2023年河南省天宏大联考中考二模数学试题（含答案）

天宏大联考2023年河南省中招第二次模拟考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．的绝对值是（    ）

A． B． C．2023 D．

2．从国家统计局获悉，2022年国内生产总值首次突破121万亿，达到1210207亿元，同比增长3.0%，稳居世界第二大经济体．其中“121万亿”用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．榫卯（sǔnmǎo），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，∠A=42°，∠C=23°，则∠E的度数为（    ）

A．18° B．19° C．22° D．23°

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．正方形具有而菱形不具有的性质是（    ）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分

C．四条边相等 D．对角线平分一组对角

7．如图绘制的是某校八年级100名学生“双减”后每天完成作业所用时间调查统计图，则这部分学生每天完成作业所用时间的众数为（    ）

A．30 B．40 C．1.5 D．2

8．平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围是（    ）

A．0<m<2 B．m<2 C．m<0 D．m>2

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接AP并延长交BC于点D．若CB=8，CD=3，则AC的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图1所示的简易电子体重秤是由一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1组成，踏板中电路如图2所示，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．可变电阻R1与踏板上人的质量m之间的一次函数图象如图3所示．下列说法中不正确的是（    ）

A．可变电阻R1与踏板上人的质量m之间满足关系

B．当电压表显示的读数为U0=3伏时，可变电阻R1=50欧

C．当踏板上人的质量为85千克时，电压表显示的读数U0=2.4伏

D．为保护电压表，电子体重秤可称的最大质量为100千克

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．因式分解：3m2-12n2=_________．

2．若关于x的一元二次方程有实数根，则常数k的值可以是_________（写出一个即可）．

13．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是_________．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C、D分别在y轴、AB上运动，连接BC、CD，则BC+CD的最小值为_________．

15．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，若点B的对应点E恰好落在射线CD上，，，则的长为_________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算或解方程：

（1）； （2）．

17．（9分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生劳动习惯与劳动能力，树立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周家务劳动时长t（单位：h），将搜集到的数据进行整理、描述和分析，分为A、B、C、D、E五个等级，绘制成如下统计图表：

落在C等级的数据（单位：h）为：3.0，3.0，3.2，3.2，3.2，3.3，3.3，3.3，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.7

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=_________，n=_________；

（2）本次调查中，平均每周家务劳动时长的中位数为_________h；

（3）计算发现，本次调查中平均每周家务劳动时长的平均数为3.8小时，小明说他平均每周家务劳动时长为3.6小时，则他做家务劳动的时长不超过一半的人．你同意小明的说法吗？请说明理由；

（4）教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求初中生平均每周劳动时间不少于3小时．针对本次调查中不符合这一要求的学生，请你为他们提出一条合理化建议．

18．（9分）如图，A、B、C是平面直角坐标系中的格点（网格线的交点），其中两点恰好在一次函数y=kx+b的图象上，第三个点在反比例函数的图象上．

（1）求k、b和m的值；

（2）若点、都在反比例函数的图象上，且当x2<x1时，y2<y1，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由；

（3）将线段AB平移至第一象限内，得到线段，若、均在格点上，且四边形是菱形，请直接在图中画出菱形．

19．（9分）“二七塔”是为纪念1923年2月7日京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物，经过修缮保护，于2023年2月7日（一百周年）恢复开放，它是郑州地标之一，全称“郑州二七大罢工纪念塔”，是一座建筑独特的仿古联体双塔，塔高63米．某兴趣小组把测量二七纪念塔附近某建筑物AB的高度作为一次课题活动，设计方案如下：如图，在建筑物顶部B测得纪念塔塔顶左侧最高点C的仰角，在建筑物底部A测得塔顶左侧最高点C的仰角，已知点A、B、C、D在同一竖直平面内，请参考以下数据：，，，，，，，，求二七纪念塔附近某建筑物AB的高度（结果精确到0.1）．

20．（9分）如图1，小明在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于两点B、A，先以P为圆心PO的长为半径画弧，再以O为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点Q，连接OQ交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：

（1）请你写出小明得出PC为⊙O的切线的核心依据：__________________；

（2）如图2，继续作点C关于AB的对称点D，连接CD交AB于点E，连接BD．

①求证：∠PCD=2∠BDC；

②若⊙O的半径为15，BE=6，求PC的长．

21．（9分）“南阳，一个值得三顾的地方”，南阳是中国月季之乡，南阳世界月季大观园是世界月季的中国舞台，也是中国月季的世界展示，月季花被称为花中皇后，又称“月月红”，树状月季，原产南阳，层次分明，高贵典雅，适应性强，观赏上佳，为加快省域副中心城市建设，南阳市政公司计划改造一片绿化地，种植A、B两种月季树，已知2棵A种月季树和3棵B种月季树的种植费用需要230元，3棵A种月季树和4棵B种月季树的种植费用需要320元．

（1）A、B两种月季树每棵的种植费用各为多少元？

（2）市政公司今年计划种植A、B两种月季树共300棵，资料显示：A、B两种月季树的成活率分别高达9成、9.6成，如果市政公司明年要补栽相同品种的新月季树棵数不超过21棵，应如何安排这两种月季树的种植数量，才能使今年的种植费用最低？

