥AC，
∴∠CEP＝90°，
∴∠CGP＝∠CEP，
∵CG⊥DP，AB⊥DP，
∴∠CGP＝∠BDP＝90°，
∴CG∥AB，
∴∠GCP＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠PCE，
∴∠GCP＝∠ECP，
在△CGP和△CEP中，
，
∴△CGP≌△CEP（AAS），
∴PG＝PE，
∴CF＝DG＝DP﹣PG＝DP﹣PE．

（3）解：如图④，过点E作EQ⊥BC，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°，
∵AD＝8，CF＝7，
∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，
由折叠有，DF＝BF，
∴DF＝5，
∵∠C＝90°，
∴DC＝＝4，
∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，
∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，
∴四边形EQCD是矩形，
∴EQ＝DC＝3，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
∵∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ，
∴PG+PH＝4．
∴PG+PH的值为4．

（4）解：延长AD，BC交于点F，如图⑤，

∵AD×CE＝DE×BC，
∴，
∵ED⊥AD，EC⊥CB，
∴∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴△ADE∽△BCE，
∴∠A＝∠CBE，
∴FA＝FB，
由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，
设DH＝x，
∴AH＝AD+DH＝4+x，
∵BH⊥AF，
∴∠BHA＝90°，
∴BH2＝BD2﹣DH6＝AB2﹣AH2，
∵AB＝，AD＝8，
∴（）2﹣x2＝（）4﹣（3+x）2，
∴x＝4，
∴BH2＝BD2﹣DH2＝26﹣1＝25，
∴BH＝5，
∴ED+EC＝8，
∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，BE的中点，
∴DM＝EM＝AEBE，
∴△DEM与△CEN的周长之和
＝DE+DM+EM+CN+EN+EC
＝DE+AE+BE+EC
＝DE+AB+EC
＝DE+EC+AB
＝5+，
∴△DEM与△CEN的周长之和（4+）cm．