2023年湖北省襄阳市枣阳市中考一模数学试题（含答案）

2023年枣阳市中考适应性考试

数学试题

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．

1．实数－3的绝对值是（    ）

A．3    B．－3    C．    D．

2．某几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，直线，直线与，分别交于点A，C，交于点B，若，则∠2的度数为（    ）

A．10°    B．20°    C．30°    D．40°

5．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且，的周长是14，则DM等于（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

7．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3

B．在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形

C．在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A

D．射击运动员射击一次命中靶心

8．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象经过点      B．图象位于第一、第三象限

C．当时，     D．当时，y随x的增大而增大

9．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）

A．对角线相等       B．对角线平分一组对角

C．对角线互相平分      D．对角线互相垂直

10．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）

A．    B．

C．    D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11．2023年春节假期，襄阳旅游市场强劲复苏，实现了爆发式增长，全市共接待游客4127300人次，较2022年同比增长28.03%．将数字4127300用科学记数法表示为______．

12．不等式组的解集是______．

13．即将举行的第19届杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琼琮”“宸宸”“莲莲”．小明将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是______．

14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是．小球抛出______秒后开始下落．

15．的半径是13cm，AB，CD是的两条弦，且，，，则AB与CD之间的距离是______．

16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE，将沿BE翻折得到，连接DF．若，则DF的长为______．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡，上每题对应的答题区域内．

17．（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中，．

18．（本小题满分6分）

某学校为了解该校七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：

【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．

【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）：

八年级20名学生测试成绩频数分布表：

【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；

（2）统计表中，______，______，______；

（3）从样本数据分析看，分数较整齐的是______年级；（填“七”或“八”）．

（4）如果该校七年级、八年级各有500名学生，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的有______人；

19．（本小题满分6分）

图1是某种路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图．MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于点A，B，灯臂AC与支架BC交于点C．已知，，，求灯臂AC的长．（结果精确到1cm；参考数据：，，）

20．（本小题满分6分）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E．

（1）过点C作于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证．

21．（本小题满分7分）

已知关于x的一元二次方程．

（1）当k为何值时，方程有两个实数根；

（2）若方程的两个根分别为m，n，满足，求k的值．

22．（本小题满分8分）

如图，是的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，交BC于点G，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若，，求劣弧AC的长．

23．（本小题满分10分）

某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：

A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．

（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；

（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？

（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．

24．（本小题满分11分）

【问题情境】和是共顶点的两个三角形，点P是边BC上一个动点（不与B重合），且，，连接CD．

【特例分析】

（1）如图①，当，时．猜想PB与CD之间的数量关系，并说明理由；并求出∠ACD的度数．

【拓展探究】

（2）如图②，当，时．请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．

【学以致用】

（3）如图③，当，，，时，求CD的长．

25．（本小题满分12分）

如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为，，顶点为D的拋物线交y轴于点C．

（1）如图，若时．

①直接写出抛物线的解析式、直线AB的解析式，求出点C，D的坐标；

②当时，y的最大值为3，求m的值；

（2）当抛物线与线段AB有两个交点时，求a的取值范围．

2023年中考适应性考试数学试题

参考答案及评分标准

评分说明：

1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；

2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．  12．  13．  14．1  15．7cm或17cm  16．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17．解：原式…………………………………………………2分

………………………………………………………3分

……………………………………………………………………………4分

当，时，

．………………………………6分

18．解：（1）

…………………………………1分

（2）7，77.5，86；………………………………………………………………………4分

（3）八………………………………………………………………………………………5分

（4）275．……………………………………………………………………………………6分

19．解：（1）过点C作于点D，则，……………………………………1分

∠CAM是的外角，

∴，

又，，

∴，……………………………………3分

∴．………………………………………………………4分

在中，，

∴，

答：支架BC的长约为35cm．……………………………………………………………………6分

20．解：（1）CF即为所求（作图如图所示）；…………………………………………………3分

（2）∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，

∴．………………………………………………4分

∵，，

∴．

又

∴．

∴．………………………………………………6分

21．解：（1）∵，…………………2分

又∵原方程有两个实数根，

∴，即，…………………………………………………………………3分

解得，

当时，方程有两个实数根；………………………………………………………4分

（2）根据根与系数的关系得到，，………………………………5分

∵，

∴，即，

整理得：，

∴，，………………………………………………………………………………6分

由（1）知，，

∴应舍去，

∴．……………………………………………………………………………………7分

22．（1）证明：连接OD交BC交于H，

∵，∴，

∵，

∴，…………………………………………………………………………1分

∵AD平分∠EAF，

∴，∴，

∴，…………………………………………………………………………………3分

∴，∴，

又点E在上，

∴EF是的切线；．……………………………………………………………………………4分

（2）解：∵AB为直径，

∴，

∴，

∴四边形CEDH是矩形，

∴，，………………………………………………………………5分

∴，∴，

∴，…………………………………………………………6分

在中，设，则，

由，即

解得，……………………………………………7分

由，

∴，∴，∴，

∴．……………………………………………………………………8分

23．解：（1） ……………………………………………………2分

（2）①当时，

∴…………………………………3分

因为，所以y随x的增大而增大，

∴当时，y有最大值

即．………………………………………………4分

②当时，

∴…………………………5分

因为，所以y随x的增大而减小，

由x为正整数，∴当时，y有最大值

即．………………………………………………6分

∵，

∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．…………7分

（3）解：．………………………………9分

解得．

∴m的最大值是2．……………………………………………………………………………10分

24．（1）解：（1）∵，，，

∴，，…………………………………………………………………1分

∵，∴，

∴，

∴，……………………………………………………………………………3分

∴，．…………………………………………………………………4分

（2），，理由如下：

∵，，，

∴，

∴，…………………………………………………………………………………5分

由，得：

，…………………………………………………………………………………6分

∴，

∴，．…………………………………………………………………7分

（3）过A作于H，如图所示，

∵，∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，……………………………………………8分

∵，∴，

在中，由勾股定理得：，

在中，由勾股定理得：，

∴，…………………………………………………………………………………………9分

∵，

∴，

∴，

由，得：

，………………………………………………………………………………10分

∴，

∴，即．

∴

解得：……………………………………………………………………………11分

25．（1）解：①抛物线的解析式为：，…………………………………………1分

直线BC的解析式为，………………………………………………2分

，．……………………………………………………………4分

②抛物线对称轴为直线，…………………………………5分

当时，即，时，y的最大值为3，

此时，

解得，或（舍去）；……………………………………………6分

当时，有两种情况：

当时，，函数值最大，，

此时，则，

解得，（舍去）；…………………………………………………………7分

当时，，函数值最大，，

此时，则 3，

解得，，（舍去）；………………………………………8分

当，即时，时，y的最大值为3，

，

解得（舍去），

∴m的值为或．……………………………………………………9分

（2）抛物线，

∴，即抛物线的对称轴为直线．

当时，把代入中，得，

∴当时，抛物线与线段AB不可能存在两个交点．………………10分

当时，抛物线与AB有一个交点时，得，

整理得，，

，解得，…………………………………………………11分

把代入得，，解得，

∴当抛物线与线段AB有两个交点时，a的取值范围是且．………12分