22．（10分）如图1，小明和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．如图2所示，以点O为原点建立平面直角坐标系．已知小明扔小石头的出手点A在点O正上方2米的位置，小石头在与点O的水平距离为6米时达到最大高度5米，扔小石头的预期击中目标看作线段BC，其中点B在x轴上，离点O的水平距离为12米，点C在点B的正上方2米处．

（1）判断小明扔的小石头能否正好击中点C，并说明理由；

（2）求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；

（3）在竖直方向上，试求出小石头在运动过程中与直线OC的最大距离．

23．（10分）综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

（1）【操作发现】对折△ABC（AB>AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1．小明发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形AEDC的一条性质：_________．

（2）【拓展探究】如图2，连接EC，F、G、H、Q分别为AE、ED、DC、AC的中点．

①求证：筝形AEDC的面积；

②若△ABC的面积为64，△BED的面积为12，求四边形FGHQ的面积．

（3）【迁移应用】如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D、E分别在BC、AB上，当四边形AEDC是筝形，时，直接写出四边形AEDC的面积．

天宏大联考2023年河南省中招第二次模拟考试试卷

数学参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．A  2．B  3．B  4．B  5．C  6．A  7．C  8．C  9．C  10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．  12．0（答案不唯一，k≥0即可）  13．  14．  15．或

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）解：（1）原式．

（2）方程两边乘，得，

解得：，

检验：当时，，所以是原方程的解，

即原分式方程的解为．

17．（9分）解：（1）8，72；

（2）3.5；

（3）不同意．

理由：平均数只能反映这组数据的平均水平，不能反映中间水平，小明平均每周家务劳动时长3.6小时低于平均数3.8小时，但却高于中位数3.5小时，应该超过一半的人，故小明的说法错误．

（4）把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动，使平均每周参加家务劳动的时间不少于3h（答案不唯一）

18．（9分）解：（1）∵点，，，

∴轴，轴，∴一次函数y=kx+b的图象只能经过A、B两点，

∴解得

∴点在反比例函数的图象上，∴m=1．

（2）结论：P在第一象限，Q在第三象限．

理由：∵m=1>0，∴反比例函数在每个象限y随x的增大而减小，

∵、是该反比例函数图象上的两点，

且当x2<x1时，y2<y1，∴x2<0<x1时，y2<0<y1，

∴P在第一象限，Q在第三象限．

（3）如图，四边形或四边形即为所求．

19．（9分）解：过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BG⊥CE于点G，由题意得：

CE=63m，∠ACE=90°-β=42°，∠BAE=∠AEC=∠BGE=90°．

∴四边形BAEG是矩形，∴AB=EG，BG=AE，

设AB=EG=xm，则CG=（63-x）m，

在Rt△CAE中，．

∴BG=AE=56.70．

在Rt△CBG中，．

∴63-x=39.69，∴x=23.31≈23.3，

答：该建筑物AB的高度为23.3m．

20．（9分）解：（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

（2）①∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCD+∠OCD=90°．

∵点C与点D关于AB的对称，∴CD⊥AB，

∴∠BOC+∠OCD=90°，∴∠PCD=∠BOC，

∵∠BOC=2∠BDC，∴∠PCD=2∠BDC；

②∵OB=15，BE=6，∴OE=9，

在Rt△OEC中，，∴，

∵在Rt△OCP中，，∴，∵．

21．（9分）解：（1）设每棵A、B两种月季树的种植费用分别为a元、b元，

依题意得解得：

答：每棵A种月季树的种植费用40元，每棵B种月季树的种植费用为50元；

（2）设种植A种月季树m棵，则种植B种月季树棵，种植两种月季树的总费用为w元，根据题意，得：，解得：m≤150，

，

∵-10<0，∴w随m的增大而减小．

当m=150时，w取最小值为-10×150+15000=13500．

答：种植A、B两种月季树各150棵，能使今年的种植费用最低．

22．（10分）解（1）能击中点C；

理由如下：由题意得抛物线的顶点为且过点，

∴抛物线的对称轴为x=6．

∴抛物线必经过点，此点正好为点．

（2）设这条抛物线的解析式为，

∵抛物线的顶点为，过点，∴h=6，k=5，

∴把代入．解得：，

∴抛物线的解析式为，即．

（3）设直线OC的解析式为．

把代入，得，∴，故直线OC的解析式为．

设直线OC上方的抛物线上的一点P的坐标为，

过点P作PQ⊥x轴，交OC于点Q，则，

∴．

∵，∴抛物线开口向下，PQ有最大值．

∴当t=5时，PQ取最大值，最大值为．

答：在竖直方向上，石块运动时与直线OC的最大距离是米．

23．（10分）解：（1）答案不唯一，以下任意一条即可；

①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；

②筝形的两条对角线互相垂直；

③筝形的一条对角线AD平分一组对角；

④筝形的对角线AD所在直线是对角线EC的垂直平分线．

（2）①证明：设AD与EC交于点M，∵AE=AC，DE=DC，

∴AD为线段EC的垂直平分线，

∵，，

∴．

②∵F、Q分别为AE、AC的中点，∴，且．

同理，可得，，，，∴，，

∴四边形FGHQ为平行四边形．

∵，，∴∠QFG=90°．

∴四边形FGHQ为矩形．

∵△ABC的面积为64，△BED的面积为12，

∴筝形AEDC的面积，∴．

∵，，∴．

∴四边形FGHQ的面积为26．

（3）或．